逻辑函数的简化.ppt

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1、1,1.4 逻辑函数的简化,1.4.0 简化逻辑函数的意义 1 逻辑函数的电路实现 2 逻辑函数的化简工具与化简标准1.4.1 代数方法化简逻辑函数 1 代数法化简原理 2 代数化简方法及举例1.4.2 卡诺图方法化简逻辑函数 1 卡诺图及其结构特点 2 卡诺图表示逻辑函数 3 卡诺图化简原理 4 卡诺图化简方法及举例 5 具有无关项的逻辑函数化简,2,1.4.0 简化逻辑函数的意义,与非与非式,与或式,1.逻辑函数不同表达形式及其电路实现,给定真值表，可以有不同的表达式：,标准与或式,标准或与式,或与式,或非或非式,与或非式,3,对应电路实现,1.4.0 简化逻辑函数的意义,各电路复杂程度不

2、一：门的种类门的个数每个门所需输入端数,与非与非式,与或式,标准与或式,标准或与式,或与式,或非或非式,与或非式,4,两个基本工具,2.化简逻辑函数的工具和简化标准,1.4.0 简化逻辑函数的意义,代数,卡诺图,化简的标准,门的种类门的个数每门所需输入端数,最终公式形式,最简与或式、最简或与式最简与非与非式、最简或非或非式最简与或非式,最简的“与或”表达式：相与项（即乘积项）的个数最少门的个数少 每个相与项中，所含的变量个数最少门的输入端少,5,1.4.1逻辑代数简化法,运用逻辑代数的定理和规则对逻辑函数进行恒等变换,代数法化简原理,6,补充：代数化简中的三个常用公式,证明：,11a：,12b

3、：,13a：,公式13a还有一个推论：,1.4.1逻辑代数简化法,7,2.代数化简的基本方法,合并项法：利用合并律,吸收法：利用吸收律,1.4.1逻辑代数简化法,8,2.代数化简的基本方法,对偶法化简或与式,化简,作对偶式,立即有,所以,代数法进行逻辑函数的化简是以上各种基本方法的综合应用要求熟练掌握逻辑代数的公式和运算规则化简过程综合性强、技巧性强而规律性不强最后结果是否是最简的结果并不一目了然,1.4.1逻辑代数简化法,9,若干化简例,解1:,解2:,1.4.1逻辑代数简化法,10,解:,1.4.1逻辑代数简化法,11,解:,作对偶变换,1.4.1逻辑代数简化法,受上面解法的启发，还可作反

4、演变换来化简,12,其它题解例,证明,解1:,解2:,1.4.1逻辑代数简化法,真值表,左边F，右边G,左边右边，原题得证,公式法，利用添加项,13,其它题解例,下面命题是否正确？说明理由？,1.4.1逻辑代数简化法,14,其它题解例,解1:,1.4.1逻辑代数简化法,先化为仅有与或非表示的公式（受限公式），再作对偶变换并整理,解2:,灵活运用异或性质,15,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,1.4.2 卡诺图简化法,卡诺图及其结构特点,卡诺图是真值表的图示,16,卡诺图包括了n变量函数的全部最小项（最大项）按相邻顺序排列是卡诺图的显著特

5、点和必备要求相邻最小项（最大项）之间有且仅有一个变量互为相反相邻有三类：几何邻界；循环邻接；空间对称,五变量卡诺图,卡诺图结构特点,1.4.2 卡诺图简化法,17,用卡诺图表示逻辑函数（填图）的方法：真值表直接填图将逻辑函数化为最小项表达式填图观察法填图,例 用卡诺图表示逻辑函数,1,1,1,1,1,解1：,将逻辑函数化为最小项表达式,2.用卡诺图表示逻辑函数,解2：,直接观察所给逻辑表达式填图,1.4.2 卡诺图简化法,18,0,0,0,0,0,画出下面逻辑式的卡诺图,例,直接按最大项与真值表的对应关系填图,解2：,先化函数为最小项标准型再填图,1.4.2 卡诺图简化法,19,3.卡诺图化简

6、原理和化简规则,合并律在卡诺图上的表现,推广一下,规则1：圈1合并,将逻辑值为1的相邻最小项圈起来合并,1.4.2 卡诺图简化法,20,3.卡诺图化简原理和化简规则,吸收律在卡诺图上的表现,推广一下,规则2：重复圈1,合并中最小项可以重复被圈,1.4.2 卡诺图简化法,21,3.卡诺图化简原理和化简规则,添加项定理在卡诺图上的表现,规则3：保证独立项,每个合并圈中至少要有一个独立最小项,4.卡诺图化简逻辑函数为最简与或式的方法,A.画出逻辑函数的卡诺图,B.合并最小项，即将相邻的为1的方格圈成一组。,C.将所有包围圈对应的乘积项相加。,卡诺图化简方法的逻辑术语：在卡诺图中寻找一个由实质本源蕴含

7、项构成的最小覆盖,1.4.2 卡诺图简化法,22,X,强调,1.4.2 卡诺图简化法,X,23,4.卡诺图化简举例,例1 用卡诺图化简,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.4.2 卡诺图简化法,24,例 2 将逻辑函数,化简为最简与或表达式。,1.4.2 卡诺图简化法,25,1.4.2 卡诺图简化法,五变量函数的卡诺图化简,例1.4.14 逻辑函数F的卡诺图如下，求F的最简与或式。,26,什么叫无关项：,1、填函数的卡诺图时在无关项对应的格内填代表符号如“”、“d”或“”。,处理方法：,没有确定逻辑值的项称为无关项，相应的真值表称为不完全定义真值表，细分为约束项和任意项,2、化简时无关

8、项可根据需要视为“1”或“0”，目标是使函数达到最简。,约束项:,逻辑问题中有些变量的组合受到约束,逻辑问题中有些变量的组合对函数的取值无影响,任意项:,5 具有无关项的逻辑函数化简,1.4.2 卡诺图简化法,27,F=A+BC+BD,1、画出逻辑函数的卡诺图,含无关项的逻辑函数化简举例,用卡诺图化简逻辑函数,化简时可根据需要视为“1”或“0”，使函数化到最简。,2、化简逻辑函数,1.4.2 卡诺图简化法,28,化简逻辑函数为最简与非与非式,6.逻辑函数化简的其它问题（逻辑表达式类型转换）,化简逻辑函数为最简或非或非式,化简逻辑函数 F 为最简与或非式,最简或与式的卡诺图化简,直接在卡诺图上圈

9、0（写或项）化简,对最简与或式两次运用摩根律,对最简或与式两次运用摩根律,在卡诺图上圈0（写与项）化简，再作反演变换。即在 的卡诺图上作最简与或式再作反演变换。,求解对于 的最简与或式再取其非,29,与运算,7.利用卡诺图进行逻辑函数运算,或运算,异或运算,多变量运算,30,7.利用卡诺图进行逻辑函数运算,综合运用例：用卡诺图求下式的最简与或式,31,习题,P.27-1.22(1)(2)、1.23、1.24(1)(4)(5),P.26-1.13(3)(5)(7)、1.21(1)(3)（第三版）,代数化简部分,P.35-1.13(3)(5)(7)、1.21(1)(3)（第四版）,卡诺图化简部分,P.36-1.22(1)(2)、1.23、1.24(1)(4)(5),