连续函数的运算与初等函数的.ppt

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1、第一章 第九节,1,第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性,教学内容 1 四则运算的连续性 2 反函数与复合函数的连续性 3 初等函数的连续性教学重点 初等函数的连续性本节要求 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,第一章 第九节,2,一、四则运算的连续性,定理1,例如,第一章 第九节,3,二、反函数与复合函数的连续性,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,第一章 第九节,4,证,第一章 第九节,5,将上两步合起来:,第一章 第九节,6,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,定理4,注意定理4是定理3的特殊情况.,第一章 第九节,7,三、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域

2、内是连续的.,定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.,第一章 第九节,8,(均在其定义域内连续),定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,第一章 第九节,9,1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注意,注意2.初等函数求极限的方法代入法.,第一章 第九节,10,四 连续在极限运算中的应用,将结论的形式改变则有：,这一公式给计算极限带来方便。,理论依据：,第一章 第九节,11,第一章 第九节,12,第一章 第九节,13,例题,第一章 第九节,14,解：,第一章 第九节,15,第一章 第九节,16,五 小结,连续函数的和差积商的连续性.,复合函数的连续性.,初等函数的连续性.,定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.,两个定理;两点意义.,反函数的连续性.,