量子力学基本原.ppt

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1、1,量子力学基本原理,第一章,结构化学 第一章量子力学原理,2,新理论的产生,传统观念和经典理论,不能解释实验新发现,解释实验且为其他实验证实,新观念新假设,为世人接受的新观念和新理论,I 量子论的形成,3,1900年以前，物理学的发展处于经典物理学(classical physics)阶段:由经典力学，电磁波理论，统计物理学和热力学等组成。,经典物理学,结构化学 第一章量子力学原理,4,1.1 量子力学(量子论)的实验基础,黑体辐射 光电效应 氢原子光谱,结构化学 第一章量子力学原理,5,1.1.1 黑体辐射,高于0K的任何物体都会产生辐射，其辐射特征决定于物质的本性和温度。,Black b

2、ody：是一种理想的辐射体，它在任何温度下都能完全吸收任何波长的辐射。,6,开有小孔的等温空腔是一个良好的黑体模型,射入腔孔的辐射实际上全部吸收，只有极少量的入射辐射有可能从腔孔偶然逸出。,7,根据辐射理论，最好的吸收体就是最好的发射体。因此，黑体产生辐射的能力也比任何物质都要大。,当加热这一空腔时，从小孔向外发射的电磁波称为黑体辐射。,8,黑体在热辐射达到平衡时，辐射能量Er随频率的变化曲线,随着温度升高，辐射总能量急剧增加，最大强度蓝移。,Frequency,n,low,high,黑体辐射实验结论,9,1896年，Wein从热力学推出导的公式在短波处与实验比较接近，但长波处与实验曲线相差很

3、大。,1898年，Rayleigh-Jeans根据经典的电磁理论推导出黑体辐射RayleighJeans方程，在长波处很接近实验曲线，而在短波长处与实验显著不符。,不少物理学家，如Wien（18641928，德）、Rayleigh（18421919，英）和Jeans（18771946，英）试图用经典热力学和统计力学理论来解释这种现象，从理论上推导出符合实验曲线的函数表达式，但都不能得到满意的结果。,L.Rayleigh（瑞利）1911年Nobel物理奖,W.Wien（维恩）1904年Nobel物理奖。,黑体辐射-经典的理论解释”,10,RJ方程只在波长很大时与实际情况比较符合，随着减小，单调增

4、大，与实验结果呈现巨大分歧。推论：黑体的单色辐射强度将随波长变短而趋于“无限大”。“紫外灾难”,。实验-维恩-瑞利金斯,11,Kelvin（1900年）：物理学理论的大厦飞来两朵乌云，它动摇了物理理论的基础。Michelson否定了绝对参照系的存在。经典电磁波理论无法解释黑体辐射。,Kelvin：热力学第二定律、及第一定律的数学表达式。,12,Planck假设（1900年）：将黑体内的电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或发射电磁辐射能量时不是连续的，而是以与振子的频率成正比的能量子为基本单元来吸收或发射能量，能量是不连续的，只能是能量子的整数倍，即能量是量子化。,辐射能量：E=nE0 n=0,

5、1,2,3,能量子：E0=hn Planck常数：h6.626075510-34Js。,量子论的提出（新假设、新理论）,13,氢光谱,吸收能量跃迁。,能量量子化观念,14,15,。实验-维恩-瑞利金斯 普朗克,近似地按简谐振动处理，可连续改变振动状态，发射或吸收电磁波。平衡时，空腔内形成驻波，驻波的个数与频率的平方成正比。驻波的振幅和能量可以连续地变化，每个驻波具有相同的平均能量kT。,1900年6月，Rayleigh和Jeans从经典的电磁理论出发推导出黑体辐射的数学表达式：,理论要点,RayleighJeans方程,16,Planck公式,频率为n的振子发射的能量可以等于0hn,hn,2h

6、n,nhn等 n为整数,这些辐射的概率之比为：,Boltzman分布：,Planck能量子假设,频率为n的振子的平均能量为,单位时间、单位面积的辐射能量密度,17,Planck公式的计算结果与实验结果十分吻合,当很大时，,RayleighJeans方程,Planck公式,18,普朗克能量量子化假设的提出，突破了传统物理能量连续观念的束缚，标志着量子论的诞生。,M.Planck18581947，德国1918年Nobel物理奖,19,1.1.2 光电效应,光电效应实验装置图,金属片受光的作用放出电子的现象称为光电效应，这是由Hertz及其助手Lenard于1887年发现的。,20,以适当n的光照射

7、金属片，有光电子释出；光电子具有动能，其最大动能与光强无关，随n升高而增大；当n小于某一频率n0时，无论光强多大，照射时间多长都不会发生光电效应。,光电效应实验结论,光电流与电压的关系,截止电压与入射光频率n的关系,21,根据经典的光的电磁波理论，光的能量是由光的强度决定的，光强越强，照射在金属片上发射出的光电子动能也越大，光电子动能与光强相关。只要光强足够强，足以供应发射电子所需要的能量，那么光电效应理应对各种n的光都发生，而不应具有极限频率n0。,经典物理学理论无法解释光电效应,22,到了1905年，Planck定律的正确性一次又一次地得到了实验证实，然而关于它的真实含义物理学家们的认识却

8、是模糊的。当时年仅26岁的Einstein第一个意识到Planck量子假设的革命性意义，同时，他还进一步发展了普朗克的能量子概念，并大胆地提出了光量子假设。,23,光的能量是量子化的，光子能量E0hn。光的强度取决于单位体积内光子的数目，=dN/d。光子不但有能量，还有质量，m=E0/c2=h/c2，但其静止质量m0=0。光子动量p=mc=h/。光子与电子碰撞时服从能量守恒与动量守恒定律。,Einstein光子学说（1905年）,24,当光照射金属中的电子时，电子吸收光子的能量，体现为逸出功(W0)和光电子动能(Ek)：,光子学说对光电效应的解释,n0=W0/h，为金属材料的特征值。,当nn0

9、时，如果光的强度越大，则单位体积内通过的光子数目就越多，因而光电流也越大。,25,W0,W0,W0,逸出功,或称为功函数，F,26,A.Einstein18791955，德国,狭义相对论、光子学说（1905年），广义相对论（1916年），研究统一场理论（1923年以后），为量子力学和现代物理学做出杰出贡献，获1921年Nobel物理奖。,27,1916年，Millikan实验证实。1923年，Compton-吴有训效应。,Einstein光子学说的实验验证,28,1.1.3 氢原子光谱,利用高能粒子对原子进行轰击。观测在外界激发下（电火花、电弧、火焰或其它方法）原子所发射的光辐射。,元素的原子

10、被火焰、电弧等激发时，能受激而发光，形成光源。将它的辐射线通过狭缝或棱镜，可以分解为许多不连续的明亮的线条，称为原子光谱。,研究原子的结构及其规律常用的实验方法,29,n3、4、5、,Rydberg常数：RH1.09677581107m-1,Balmer公式,Rydberg公式,氢原子光谱,30,当时有关原子的结构的知识,原子由电子和带正电的部分组成。原子为电中性。电子的质量比原子的质量小得多，如氢原子中电子的质量仅为氢原子的1/1837。,31,包含三个电子的Thomson“西瓜模型”,原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为10-10m的球体范围内。原子中的电子浸于此球体中，并可在球内

11、运动。球内电子的数目，恰好使球内正、负电荷相等，从而构成电中性。,Thomson原子结构模型（1903年）,32,电子为什么不会与正电荷“融合”在一起，并与正电荷中和。不能解释氢原子光谱的谱线系。与许多实验事实不符，特别是粒子散射实验。,Thomson原子结构模型的疑问,33,粒子通过金属而基本不发生明显的偏离。只有非常少的粒子发生偏离。约0.01%的粒子直接反弹回来。,Rutherford用粒子轰击原子实验,34,原子内大部分是空的。原子中有一核集中了原子的几乎所有质量和全部正电荷，其半径却非常小。计算出原子半径为1.610-10m，而原子核半径仅为310-14m。,Rutherford的推

12、论,35,原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，其大小与整个原子相比是很小的。电子围绕原子核旋转。对于中性原子，原子核的正电荷与其周围的所有电子的负电荷之和相等。,Rutherford关于原子结构的“行星模型”（1911年）,36,按照经典力学和电磁理论，行星模型中的电子应发出连续的电磁波辐射，而不是“条形码”。如果电子以经典电动力学预言的方式发出电磁辐射，则电子就会螺旋式地向原子核掉落，即原子是不稳定的。,Rutherford的原子有核模型不能解释原子光谱，并与经典理论不符,37,Bohr原子结构理论（1913年）,要点一(定态假设)：原子核外的电子只能在某些稳定的轨道上

13、绕核旋转，原子相应处于稳定态（又称为定态），这时电子绕核旋转不产生经典辐射。能量最低的稳定态称为基态，其它的称为激发态。,38,要点二(频率假设)：当电子由低能量轨道跃迁至高能量轨道，相应地原子由低能量定态变为高能量定态，必须吸收一个光子；反之由高返低，则放出一个光子。光子的能量就等于两个能级或定态能量之差。,39,要点三(量子化假设)：在原子的各种可能的态中，电子绕核运动的角动量L必须是h/2p的整数倍。,40,Bohr理论成功地解释了当时已知的Balmer、Paschen和Brackett线系。预测n11定态的光谱线的波长121.6nm等，1915年被Lyman发现，称为Lyman线系。,

14、41,Bohr理论同样适用于类氢离子光谱的解释,Bohr的这一开创性工作，为揭示元素周期表的奥秘打下了基础，他使化学从定性科学变为定量科学，使物理和化学这两个学科统一到同一基础之上。,Bohr的理论大大扩展了量子概念的影响。Einstein后来将这一理论赞誉为“思想领域的最高音乐神韵”。,42,N.Bohr18851962，丹麦量子理论的创建者之一，提出原子结构，发现元素Hf，提出原子核链式反应，获1922年Nobel物理奖。,1911年获PhD.，1916年任哥本哈根大学教授，1917年任丹麦皇家学会会员，1920年组建并领导理论物理研究所（Bohr研究所）。曾任苏联科学院外籍院士，任职于洛

15、斯阿拉莫斯实验室，参与原子弹研制工作；1945年回国，任丹麦原子能委员会主席、皇家科学院院长。,43,不能解释氢光谱的谱线强度、光谱精细结构、多电子原子的光谱现象。其假设的平面轨道与电子围绕原子核呈球形对称的现象不符。未解释原子稳定存在的原因。,Bohr理论的局限性,44,Bohr理论本质上仍然属于经典力学范畴，只不过附加上一些人为的量子化条件，也没有建立这种量子化条件和电子本性及其运动现象之间的联系，所以称之为旧量子论。,45,光的波粒二象性 德布罗意假设 电子衍射实验验证 波粒二象性的物理学解释 波粒二象性的统计解释,II 实物粒子的波粒二象性,结构化学 第一章量子力学原理,46,微粒说（

16、1680）：以Newton为代表，认为：光是由光源发出的、以等速直线运动的微粒流。微粒种类不同，颜色也不同。在光反射和折射时，表现为刚性弹性球。波动说（1690）：以Huygens为代表，认为：光是在媒质中传播的一种波，光的不同颜色是由于光的波长不同。,1.2.1 光的波粒二象性,47,波动说难以解释光的直线传播。Newton的权威性。,微粒说占优,Newton16431727，英,48,波动说取得决定性胜利,1801年，Young提出波动的干涉原理，从而正确地解释了薄膜的彩色条纹。十几年以后，Fresnel和Arago用光的波动说和干涉原理成功地解释了光的衍射现象。Malus、Young、F

17、resnel和Arago研究了光的偏振现象，从而确认光具有横波性质。,49,1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电磁波的存在。理论计算出电磁波以3108m/s的速度在真空中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是电磁波。1888年，Hertz探测到电磁波。光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就完全确定了。,光是一种电磁波,50,光的电磁波理论不能解释黑体辐射现象。1900年，Planck量子论解释了这一现象。1905年，Einstein光子说解释了光电效应；1923年，Compton-吴有训效应进一步证实了光子说。,光的电磁波理论遇到困难,51,凡与光的传播有关的各种现象，如衍射、

18、干涉和偏振必须用波动说来解释。凡是与光和实物相互作用有关的各种现象，即实物发射光（原子光谱）、吸收光（光电效应、吸收光谱）和散射光（Compton效应）等现象，必须用光子学说来解释。波长较长的可见、红外和无线电波等，其波动性比较突出。波长较短的，如射线和X射线等的微粒性比较突出。,实验发现，光兼具波动性和微粒性,结构化学 第一章量子力学原理,52,光的波粒二象性,1909年9月，Einstein首次提出光具有波粒二象性：对于统计平均现象，光表现为波动；而对于能量涨落现象，光却表现为粒子；因此，光同时具有波动结构和粒子结构，这两种特性结构并不是彼此不相容的。,53,“几个世纪以来，在光学方面人们

19、过于重视波动的研究方法，而忽视了其粒子性；在实物方面却犯了相反的错误，忽视实物粒子的波动性。”de Broglie，1923年,微观粒子除有粒子性外，也具有波动性，这种波称为物质波（或de Broglie波）。,de Broglie关系式,1.2.2 德布罗意假设,54,de Broglie18921960，法国1929年Nobel物理奖,Einstein热情地称赞de Broglie的理论“揭开了巨大帷幕的一角”。de Broglie假设的提出，为发展原子结构理论以及建立量子力学理论开辟了前进的道路。,55,电子在镍单晶表面上衍射示意,衍射原理,1.2.3 电子衍射实验验证,56,晶体衍射原

20、理图,金箔的电子衍射图样,57,C.J.Davisson18811958，美国,G.P.Thomson18921975，英国,1927年以电子衍射实验证明了de Broglie波的存在，获1937年Nobel物理奖。,58,1932年，Stern证实了氦原子和氢分子的波动性。进一步的实验证明，分子、原子、质子、中子、粒子等一切微观粒子具有波动性，且都符合de Broglie关系式，这就最终肯定了物质波的假设适用于一切物质微粒。,59,1993 年，M.F.Crommie 等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到Cu（111）表面上的48 个Fe 原子排列成了半径为7.13nm 的圆环形“量子栅栏（Q

21、uantum Corral）”。在量子栅栏内，受到Fe 原子散射的电子波与入射的电子波发生干涉 而形成同心圆驻波，直观地显示了电子的波动性。,60,物质波波长的计算,已知电子束在电势为54V的电场中，加速到一定动能，求电子的波长。,由实验结果计算出的电子波长为165pm,61,单色平面光波，波长l,频率n,光具有波粒二象性。光的强度与光子密度之间有,（横波）,b)波动性与粒子性的关系,总能量密度,a)波函数,III 物质波的表达,1.3.1 光波的表达,结构化学 第一章量子力学原理,62,a)波函数,p=h/l，E=hn,b)波动性与粒子性的关系,N=1的系统,为概率密度,表示在空间某点发现该

22、粒子的概率,1.3.2 物质波的表达,63,微观粒子具有波粒二象性，它具有粒子性，又具有波动性。在一些条件下表现出粒子性，在另一些条件下又表现出波动性。所谓波动和微粒，都是经典物理学的概念，不能原封不动地应用于微观世界。微观粒子既不是经典意义上的微粒，也不是经典意义上的波。,1.3.3 波粒二象性的物理学解释,64,光是一束微粒流，光子具有E、p和m。光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。,光具有粒子性,不服从Newton第二定律：fmamdv/dt,光子不是经典的粒子,例：光的波粒二象性,65,光子的运动服从大量光子运动的统计规律，某一瞬间某处的概率密度与波函数的平方成正比。服从电磁波理论

23、的波动方程：,光的微粒性中渗透着波动性,光有、和，且服从波动方程，这和经典物理中所了解的波动场的概念相一致。但也有显著的不同，即波动场的能量和动量是量子化的，这就是说在波动性中渗透着微粒性。,66,在环纹处，电子出现的概率大，电子的密度高；环纹愈强，概率愈大，密度愈高；而两圈之间的空白区，概率很小，密度很小，接近于零。在衍射图上，我们并不区分个别粒子的位置，看到的是大量粒子的统计平均行为。,1.3.4 波粒二象性的统计解释,67,68,时间,统计结果-波动性,69,关于物质波的物理意义,目前流行的是1954 年 M.Born 作出的解释：*(q,t)代表时刻t 在空间q 点粒子出现的概率密度。

24、*(q,t)(q,t)d是时刻t 在空间q 点附近微体积元d内粒子出现的概率。对于归一化波函数,*(q,t)(q,t)d=1。由于对波函数的这一概率解释,M.Born 获1954 年诺贝尔物理学奖。现在,量子力学中称为波函数,认为这种波动形式是一种概率波,而de Broglie 波、相位波或物质波这些称呼已逐渐成为历史，尽管它们还不时出现在某些文献中。波函数、概率密度的概念对于推动化学由纯经验学科向理论学科发展起着极为重要的作用。现代化学中广泛使用的原子轨道（Atomic Orbital,AO）、分子轨道（Molecular Orbital,MO）,就是描述原子、分子中电子运动的单电子波函数。

25、这里的“轨道”一词已经没有经典物理意义上哪种确切轨迹的含义，而是一种“轨函”即轨道函数，在英文中称为Orbital，以区别于具有确切轨迹的轨道（Orbit）。,70,关于物质波的物理意义,目前流行的是1954 年 M.Born 作出的解释：*(q,t)代表时刻t 在空间q 点粒子出现的概率密度（*代表的共轭复数），相应地,*(q,t)(q,t)d是时刻t 在空间q 点附近微体积元d内粒子出现的概率；若将概率密度对于整个空间积分，就得到粒子在整个空间出现的概率，对于归一化波函数,*(q,t)(q,t)d=1，这是不言而喻的，既然粒子存在于空间中，这种概率必然为1。概率是无量纲的纯数，概率密度的量

26、纲是V-1 或L-3，V 代表体积，L 代表长度。由于对波函数的这一概率解释,M.Born 获1954 年诺贝尔物理学奖。现在,量子力学中称为波函数,认为这种波动形式是一种概率波,而de Broglie 波、相位波或物质波这些称呼已逐渐成为历史，尽管它们还不时出现在某些文献中。波函数、概率密度的概念对于推动化学由纯经验学科向理论学科发展起着极为重要的作用。现代化学中广泛使用的原子轨道（Atomic Orbital,AO）、分子轨道（Molecular Orbital,MO）,就是描述原子、分子中电子运动的单电子波函数。这里的“轨道”一词已经没有经典物理意义上哪种确切轨迹的含义，而是一种“轨函”

27、即轨道函数，在英文中称为Orbital，以区别于具有确切轨迹的轨道（Orbit）。,71,不确定关系(测不准原理),海森堡不确定关系：,不确定性是波粒二象性的必然结果，是微观世界的特性,测不准原理：一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量,要遵循测不准关系。微观粒子的坐标被确定的愈精确,则其动量就愈不确定,反之亦然.,IV 测不准原理,结构化学 第一章量子力学原理,72,严格推导的结果,推广至广义的坐标q和相应的广义动量p,pq：pxx、pyy、pzz、M,Heisenberg不确定原理：具有波动性的粒子不能同时有确定的坐标和动量。（1927年）,73,Heisenberg19011976，德国1

28、932年Nobel物理奖,提出不确定原理，量子论和量子力学创立的创立者之一。1923年获慕尼黑大学Ph.D.，1927年任莱比锡大学理论物理系主任，1927年任莱比锡大学和柏林大学教授。1941年任威廉物理学研究所所长，1946年任普朗克物理学研究所所长，1955年成为英国皇学家会会员。,74,不确定原理说明，我们不能简单地将微观实物粒子看作是经典质点。当其固有的波动性起显著作用时，就不能用经典力学规律去研究，此时它遵循的是微观世界内特有的规律性，我们所观察到的波粒二象性是统计平均的结果。,75,例1 如尘埃，尘埃的质量约为10-15，速度为0.1m/s，它的位置测不准量为Dx=10-5m(0

29、.01mm),则由测不准关系 Dv0=h/(m*Dx)=6.626*10-14m/s,例2 对于原子中的电子，设速度为1000m/s，速度的不确定量是速度的1%，则坐标的不确定量为 Dx=h/(mDv0)=7.273*10-5m,并非所有微观粒子的运动在任何条件下都不能满足经典质点的要求。例：,某些特定条件下的电子的运动也可用经典力学处理，例如显像管中的电子束，由于人眼的分辨率不可能很高，即x较大，因而可以忽略其波动性。,76,赞同观点：以Bohr、Born、Heisenberg等为代表，认为：微观粒子的波动性和粒子性是互补的，它们不能被同时观测到。Bohr的形象化解释：精确测量电子的坐标和动

30、量，需分别采用很短和较长波长的光，以避免干扰，但两者矛盾。反对观点：以Einstein为代表，不赞成将其与测定的干扰联系起来，并认为统计规律不是最终规律。,关于不确定原理激烈而持久的争论,77,测不准原理标志着人们对微观粒子运动规律认识的深入，它进一步佐证了微观粒子的波粒二象性的正确性。波动性和粒子性在对波函数的统计解释的基础上统一起来，人们观察到的波粒二象性是统计平均的结果。量子力学将不是像经典力学那样的决定性理论，它描述的是微观粒子行为的统计平均结果。,78,自然科学中的基本理论都有各自的基本假设，理论的整个框架或体系就建筑在这些基本假设的基础之上。例：牛顿力学三定律、热力学三定律等。基本

31、假设不能从其它理论得到证明，它们是从有关研究对象的实践中归纳抽象而得的，其推论又已经或可以在实践中得到验证。,V 量子力学的基本假定,结构化学 第一章量子力学原理,79,量子力学基本原理也可以用量子力学基本假设的形式来表述。这些基本假设具有“公理”的性质，不能由其它原理和理论所推导，也不能被证明，而由此推导出的结论与实验事实完全一致，从而证明了其正确性。,80,1.5 量子力学的基本假定,基本假定 基本假定 基本假定 基本假定,结构化学 第一章量子力学原理,81,1.5.1 基本假定,基本假定：微观粒子系统的状态可以用波函数来全面地描述。,这是微观粒子具有波粒二象性所决定的。,82,波函数是坐

32、标和时间的函数,与共轭复数*的乘积（或模平方*）代表粒子出现的概率密度。,概率密度,不是“等于”，而是“正比于”,概率与概率密度,概率,83,具有单值、有限和连续可微的性质,必须是单值的。因为概率密度在某一点附近应该只有一个值，不能同时取几个值。必须是有限的，即具有平方可积性。应为有限值，否则总概率将不可能为1。本身以及随坐标的变化都应是坐标的连续函数。因为粒子在空间各处出现的概率是连续变化的。还应该有确定的二阶导数。,品优波函数满足的条件,84,概率,粒子在整个空间出现的概率应该等于1,波函数的归一化,新的称为归一化了的波函数,波函数的正交归一,85,非连续函数,无确定的二阶导数,非单值函数

33、,非有限函数,不能满足波函数条件的图形示例,86,波函数的基本形式,对于一个自由运动的粒子（即不受任何外界力场作用的粒子），量子力学假设其波函数可写成以下复函数形式：,波函数由求解Schrdinger方程而得,波函数包含了一个体系的全部可能信息,87,量子力学第一次把复数引入了进来。过去物理中引入复数只是一个为了方便的技巧，并无实质意义，但在量子力学中，虚数具有基本的物理意义。70年代，Dirac：“这个复相位是极其重要的，因为它是所有干涉现象的根源，而它的物理意义是隐含难解的。正是由于它隐藏得如此巧妙，人们才没有能更早地建立量子力学。”,88,1.5.2 基本假定II,波的叠加原理：如果有多

34、个波同时通过空间中某一区域，则该区域内的波动状态可用这几个波的波函数之和来描述，即波的叠加。由于波具有相位，有相干作用，因此叠加有时相互加强，有时相互抵消。,经典波的有关理论,89,任何波动如被束缚在一定空间范围内，即具有边界条件，则恒表现为驻波。,90,(x,y,z,t)=振幅(x,y,z)f(t)。波函数可分解为只包含空间坐标的振幅函数与仅包含时间变量的时间函数的乘积。允许发生的驻波的频率是量子化的。,驻波的特点,91,微观粒子也具有波动性，波的叠加原理同样适用于微观粒子的运动。,如果用i（i1,2,N）描述微观客体的几个可能状态，则由它们的线性叠加所得的波函数 也是描述这个体系的一个可能

35、状态。,92,1.5.3 基本假定III,基本假定III：微观粒子系统的运动方程由Schrdinger方程描述。,Schrdinger方程是量子力学的基本方程。,三维空间中运动的粒子,一维空间中运动的粒子,93,Schrdinger18871961，奥地利1933年Nobel物理奖,1910年获维也纳大学博士学位。曾任瑞士苏黎士大学数学物理学教授、柏林大学理论物理学教授、牛津大学物理学教授、都柏林高级研究所所长、维也纳大学名誉教授，1927年任普鲁士科学院院士。波动力学的创始人，分子生物学的鼻祖。,94,1.5.4 基本假定IV,粒子在某个状态时的各种物理性质，如坐标、角动量、势能、能量等，称

36、为力学量（或可观测物理量）。,基本假定 IV：微观粒子系统的每个可观察的力学量F，都对应着一个线性厄米算符。若某一物理量F的算符 作用于某一波函数y，等于某一常数a乘以y，即，那么对于y所描述的态，物理量F具有确定值a，a为算符的本征值，y为的本征函数，该方程为算符的本征方程。,95,1.5.4.1 算符,算符是一种能将一个函数变为另一个函数的运算符号。,例：d/dx、exp、sin等。,一个算符 作用于在一个函数u上，得到另一个函数v。,x3x2x1,3x22x1,u,v,d/dx,d/dx,96,算符的本征方程、本征函数和本征值,（a为常数）,e2x,2e2x,例：,函数y：算符 的本征函

37、数,常数a：函数y的本征值,：算符 的本征方程,97,坐标和时间算符,坐标和时间的算符即为它们自身,1.5.4.2 常用力学量的算符表达,98,动量算符,在一维条件下,99,动量平方算符,100,角动量算符,角动量平方算符,角动量在z轴分量算符,101,动能算符,任何力学量都可以表示为坐标、动量和时间的函数。因此，在量子力学中，以坐标、动量和时间算符作为基本算符，其它力学量的算符可由它们变换得来。,102,Laplace,在微观体系中，某些物理量在经典力学中不存在相应的表示式，如电子的自旋，这时只能通过其它方法确定。,103,其它力学量算符,位能算符,总能量算符,哈密顿算符,104,则 为线性

38、算符。例：、,一个算符 如果对任意函数f和g均有：,线性算符,sin、cos等不是线性算符,由于要满足波的叠加原理，量子力学中采用的算符均为线性算符。,1.5.4.3 线性算符与厄米算符,105,Hermite算符,算符 对任意品优函数u和v都满足下式：,算符：自轭算符，即Hermite算符。,它的本征值是实数，为可测量。其不同本征值的本征函数具有正交性：,特性,106,通过算符作用波函数，可获得相关的力学量。,力学量具有平均值 由于Heisenberg不确定原理，不是所有力学量同时都有确定值，但可以通过算符求其平均值，又称为期望值。,1.5.4.4 力学量的获得,力学量具有确定值 如果该力学

39、量算符作用于波函数，满足本征方程，则本征值即为此状态下该力学量的确定值。,107,当在一定状态下测量某力学量F时，可能有不同数值，其统计平均值按下式计算：,若波函数未归一化：,108,量子力学与经典力学的比较,109,结构化学 第一章量子力学原理,VI 势阱中自由粒子的运动,1.6.1 一维势箱中的自由粒子,110,薛定谔方程,根据边界条件，有物理意义的为,(n=0,则y等于，粒子在势阱不存在，与事实不符),1.6.1.1一维势阱中粒子的薛定谔方程,111,1.6.1.2 解的特点和讨论,n=1,n=2,n=3,n=4,Energy levels in the well,E,E=0,x=0,x

40、=l,0,l,0,l,x,1,2,3,4,n(x),n(x),112,a.粒子具有许多种可能的状态n=1,2,3,b.能量本征值是量子化的.n=1,2,3,c.存在零点能,e.存在节点(=n-1).n(xk)=0,and rn(xk)=0,d.离域效应,f.粒子运动没有确定的运动轨道，但存在概率分布。,113,1.6.1.3 力学量平均值,1)平均位置,2)平均动量,3)动量的平方,114,量子力学处理微观体系的一般步骤,a.首先写出薛定谔方程的：由动能与势能部分组成。单粒子的动能通式为,N 个粒子的动能通式为，势能根据不同情况而异。,b.解薛定谔方程:先解出通解；然后根据边界条件定出通解中的

41、待定系数，并用边界条件求解能量本征值；最后能量代回特解，并用归一化得到状态波函数。,c.根据状态波函数和能量讨论体系的力学量，稳定性，概率分布，能级高低等性质。,115,波函数,能量,简并态，简并度，简并能级,薛定谔方程,1.6.2 三维势箱中的自由粒子,116,.求立方势箱能 的可能的运动状态,.立方势箱中的粒子，具有 的状态量子数 nx,ny,nz是多少?,（10种）gi 1，3，3，3（，）（，）（，）（，）,2,2,2,3.处于长度为1000pm的一维导体中的电子，可看作是一维势阱中的粒子，试求其最低能量,习题,117,4.光电效应的计算,光电池阴极钾表面的功函数是2.26eV，当波长

42、为350nm的光照射到电池时，发射的电子的最大速度是多少？,118,5.物质波的计算,具有动能为1eV，问电子，质子，苯分子的物质波波长分别为多少？,对于算符，下面哪几个函数是该算符的本征函数，若是，写出其本征值？,电子,质子,苯分子,119,一张世界上智慧最集中的照片,120,作业,基础题 1.3 1.6 1.9 1.10 1.13 综合题 1.14,121,微观粒子的基本特征,量子力学的基本假设 和粒子的运动规律,第一章 量子力学基础,量子论,122,能量的吸收或发射是不连续的，只能是能量子的整数倍，能量子与振子的频率成正比，即能量是量子化。,能量子：e0h E=n*e0Planck常数：

43、h6.626075510-34Js。,Planck的量子假设,量子论,123,光的能量是量子化的，光子能量E0h。光的强度取决于单位体积内光子的数目。光子有质量。光子动量pmch/。光子与电子碰撞时服从能量守恒与动量守恒定律。,Einstein光子学说,124,当光照射金属中的电子时，电子吸收光子的能量，体现为逸出功和光电子动能：,光子学说对光电效应的解释,0W0/h，为金属材料的特征值。,当0时，如果光的强度越大，则单位体积内通过的光子数目就越多，因而光电流也越大。,电子的动能与入射光的频率成正比，与入射光的强度无关,125,Bohr原子结构理论,要点一(定态假设)：原子核外的电子只能在某些

44、稳定的轨道上绕核旋转，原子相应处于稳定态（又称为定态），这时电子绕核旋转不产生经典辐射。,126,要点二(频率假设)：当电子由低能量轨道跃迁至高能量轨道，相应地原子由低能量定态变为高能量定态，必须吸收一个光子；反之由高返低，则放出一个光子。光子的能量就等于两个能级或定态能量之差。,EEEh,127,要点三(量子化假设)：在原子的各种可能的态中，电子绕核运动的角动量L必须是h/2p的整数倍。,128,在长度为100pm的一维势阱中，电子从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？,129,微观粒子的基本特征,Heisenberg不确定原理：具有波动性的粒子不能同时有确定的坐标和动量。,某些物理量

45、的量子化：不连续变化的物理量,波粒二象性(微观粒子的波动性),Pauli不相容原理：微观粒子的自旋运动。,130,量子力学的基本假设和粒子的运动规律,假定:微观粒子系统的状态可以用波函数来描述。,假定III：微观粒子系统的运动方程由薛定谔方程来描述,假定 II：态叠加原理,基本假定IV：力学量与算符,原子，分子中的电子运动,131,（1）了解黑体辐射问题，光电效应和玻尔的原子结构理论，以及量子理论的产生。（2）理解量子化、波动性、测不准关系等概念的物理意义，理解微观粒子的波粒二象性和物质波统计解释的物理意义。（3）理解量子力学的四个基本假设，并学会如何用量子力学的基本概念和原理去研究和理解微观粒子运动状态。（4）通过一维势阱的处理，理解利用量子力学来研究微观系统的方法和自由粒子的基本特征。,量子力学基础,