课程“三角”教材处理体会.ppt

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1、,新课程“三角”教材处理体会,慈溪中学 应勤俭,1 教材内容结构与大纲解读2 教学顺序与课时安排 3 加强（削弱）的部分及依据 4 教学说明与建议 5 教学要注意的问题,1.1教材编写特点：,严格按大纲要求进行编写突出数学思想和数学方法加强了对学生的学习指导,1.2 2011考纲：,八、基本初等函数（三角函数）（一）任意角的概念、弧度制1了解任意角的概念。2了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。,1 教材内容结构与大纲解读,（二）三角函数1理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性。3理解

2、正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大和最小值与轴交点等）。理解正切函数的单调性。4理解同角三角函数的基本关系式：5了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响。6会用三角函数解决一些简单实际问题。,十、三角恒等变换（一）和与差的三角函数公式1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（二）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换。,十一、解三角形（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一

3、些简单的三角形度量问题。(二)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。,2.2 教材编写顺序：三角函数与三角恒等变换分开，并作为基本初等函数的延续单列一章。三角恒等变换安排在平面向量后面，独立成章，它不是三角函数的核心环节。解三角形与平面向量分开，解三角形不是任意角三角函数的应用,三角函数有它自己的应用。,2.1 课时安排：三角函数16课时，三角恒等变换8课时，解三角形8课时,2 教学顺序与课时安排,特别注意：不要把三角恒等变换调整到平面向量之前。,这样的教材体系的合理性在于：（1）三角函数置于其上位概念（即函数）之下，使三角函数的学习有一个好的“先行

4、组织者”,三角函数的学习是一种“逐渐分化”式的学习。把三角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也是为了在三角函数一章中突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。按照从函数的定义到作函数图象再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，三角恒等变换不再穿插其中，这一顺序与研究其他函数的顺序一致，使得三角函数的研究更加简洁（2）三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的某些内容(向量的数量积)需要用到钝角的三角函数。（3）将三角恒等变换安排在平面向量之后，使学生能够切实感受到平面向量的威力（用向量为工具推导三角变换公式非常简捷，而用其他方法都比较繁琐）。另外，由于三

5、角恒等变换与“函数”讨论的主题关系较远，作为平面向量的一个应用而独立成章，对三角函数的系统性没有破坏。（4）将解三角形的内容安排在平面向量之后，可以使正弦定理、余弦定理的证明获得更多途径，能更好地体现向量的工具性作用。,3 加强（削弱）的部分,3.2 削弱：（1）任意角概念、弧度制概念;（2）同角三角函数基本关系式、诱导公式(3)周期函数与最小正周期(最小正周期的证明更不作要求），三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。（4）三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题

6、，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。,3.1 删减：（1）任意角的余切、正割、余割；（2）已知三角函数求角；（3）反三角函数符号.,（3）解三角形部分，以前比较多的关注三角形边角关系的恒等变换，往往把侧重点放在运算上。而新教材新大纲则更多地关注运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。侧重点放在学生探究和推理能力的培养上。,3.3 加强：（1）三角函数部分，最重要的是三角函数及其图象与性质的教学。借助单位圆理解三角函数的概念、性质,通过建立三角函数模型解决实际问题等。,（2）三角恒等变换部分，经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进

7、一步体会向量方法的作用.(从一个公式出发，推出其它公式这种类似于公理化的结构，在中学数学中是不可多得的另一方面，三角恒等变换也是一种演绎推理的方式，应该充分发挥它在培养学生推理能力和运算能力的作用),4 教学说明与建议,4.1 强调三角函数的函数“味道”（1）重点研究三种最基本三角函数:正弦、余弦、正切；（2）从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的“味道”更浓；,三角为加强几何直观，引导学生用数学结合的思想方法研究数学问题提供了很好的条件，同时，几何直观对学生理解三角函数的概念也发挥了重要作用。三角函数一章，特别强调了单位圆的直观作用，用单位圆推导同角三角函数的

8、基本关系，用单位圆推导诱导公式，用单位圆讨论三角函数图像和性质，推导两角和与差的三角函数时又用到了单位圆。,解三角形一章，正弦定理推导的处理：由传统的向量方法改为从直角三角形到锐角三角形，再到钝角三角形，更突出了几何性。（为什么不采用向量方法证明？定位：作为几何度量处理，而非向量的应用）,4.2 加强几何直观，强调数形结合思想,4.3 准确地把握教学要求 教材降低了对三角变换的要求特别是不再要求用积化和差、和差化积、半角公式等作复杂的恒等变形，把推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，这样的安排，把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，而对变换的技巧性要求大大降低。教学时

9、应当把握好这种“度”，不要随意补充已被删简的知识点，也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换难题以及强调细枝末节的内容。如半角公式、八个和积互化公式、万能公式等，绝对不要再去训练,“重过程，轻结论”(学生),4.4 渗透“算法”思想 如教材对角度与弧度的换算新教材设计了一个“算法”，利用这个算法，可以把任意角的角度换算为它的弧度值，这样适时的渗透算法的思想，有助于学生加强对算法的理解和掌握。,4.5 强调数学建模思想,三角函数部分专门设置了“三角函数模型的简单应用”一节，解三角形中通过具体实例体现解三角形在测量学、运动学、力学等领域的应用，以及正弦定理、余弦定理在几何证明与计算、最值探求等方面的应

10、用,4.6 恰当地使用信息技术.有条件应尽量使用计算器（机），把计算机变成学习的好伙伴.另外，三角部分教材有很多例题是需要借助计算器的。（教学中是更换成其他例题教学还是保留例题改换数据？都不要！）,突出重点，突破难点渗透变换，数形结合更新手段，自主探究,5 教学中应注意的几个问题,（1）注意不能放松基本的技能训练 应该让学生记牢并熟练地使用诱导公式，同角三角函数关系式（2个），能用五点法画出正（余）弦函数的图象等，因为这是利用三角函数解决问题的基础,（2）注意从运算的角度看待三角变换 把三角变换看成是三角函数的运算这样就使的三角变换和运算（包括向量的运算）发生了联系，对几个三角恒等式的处理，力

11、求让学生经历探索过程。,（3）注意重视正余弦定理的实际应用 考纲要求“能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题”。因此在教学中，设计一些实际应用问题，为学生体验数学在解决问题中的作用，感受数学与日常生活及与其他学科的联系，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。但在题目的设计中要注意对恒等变形降低要求，避免技巧性强的变形和繁琐的运算。,（4）注意突出向量和三角的联系 教科书利用向量的数量积推导出三角恒等变换中的“两角差的余弦公式”、解三角形中的“余弦定理”的证明。,(5)合一变形，要把握分寸(1)能化为特殊角的绝对要会;(2)一般的可以不会，但求最大值，最小值时可适当用一下。,不当之处敬请指正谢谢！,