金融市场风险的度量.ppt
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1、山东财经大学 金融风险管理,1,1,第3章,金融市场风险的度量,山东财经大学 金融风险管理,2,2,学习目标,通过本章学习,您可以了解或掌握:1.金融市场风险度量方法的发展与演变;2.灵敏度方法的基本原理及应用;3.波动性方法的基本原理及应用;4.VaR方法的基本原理及应用;5.基于历史模拟法的VaR计算方法;6.基于Monte Carlo模拟法的VaR计算方法;7.基于Delta、Gamma灵敏度指标的VaR计算方法;8.压力试验和极值理论。,山东财经大学 金融风险管理,3,3,主要内容,第一节 金融市场风险度量方法的演变第二节 灵敏度方法第三节 波动性方法第四节 VaR方法第五节 基于历史
2、模拟法的VaR计算第六节 基于Monte Carlo模拟法的VaR计算第七节 基于Delta、Gamma灵敏度指标的VaR计算第八节 压力试验第九节 极值理论,山东财经大学 金融风险管理,4,4,第一节,金融市场风险度量方法的演变,山东财经大学 金融风险管理,5,5,一、名义值度量法,1.名义值度量法(Notional Amounts)的基本思想:将资产组合的价值作为该组合的市场风险值。方法评价优点:方便简单缺点:只是粗略估计,一般会高估市场风险的大小,山东财经大学 金融风险管理,6,6,二、灵敏度方法,1.灵敏度方法(Sensitivity Measures)的基本思想可以通过基于Taylo
3、r展示式的资产组合价值随市场因子变化的二阶形式来展现:,山东财经大学 金融风险管理,7,7,三、波动性方法,1.波动性方法(Volatility Measure)的基本思想:利用因市场风险因子变化而引起的资产组合收益的波动程度来度量资产组合的市场风险。2.波动性方法实则统计学中方差或标准差的概念在风险度量中的应用。,山东财经大学 金融风险管理,8,8,四、VaR方法,1.VaR(Value at Risk)的定义:指市场处于正常波动的状态下,对应于给定的置信度水平,投资组合或资产组合在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失。VaR的应用领域金融风险度量确定内部经济资本需求设定风险限额绩效评估
4、金融监管,山东财经大学 金融风险管理,9,9,五、压力试验和极值理论,1.压力试验(Stress Testing)的核心思想:通过构造、模拟一些极端情景,度量资产组合在极端情景发生时的可能损失大小。2.极值理论(Extreme Value Theory)的核心思想:应用极值统计方法来刻画资产组合价值变化的尾部统计特征,进而估计资产组合所面临的最大可能损失。,山东财经大学 金融风险管理,10,10,六、集成风险或综合风险度量,1.集成风险或综合风险的定义:在各种风险“共同作用”下金融机构所面临的整体风险。集成风险或综合风险的度量基于Copula函数的度量方法,其基本思想和步骤简要介绍如下:(1)
5、将引致集成风险的所有不同类型的风险驱动因子组成一个联合随机向量;(2)得到单个风险因子的边缘分布函数;(3)引入Copula函数,利用边缘分布函数获得随机向量的联合分布函数;(4)基于联合分布函数,运用VaR等方法度量集成风险。,山东财经大学 金融风险管理,11,11,第二节,灵敏度方法,山东财经大学 金融风险管理,12,12,一、简单缺口模型,1.简单缺口模型(Simple Gap Model)主要考察经营者 所持有的各种金融产品的缺口或净暴露情况以及市 场因子变动的幅度。几个相关概念 正暴露:有可能获得额外收益的金融产品的暴露;负暴露:有可能遭受损失的金融产品的暴露;净暴露:正暴露与负暴露
6、之差的绝对值。,山东财经大学 金融风险管理,13,13,一、简单缺口模型(续),简单缺口模型的评价:没有考虑期限对风险的影响,或者说没有考 虑正暴露和负暴露的期限结构对风险的影响。,山东财经大学 金融风险管理,14,14,二、到期日缺口模型,利用到期日缺口模型度量金融风险的基本公式:GRSGR其中,GRSG:敏感性总缺口 R:某市场因子的变动幅度,山东财经大学 金融风险管理,15,15,二、到期日缺口模型(续),评价(1)优点计算简单,便于实施。(2)缺点没有考虑资产和负债所面临的市场风险;以经营者的资产负债表为基础,不能体现表外项目的市场风险;考察期的划分不可避免地存在着误差。,山东财经大学
7、 金融风险管理,16,16,三、久期,(一)久期的概念债券定价的基本公式(3.2.1)2.一阶泰勒展式(3.2.2),山东财经大学 金融风险管理,17,山东财经大学 金融风险管理,18,山东财经大学 金融风险管理,19,19,三、久期(一)久期的概念(续),3.Macaulay久期由(3.2.1)式和(3.2.2)式,得Macaulay久期(3.2.4),山东财经大学 金融风险管理,20,20,三、久期(一)久期的概念(续),4.离散形式的久期公式(),山东财经大学 金融风险管理,21,21,三、久期(一)久期的概念(续),5.调整久期或修正久期()资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分
8、比对到期收益率变动的敏感性。,山东财经大学 金融风险管理,22,22,三、久期(一)久期的概念(续),6.有效久期(Effective Duration)针对结构更为复杂的产品,提出有效久期的概念,定义如下:,山东财经大学 金融风险管理,23,23,三、久期(续),(二)久期的性质 性质1 零息债券的久期是其到期期限,息票债券 久期的上限是相应的永久债券的久期。性质2 息票债券的久期与息票率之间呈反向关系。性质3 久期与贴现率之间呈反向关系。性质4 债券到期日与久期之间呈正向关系。性质5 债券组合的久期是该组合中各债券久期的 加权平均。,山东财经大学 金融风险管理,24,24,三、久期(续),
9、(三)久期的缺陷对不同期限的现金流采用了相同贴现率,这与实际常常不符;仅仅考虑了收益率曲线平移对债券价格的影响,没有考虑不同期限的贴现率变动的不同步性;仅仅考虑了债券价格变化和贴现率变化之间的线性关系,只适用于贴现率变化很小的情况。,山东财经大学 金融风险管理,25,修正久期越大,收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。同等要素条件下,修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。当利率水平存在上升可能,则集中投资于短期品种、缩短债券久期;当利率水平有可能下降,则拉长债券久期、加大长期债券的投资,这就可以帮助我们
10、在债市的上涨中获得更高的溢价。广泛应用债券的投资组合。一个长久期的债券和一个短久期的债券组合一个中等久期的债券投资组合,增加某一类债券的投资比例则使该组合的久期向该类债券的久期倾斜。当进行大资金运作时,准确判断利率走势后,然后确定债券投资组合的久期,确定后,灵活调整各类债券的权重,达预期效果。,山东财经大学 金融风险管理,26,26,四、久期缺口模型,(一)基本公式(3.2.9)其中,称为久期缺口(Duration Gap)。,山东财经大学 金融风险管理,27,27,四、久期缺口模型(续),(二)评价1.优点:考虑了每笔现金流量的时间价值,避免了到期日缺口模型中因时间区间划分不当而有可能带来的
11、的误差,从而比到期日缺口模型更加精确。缺点:计算较为复杂,对小规模的金融机构可能不够经济;作为模型基础的久期概念存在一些不足。,山东财经大学 金融风险管理,28,28,五、凸性,(一)凸性的定义1.二阶泰勒展式()结合二阶泰勒展式和久期公式,得 其中 称为凸性,山东财经大学 金融风险管理,29,29,五、凸性(一)凸性的定义(续),3.有效凸性对于内含期权以及其他现金流不确定的利率衍生产品,可以定义有效凸性如下:,山东财经大学 金融风险管理,30,30,五、凸性(续),(二)凸性的性质 性质1 贴现率增加会使得债券价格减少的幅度 比久期的线性估计值要小,而贴现率减少会使得债券价格增加的幅度比久
12、期值估计值要大;而且凸性越大,上述效应越明显。性质2 收益率和久期给定时,息票率越大,债券的凸性越大。,山东财经大学 金融风险管理,31,31,五、凸性(二)凸性的性质(续),性质3 通常债券的到期期限越长,债券的凸性越大,并且债券凸性增加的速度随到期期限的增加越来越快。性质4 债券组合的凸性是组合内各种债券凸性的加权平均。,山东财经大学 金融风险管理,32,应用举例,假设息票债券的面值为100元,年息利率为8%,到期期限为10年,每年支付一次利息。假设收益率曲线是水平的并且仅仅发生平行移动。我们考虑收益率曲线由原来的8%水平向上平移1%到达9%,经过计算得到债券的价值在收益率变化前后分别是1
13、00元和93.58234元。,山东财经大学 金融风险管理,33,山东财经大学 金融风险管理,34,1/(1+0.08)4,8/(1+0.08)4,山东财经大学 金融风险管理,35,35,六、系数和风险因子敏感系数,(一)系数与资本资产定价模型1.系数的公式表示 根据CAPM,在证券市场处于均衡状态时,()其中,即为系数。系数是由Sharpe(1964)等人提出的资产资产定价模型(CAPM)中给出的。CAPM模型表明,在证券市场处于均衡状态时,单个证券的超额期望收益率(也称为风险升水)等于市场组合的超额期望收益率的倍。,山东财经大学 金融风险管理,36,36,六、系数和风险因子敏感系数(一)系数
14、与资本资产定价模型(续),2.系数的理解 i系数实际上反映了证券i的超额期望收益率对市场组合超额期望收益率的敏感性;当系数取正值时,说明所考察的证券与市场组合的走势刚好一致,反之则反是;系数满足可加性。,山东财经大学 金融风险管理,37,37,六、系数和风险因子敏感系数(续),(二)风险因子敏感系数和套利定价模型 1.风险因子敏感系数来源于Ross于1976年提出的套利定价理论(APT)。2.套利定价理论的一般形式(3.2.15)其中,称为第 k 个风险溢价因子 的风险 因子敏感系数。,山东财经大学 金融风险管理,38,38,七、金融衍生品的灵敏度测量,1.金融衍生品的价格F 可以表示成下面的
15、形式 F=F(S,t,r,)()其中:S表示标的物资产的当前价格,t表示当前时间,r表示无风险利率,表示标的物资产价格的波动率。,山东财经大学 金融风险管理,39,39,七、金融衍生品的灵敏度测量(续),2.金融衍生品定价公式的泰勒展式(),山东财经大学 金融风险管理,40,40,七、金融衍生品的灵敏度测量(续),3.金融衍生品灵敏度指标的含义解析,山东财经大学 金融风险管理,41,41,七、金融衍生品的灵敏度测量(续),远期合约和期权的灵敏度指标,山东财经大学 金融风险管理,42,42,八、灵敏度度量法评述,主要特点:简明直观;应用方便;最适合于由单个市场风险因子驱动的金融工具且市场因子变化
16、很小的情形。,山东财经大学 金融风险管理,43,43,八、灵敏度度量法评述(续),2.不足:可靠性难以保证;难以定义受多个市场风险因子影响的资产组合的灵敏度指标;无法对不同市场因子驱动的风险大小进行横向比较;不能给出资产组合价值损失的具体数值;一阶灵敏度方法一般不考虑风险因子之间的相关性。,山东财经大学 金融风险管理,44,44,第三节,波动性方法,山东财经大学 金融风险管理,45,45,一、单种资产风险的度量,假设某种金融资产收益率r为随机变量,该资产的风险可用收益率标准差即波动系数来度量。越大说明该资产面临的市场风险越大,反之则反是。,山东财经大学 金融风险管理,46,46,一、单种资产风
17、险的度量(续),2.当无法准确知道资产收益率的概率分布时,可利用随机变量r的若干个历史样本观测值来估计 r的数学期望和标准差:期望:标准差:,山东财经大学 金融风险管理,47,47,二、资产组合风险的度量,(一)基本思路 用收益率的方差或标准差来度量资产组合的风险。(二)相关的计算公式数学期望(3.3.3)方差()相关系数(3.3.5),山东财经大学 金融风险管理,48,48,三、特征风险、系统性风险与风险分散化,(一)资产组合收益率方差 令,且所有单个资产的风险相同,则可得 资产组合收益率的方差为(二)讨论 1.若,则,从而。2.若,则,山东财经大学 金融风险管理,49,风险分散,山东财经大
18、学 金融风险管理,50,50,四、波动性方法的优缺点评述,1.优点:含义清楚,应用也比较简单。2.缺点:对资产组合未来收益概率分布的准确估计比较困难;仅描述资产组合未来收益的波动程度,并不能说明资产组合价值变化的方向;无法给出资产组合价值变化的具体数值。,山东财经大学 金融风险管理,51,51,第四节,VaR方法,山东财经大学 金融风险管理,52,52,一、VaR方法的基本概念,(一)VaR的定义 指市场处于正常波动的状态下,对应于给定的置信度水平,投资组合或资产组合在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失。用数学语言可表示为(3.4.1),山东财经大学 金融风险管理,53,53,一、VaR
19、方法的基本概念,山东财经大学 金融风险管理,54,W,VaR的计算,山东财经大学 金融风险管理,55,55,一、VaR方法的基本概念(续),(二)VaR的基本特点:仅在市场处于正常波动的状态下才有效,无法准确度量极端情形时的风险;VaR值是一个概括性的风险度量值;VaR值具有可比性(Comparable);时间跨度越短,假定收益率服从正态分布计算的VaR值越准确、有效;置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数。,山东财经大学 金融风险管理,56,山东财经大学 金融风险管理,57,57,一、VaR方法的基本概念(续),(三)置信度和持有期的选择和设定持有期的选择和设定需考虑以下因素:(1)考虑
20、组合收益率分布的确定方式;a:直接假定(正态)分布,持有期越短,计算值越有效、可靠;b:历史样本数据来模拟收益率的概率分布。持有期越长,数据历史跨度就越长,问题困难就越多。(数据难获得;数据处理计算模拟复杂,操作成本高;时间越久数据包含的信息越少)因此选择较短的持有期。,山东财经大学 金融风险管理,58,58,一、VaR方法的基本概念(续),(2)考虑组合所处市场的流动性和所持组合头寸交易的频繁性。计算VaR时一般假定持有期内组合的头寸保持不变,无视持有期内组合头寸的变化而得到的VaR值是不可靠的。为保证var值的可靠性应选择较短的持有期。若市场流动性较差,投资着调整头寸的频率和可能性比较小,
21、则宜选择较长的持有期。1997年底生效的 巴塞尔委员会的资本充足性条款,将内部模型使用的持有期设定为10个交易日。,山东财经大学 金融风险管理,59,59,一、VaR方法的基本概念(三)置信度和持有期选择和设定(续),2.置信度的选择和设定需考虑以下因素:(1)考虑历史数据的可得性、充分性;为保证可靠性,稳定性需要设置较高置信度,对应VaR值就越大,历史样本数据就越多。但过高置信度使损失超过VaR的历史数据就越少,有效性和可靠性无法保证。所以置信度的选择必须考虑历史数据的可得性。(2)考虑VaR的用途;比较or确定资本99%(3)考虑比较的方便。利用VaR对不同的金融机构的风险进行比较分析,但
22、不同置信度下的VaR值的比较没有意义。,山东财经大学 金融风险管理,60,60,二、VaR的计算,(一)VaR的计算方法概括 计算VaR值的核心问题是估计资产组合未来损益P的概率分布。,山东财经大学 金融风险管理,61,61,二、VaR的计算(一)VaR的计算方法概括(续),3.VaR计算方法的分类(根据P 分布确定方法划分)收益率映射估值法:直接应用组合中资产的投资收益率来确定P分布。(历史数据确定概率分布)(2)但当组合包含的资产种类和数量较多时,很难得到所有金融工具的历史数据风险因子映射估值法:将组合价值表示成风险因子的函数,然后通过风险因子的变化来估计组合的未来损益分布。进一步分为:风
23、险因子映射估值模拟法 风险因子映射估值分析法,山东财经大学 金融风险管理,62,62,二、VaR的计算(续),(二)基于收益率映射估值法的VaR计算1.绝对VaR和相对VaR的概念(1)以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化即 PA=P-P0=P0R(3.4.3)由此求得的VaR称为绝对VaR,记为VaRA。(2)以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化,即PR=P-E(P)=P0(R-)(3.4.4)由此求得的VaR称为相对VaR,记为VaRR。,山东财经大学 金融风险管理,63,63,二、VaR的计算(二)基于收益率映射估值法的VaR计算(续),2.组合的投资收益率
24、服从正态分布的日VaR计算假设初始价值为P0,日投资收益率R服从正态分布,期望收益率与波动率分别为和,于是在置信度c下分别得到日绝对VaRA,山东财经大学 金融风险管理,64,山东财经大学 金融风险管理,65,65,二、VaR的计算(二)基于收益率映射估值法的VaR计算(续),2.组合的投资收益率服从正态分布的日VaR计算假设初始价值为P0,日投资收益率R服从正态分布,期望收益率与波动率分别为和,于是在置信度c下分别得到日绝对VaRA 和日相对VaRR:(3.4.6)(3.4.7),山东财经大学 金融风险管理,66,66,二、VaR的计算(二)基于收益率映射估值法的VaR计算(续),3.组合中
25、资产的投资收益率服从正态分布的日VaR计算 假设组合由n种资产构成,n种资产的日投资收益率向量服从n维正态分布,山东财经大学 金融风险管理,67,67,二、VaR的计算(二)基于收益率映射估值法的VaR计算(续),当以组合的初始值为基点考察组合的日价值变化时,资产i的日损益,组合的日损益率为根据正态分布的可加性得R服从正态分布,山东财经大学 金融风险管理,68,68,二、VaR的计算(二)基于收益率映射估值法的VaR计算(续),在置信度c下资产组合的日绝对VaR:,山东财经大学 金融风险管理,69,69,二、VaR的计算(二)基于收益率映射估值法的VaR计算(续),同理当组合中资产的日预期价值
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