重大电气自动控制理论课后答案.ppt
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1、第2章 习题解,2.1(a)求图示RC电路的传递函数G(s)。,(a),2.2(a)是一反相比例运算电路,其,2.3 试用复数阻抗法画出图E2.3所示电路的动态结构图,并求传递函数。、,图E2.5 题2-6图,2-6 试画出图E2.5所示系统的动态结构图,并求传递函数。,图E2.6 题2.7图,图E2.6 题2.7图,图E2.7 题2.8图,2.8 系统结构图如图E2.7所示。求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。若要消除干扰对输出的影响(即C(s)/N(s)=0),问Gn(s)=?,图E2.7 题2.8图,解:1)令N(s)=0,则,2)令R(s)=0,则,R(s)=0,框图简化
2、如下,要消除干扰对输出的影响,令C(s)/N(s)=0,2.9 简化图E2.8中各系统结构图,并求出传递函数C(s)/R(s)。,(a),(b),(c),2.10 系统结构如图E2.9所示,试求出系统的传递函数。,图E2.9题2.10系统结构图,2.11 系统结构如图E2.10所示,试求出系统的传递函数。,(a),2.12 已知系统结构图如图E2.11所示,试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。,图E2.11 题2-12 系统结构图,解:1)令N(s)=0,求出CR(s),2)令R(s)=0,求出CN(s),R、N同时作用时,第3章 习题解,3-1 系统在 作用
3、下。测得响应为,又知C(0)=0,试求系统的传递函数。,解:,图E3-1 题3-2的结构图,据题意:,求得:K1=10,K2=0.9,3-3 假定温度计可以用传递函数 来描述。如果用它来测容器中恒定的水温,需要1分钟才能指示出实际水温的98%的数值。如果给容器加热,使水温按10/分的速度线性变化。温度计的稳态指示误差有多大?,解:1),2),温度计传递函数 可由如下框图构成,3-4 单位反馈系统的开环传递函数为,试分别求出K=10和K=20时,系统的阻尼比 和自然振荡角频变n,及单位阶跃响应的超调量%和峰值时间tp。并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。,解:,1)当K=10时,,2)当K=
4、20时,,3)当K,初始响应速度加快,动态平稳性变差,3-6 欲加负反馈来提高阻尼比,并保持总放大系数K和自然谐振角频率n不变,试确定H(s)(见图E3-2)。,图E3-2 题3-6图,解:,加负反馈后总的传递函数为,据要求:N(s)=1,要使,则应增大分母一次项系数,所以M(s)应为一阶比例微分环节,设 M(s)=Ts+,则,要保持前后n不变,则=0,3-7 二阶系统的单位阶跃响应曲线如图E3-3所示。如果该系统属于单位反馈控制形式。试确定其开环传递函数。,图E3-3 题3-7题,解:,3-8 试在s平面上绘出典型二阶系统满足下列条件的闭环极点可能位于的区域。1、0.707 1 n2秒1 2
5、、0 0.5 2n4秒2 3、0.5 0.707 n 2秒1,解:典型二阶系统的闭环传递函数为,当01时,其闭环特征根(闭环极点)为共轭复根,满足已知条件的闭环极点可能位于的区域如下图示:,1、0.707 1 n2秒1,2、0 0.5 2n4秒2,3、0.5 0.707 n 2秒1,3-9 系统结构图如图E3-4所示,其性能指标为%=20%,ts(2%)=1秒。试确定参数K和T。,图E3-4 题3-9题,解:,3-15 单位反馈系统的开环传递函数分别为,试确定各系统开环增益K的稳定域,并说明积分环节数目对系统稳定性的影响(T 均大于零)。,解:,则闭环传递函数为,其闭环传递函数为,其闭环传递函
6、数为,因此,无论K取何值,系统均不稳定。,小结:积分环节虽然能加强系统跟踪信号的能力,但却有使系统稳定性变差的趋势。通常,3型以上的系统极难稳定。,3-18 单位反馈系统的开环传递函数为 如输入信号为r(t)=5+6t+t2,试求稳态误差ess。,解:首先判稳,系统闭环特征方程为,化为时间常数模型,即尾1型,系统为2型系统,开环增益K=5。因此,在阶跃信号、斜坡信号作用下的稳态误差ess1、ess2均为0;在加速度信号 作用下稳态误差为,3-20 试求图E3-7所示系统的稳态误差,已知r(t)=n(t)=1(t)。,解:系统为二阶系统,当K1、K2、T1、T2均大于零时,则系统稳定。,则系统总
7、的稳态误差为,3-21 单位反馈系统的开环传递函数 如输入信号为,试求系统稳态误差 时K的取值范围,0为一常数。,解:,系统要稳定,则,因系统为2型系统,且,则,综合得:,第4章 习题解,4-1 开环零、极点如图E4-1所示,试绘制出相应的概略根轨迹图。,4-2 单位反馈控制系统开环传递函数如下,试画出相应的闭环根轨迹图。,解:建立复平面坐标,标注出开环零极点。,用试探法求出会合点约为-0.9,n-m=2,两条渐近线,其参数为,闭环特征方程如下,当K10时稳定。,n-m=2,两条渐近线,其参数为,出射角,闭环特征方程如下,当K10时稳定。,4-5 单位反馈系统的开环传递函数为,试绘制系统的根轨
8、迹图,并确定使系统稳定的根轨迹增益K1的取值范围。,解:(1)渐近线参数,(2)由分离点公式求得,(3)闭环特征方程,若以s=j代入,可求出与虚轴的交点,4-6 控制系统的开环传递函数为,(1)试证明其闭环根轨迹的一部分是一个园。(2)画出根轨迹。(3)确定最小的阻尼比及相应的K1值。,解:(1)设复平面根轨迹上的某点 s=+j代入 相角方程或闭环特征方程进行证明,(过程略);,(2)画出根轨迹如下,sd1,sd2,其中,(3)过坐标原点作园的切线交于点P,切线即为最小阻尼比线。,P,用余弦定理求AP、BP,4-7 已知系统的开环传递函数为,试作根轨迹,并分析K1取值不同时,系统的阶跃响应特性
9、。,解:作出根轨迹如下。,sd1,sd2,用分离点公式和幅值方程求得,(1)当K1K11或K1K12时,系统有两个不相等的负实根,1,阶跃响应是单调收敛的。,(2)当K11 K1 K12时,0 1,系统有一对负实部的共轭复数根,阶跃响应是振荡收敛的。,(3)当K1=K11或K1=K12 时,系统有两个相等的实根,=1,阶跃响应是单调收敛的,即无超调也无振荡。,4-8 负反馈系统的开环传递函数为,(1)绘制系统的根轨迹图。(2)求根轨迹在实轴上的分离点和相应的K1值。,解:(1)作出根轨迹如下,其中 sd1=-0.33,sd2=-1,4-9 系统的开环传递函数为:,画出该系统的根轨迹图,说明不论
10、系数K1为何值时,系统均不稳定,利用根轨迹图说明在负实轴上增加一个零点,将开环传递函数改为,(0a1),则可以使系统稳定。,解:原系统闭环特征方程为,缺项,所以系统不稳定,其根轨迹如下图(A)所示,当附加开环零点-a(oa1)后,系统根迹如图(B)所示,由于有条根迹起于-1开环极点,终于-a开环零点,向右运动。因此,在n-m2情况下,另两条必向复平面左方向运动,在K0时三条根迹均在左半s平面,所以系统稳定。,图(A),图(B),4-11 已知系统特征方程:,试确定使根轨迹上仅有一个非零值分离点的a值。,解:系统闭环特征方程变形为,据条件有:,则开环传递函数,-3,-4,4-12 已知负反馈控制
11、系统的开环传递函数为,(1).绘制系统的根轨迹图。,(2).确定使闭环传递函数具有阶跃响应超调量为 16.3%的K1值。,解:(1)渐近线参数,(2)分离点,(3)绘制概略的根迹图如下,S,将s代入幅值方程,得,4-14 设单位反馈系统开环传递函数为,试绘制根轨迹,求:(1).系统出现等幅振荡时的振荡角频率与K1值?(2).系统出现一对复数主导极点使阻尼比等于某值时的闭环复数根为-0.7j1.3,(a).系统单位阶跃响应的振荡角频率为多少?(b).在这种情况下,当输入信号为r(t)=2t时其稳态误差ess=?,解:(1),系统要稳定,则,此时,对应的3个闭环特征根分别为,故等幅振荡角频率,(2
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