连续时间信号.ppt

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1、第二章 连续时间信号,2.1 常用的基本信号,直流信号正弦信号单位阶跃信号斜坡信号实指数信号复指数信号矩形脉冲信号取样函数,直流信号,正弦信号,实指数信号,复指数函数,实部,虚部,斜坡函数,矩形脉冲（门函数）,g(t)=,取样函数,Sa(t)是偶函数,2.2 信号的基本运算,一，信号的加法和乘法,例：,例：,二，反转和平移反转：将信号f(t)或f(k)中的自变量t（或k）换为-t（或-k），其含义是将信号以纵坐标为轴反转（或称为反折）。,时间轴反转,平移：对于信号f(t)或f(k)，延时信号f(t-t0)或f(k-k0)表示将原信号沿正t（或k）轴平移t0（或k0）,左移:,例：,三，信号的尺

2、度变换（横坐标展缩）,例：已知信号f(t)的波形如图，求f(-2t+1)的波形。,解：图形变换的过程为：先反折、尺度变换、时移。,也可先将f(t)左移1个单位长度，然后进行反转，最后进行尺度变换。,2.3 阶跃函数和冲激函数,在信号与系统分析中，经常遇到函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇异函数或奇异信号。奇异信号分类：（1）斜变信号（2）阶跃信号（3）冲激信号（4）冲激偶信号在奇异函数中，阶跃信号和冲击函数是两种最重要的理想信号模型。,1.斜变信号,斜变信号也称斜升信号。它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号

3、。,如果将起始点移至t0,则可写成,(1)单位斜变信号,(2)截平的斜变信号,在时间以后斜变波形被切平，如图所示信号波形。,(3)三角形脉冲信号,三角形脉冲信号也可用斜变信号表示。,2.单位阶跃信号,单位阶跃信号的波形如图所示，通常以符号u(t)或(t)表示。,在跳变点t=0处，函数值未定义，或在t=0处规定函数值,单位阶跃函数的物理背景：在t=0(或t0)时刻对某一电路接入单位电源（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去。,例：,单位阶跃信号,延时的单位阶跃信号,(1)单位阶跃信号,(2)矩形脉冲信号,矩形脉冲信号可用阶跃及其延时信号之差表示。,下标T表示矩形脉冲出现在0到T时刻之间。,

4、如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用GT(t)表示。,下标T表示其矩形脉冲宽度。,()描述各种信号的接入的接入特性,阶跃信号鲜明地表现信号的单边特性。即信号在某接入时刻t0以前的幅度为零。,例：,()符号函数（signum),简写作sgn(t),可用阶跃信号表示。,与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定义，或规定sgn(0)=0.显然，可用阶跃信号来表示符号函数,某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述。例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲等等。冲激函数可有不同的定义方式：（）由矩形脉冲演变为冲激函数。（）由三角形脉冲演变为冲激函数。

5、（）还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、狄拉克(Dirac)函数等单位冲激函数：记作(t),又称为“函数”。,.单位冲激信号,冲激函数的表示：用箭头表示。表明，(t)只在t=0点有一“冲激”，在t=0点以外各处，函数值都是零。,宽度为，高为1/的矩形脉冲，当保持矩形脉冲面积不变，而使脉宽趋近于零时，脉冲幅度1/必趋于无穷大，此极限情况即为单位冲激函数。,（）矩形脉冲演变为冲激函数,一组底宽为，高为1/的三角形脉冲，若保持其面积不变，而使趋近于零时，幅度1/必趋于无穷大，此极限情况即为单位冲激函数。,（）三角形脉冲演变为冲激函数,（）双边指数脉冲演变为冲激函数,（4）狄拉克（Dirac)给出函

6、数定义,也称函数为狄拉克(Dirac)函数。,描述在任一点t=t0处出现的冲激，可定义(t-t0)函数：,（5）函数性质,单位冲激信号(t)与一个在t=0点连续（且处处有界）的信号f(t)相乘，则其乘积仅在t=0处得到f(0)(t),其余各点之乘积均为零。,对于延迟t0的单位冲激信号有,抽样特性（筛选特性）,证明：,(t)是偶函数,可知：,冲激函数的积分是阶跃函数,反之：阶跃函数的微分应等于冲激函数,证明：,冲激函数的尺度变换,冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）：将呈现正、负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以(t)表示。,4.冲激偶信号,现以三角形脉冲系列为例，波形如下：三角形脉冲s(t)其底宽为2，高度为1/，当0时，s(t)成为单位冲激函数(t)。,（1）冲激偶信号推导,利用规则函数系列取极限的概念引出(t)。,证明：,（2）冲激偶信号性质1,对于延迟t0的冲激偶(t-t0),同样有,此处f(t)在0点连续，f(0)为f(t)导数在零点的取值。,（3）冲激偶信号性质2,（4）冲激偶信号性质3,冲激偶信号的另一个性质是：它所包含的面积等于零。这是因为正、负两个冲激的面积相互抵消了。,（5）冲激偶信号性质4,例 如图所示波形f(t)，求y(t)=df(t)/dt,解：,例,解1：,解2：,