认知科学与系统哲学.ppt

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1、第7讲,认知科学哲学与系统哲学有一种比海洋更大的景象，这便是天空。有一种比天空更大的景象，这便是人的内心活动。（雨果）,一.数理逻辑与人工智能,数理逻辑来自于悖论的研究，一般说来，凡“似是而非”，“似非而是”的论点，都被人们称之为“悖论”。构成一个悖论需要具备如下条件：（1）悖论都表现为两个相互矛盾的命题等价式，其一般形式为：P-P；（2）悖论作为一种特殊的逻辑矛盾，具有与普通逻辑矛盾相区别的两个特征：第一，任一悖论都是相对于某些公认的背景知识而言的，这些共识既可以是人们公认的明晰知识，也可以是人们不自觉地确认的共同直觉；第二，任一悖论都是从某些共识合乎逻辑地推导出来的。,数学史的三次危机,毕

2、达格拉斯学派相信“万物皆数”，认为任何数都可以标述为整数之比。但是根据他们提出的直角三角形的边长关系，可以构想出单位正方形的斜边是21/2，这是一个无法表示为整数之比的无理数，带来了第一次数学危机。第二次数学危机是牛顿，莱布尼兹创立微积分以后，贝克莱认为微积分运算中的无限小量是个无限趋向于0又不等于0的不可理解的量，仿佛是不断消失的“幽灵”数。第三次数学危机是集合论悖论的发现。,布尔代数,1847年，布尔（1815-1864）提出了逻辑代数的构想以后，符号逻辑获得了长足的进步。他把一个真命题的真值规定为1，假命题的真值规定为0。否定关系（非）为，合取关系（且）为+，析取关系为。于是就有：0=1

3、，1=0；0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=1（并联电路）00=0，01=10=0，11=1（串联电路）所有x是y表示为x（1-y）=0无x是y表示为xy=0有x是y表示为xy=v有x不是y表示x（1-y）=v。,皮亚诺的算术构造,皮亚诺从不经定义的“集合”，“自然数”，“后继者”与“属于”等概念出发，提出了关于自然数的五个公理：（1）1是一个自然数；（2）1不是任何其它自然数的后继者；（3）每一个自然数a都有一个后继者；（4）如果a与b的后继者相等，则a与b也相等；（5）若一个由自然数组成的集合S含有1，又若当S含有任一数a时，它一定也含有a的后继者，则S就含有全部自然数。,哥特洛布弗

4、雷格（1848-1925）,弗雷格是德国耶拿大学数学教授，在耶拿平静地度过一生，主要著作有：概念文字（1879）；算术基础（1884）；算术基本法则（第一卷，1893；第二卷，1903）。,形式语言,概念文字的副标题是“一种摹仿算术语言构造的纯思维的形式语言”。他认为日常语言的不完善性在于语法关系复杂，不服从逻辑规则，不能表达精确的意义，不能进行严格的推理。亚里斯多德用传统逻辑规范语言形式失败的根源在于主谓逻辑。因此，需要发明形式语言。,命题函项,按照传统逻辑，命题“第欧根尼是人”被分析为主词“第欧根尼”和谓词“人”，由系动词“是”联结而成。按照弗雷格的分析，这个命题应被分析为命题函项“x是人

5、”和x的值“第欧根尼”这样两部分。弗雷格还把自然语言的联词形式化为逻辑联词符号。这些符号是：1.表示析取关系（“和”）的符号或2.表示合取关系（“或”）的符号3.表示蕴涵关系（如果，那么）的符号或4.表示等同关系（“等于”）的符号=或5.表示否定关系的符号命题的真值：正确T，错误F。普遍量词（x）：（x）F（x）；存在量词（x）：（x）G（x）。,自然数的定义,弗雷格认为，自然数并不是一个类所包含的事物的数目，自然数就是类（集合）本身，但却不是可感事物的类，也不是无条件地等同于类，而是可以从逻辑上加以限定的类。从逻辑上看，一切事物可以分为两大类：一类是自身相等同的事物，另一类是与自身不相等同的

6、事物。弗雷格把数目0定义为“一切与自身不相等同的事物的类”，相当于“空集”。数目1定义为“一切与0相等同的类所组成的类”，数目2定义为“一切与0相等同的类和一切与1相等同的类所组成的类”，依次类推。弗雷格的依次定义的序列设定了自然数序列的无限性，但是设定本身却是无法证明的，称为“无限性公理”。更为严重的是，在“等同”和“非等同”的逻辑区分被运用于“类”的情况下，还会产生逻辑悖论。,罗素：二十世界最伟大哲学家,贝特兰罗素（1872-1970）是分析哲学的创始人，20世纪闻名世界的哲学家与社会活动家。他与柏格森，加缪是获得诺贝尔文学奖的少数专业哲学家。,罗素悖论的发现,1900年3月，罗素在巴黎参

7、加国际哲学家大会，在会上接触到了皮亚诺关于自然数算术公理的思想（与数学归纳法有关），这成为他开始探索符号逻辑的精神转折点。1901年6月，在运用康托尔创立的集合论解决自然数数列问题时，罗素发现了悖论。1902年6月16日，他写信给弗雷格，告之这一发现。弗雷格读后大为震惊，他在即将出版的算术基本法则第二卷的结尾处写道：一个科学家的工作完成之日，也是这一建筑物的基础倒塌之时，没有什么比这更糟糕了。当本书即将付梓之时，罗素先生的一封信把我置于这样的境地。,罗素悖论,弗雷格对数的定义从0开始，这一定义的前提是把一切事物分为“与自身相等同”和“与自身不相等同”两类。如果把这一逻辑标准应用于“类”或“集合

8、”，那么，一切集合也可分为“与自身相等同”（比如，由“抽象概念”组成的集合就是一个抽象概念）和“与自身不相等同”（由“水果”组成的集合不是一个水果）两大类。悖论就出在“一切与自身不相等同的集合组成的集合”这一概念。用集合论的符号表示，“属于集合”记作x，“与自身相等同的集合”即“属于自身的集合”，记做x x，与自身不相等同的集合”记作xx。设Axx，如果A A，则A A；如果A A，则A A。类似的悖论有“说谎者悖论”与“理发师悖论”。,数学原理,在所有的数学都可以还原为关于自然数学的命题这个流行的假设下，罗素提出，这些命题也都可以还原为形式逻辑体系的命题。当时，他不知道弗雷格早在三十年前已经

9、致力于这项研究了。这项工作首先要求发现那种以纯逻辑项来定义自然数的方法；其次要构造一种逻辑体系，它对由它推演出来的算术命题将是足够丰富的。罗素在他1903年出版的数学的原理中试图实现第一项要求，第二项要求的实现体现在他与先前的数学导师怀特海合著的三卷本数学原理（1910-1913）中。,类型理论,1906年，罗素在数学原理和一些论文中，提出了解决罗素悖论的方案。他发现，一切悖论都来源于自我指示的恶性循环，即：用已经蕴涵着整体规定性的个体定义反过来规定整体。整体与个体的关系有不同的层次，其逻辑形式就是类型。罗素提出用简单类型理论处理集合与元素，集合与子集的关系。0级类型：个体a，b，c等，它们是

10、变元x的值。1级类型：1级谓词f和0级变元构成fx。2级类型：2级谓词F和较低级变元构成Fx和F（fx）。一般来说，n+1级类型由n+1级谓词和n级以及n级以下变元构成。这就是罗素简单类型理论。,希尔伯特旅馆,罗素的类型理论还无法消除类似“贝利悖论”的怪物：比如“用至少15个字描述的最小整数”。另外，还要简单地断定无限的存在，引入无限公理与选择公理，但无限概念包含着令人费解的矛盾，当我们考虑无限集合的时候，可能不存在明确的选择方法：罗素设想一个有钱人有无数双袜子，他让男仆从每双袜子中都挑出一只；但男仆无法开始，因为他无法确定要选择每一双中的哪一只。伟大的数学家希尔伯特提出了一个关于无限数的有趣

11、设想，叫做“希尔伯特旅馆”。一位旅客来到希尔伯特的旅馆想租一个房间，经理说：“客满了，不过这不是不可解决的问题；我们能够为你腾出地方来。”他把新客人安排在1号房，将1号房的人搬到2号房，2号房的人搬到3号房，N号房的人搬到N+1号房等等。这个旅馆正好有无限多间房。,伽里略悖论与康托尔对角线法,伽里略注意到一个类似的悖论，每一个整数可以平方，由此我们可以断言平方数与整数一样多。112=1,222=4，332=9，等等。但为何会这样，按照熟知的事实存在不是平方数的整数，如2，3，5，6，。1847年，康托尔发现对角线方法，证明了无理数比有理数的数目多得多。假如我们把0和1之间随机选择的数字按顺序排

12、列起来，那么就可以发现这个序列即使达到无限长，都一定会有数字不在里面。我们能够构造一个新数：选择第一个数的10分位的数字作为新数的第一个数字；以第二个数字百分位数字为新数的第二个数字；如此类推，最后得到的新数无法排列进去。,康托尔的超限数,康托尔一开始定义一个无限集合为一个可以与自己的部分建立一一对应关系的集合。他注意到每个可以与所有整数的集合建立一一对应关系的集合必然含有无限多个元素，他称这个数为“第一个超限基数”，记为0。这些集合是可数的，实数的基数比正整数的基数大。它与一条直线，一个平面或者一个高维空间中的点的基数相同，这些不可数的集合记为c.比0大的最小基数记作1，因此1c。实数集的所

13、有可能的子集的“数目”是一个更大的超限基数2c。比1大的最小的基数记作2，因此22c。,存在无限多个超限数,0：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1：2:,现代连续统理论,公理方法，无穷集和不可数集是现代连续统理论的关键概念。戴德金把无穷集定义为：一个集合是无穷的，当且仅当它的元素与其真子集的元素之间建立起一一对应的关系。一个无穷集是可数的，当且仅当它能一一映射到自然数集上，否则它就是不可数的。连续统就是一个不可数无穷集。自然数极其稀疏地分布于实数中，每个自然数都被无数个超越数包围着：“代数数包括自然数分布于平面上，如黑夜中的星辰；而浓密的夜空便是超越数的疆土。”,连续统问

14、题,康托尔-戴德金型的连续统理论产生了连续统问题：如果是所有自然数集合1，2，3，的基数，即所有与它等价的集合之集合，那么可以表明，1，2，3，的所有子集的集合的基数c也是所有实数之集合的基数，用恰当的取幂定义来表示就是：c=2。康托尔用对角线论证法证明了，c，而且他猜测说，不存在这样一个基数x，使得xc。c是继之后更高的基数这一猜测，通常称为连续统假设。,连续统假设的独立性,1938年，哥德尔证明了，连续统假设在标准的集合论系统中是不可否证的。1963年，P.柯亨证明了，连续统假设也是不可能证明的。连续统假设独立于集合论公理这一认识，象认识到平行公设在欧氏几何中的独立性一样，很可能成为新发展

15、的丰富源泉。,数学中的无限,无限概念的数学分析，不同于无限概念的哲学分析。无限的数学分析注重形式上没有矛盾的无限概念，无限的哲学分析注重无限的辨证性质。德莫克利特的原子论，因为不可通约性的发现而动摇；欧几里德的比例论是后来连续统理论的原形；阿基米德的穷竭法，已经包含了极限概念。微积分引入了无限小量与无限大量，柯西把“变”量概念引入极限运算。实数理论，连续统问题，包含着对无限的理解。,无限的悖论,伽里略时代就发现：无限集合可以等价于（一一对应）自己的真子集，这就是无限的悖论。而戴德金把这一事实作为无限集合的定义。康托尔的集合论详细分析了基数（势）和超限（无限的）序数的阶。集合论悖论与无限悖论产生

16、的原因是实无限抽象法，它把那些适用于有限集合的简明的和绝对正确的传统逻辑的规律无条件地搬用到无限集合。,哥德尔定理,所谓哥德尔定理，一般是指如下的句子：在足以包括数论的任一形式系统中，存在着一个不可判定的公式即一个公式和它的否定都是不可证明的。（这个语句往往是指哥德尔第一定理）有时还在这语句中加上：不可判定的公式是真的。这定理的一条系定理是：足以包括数论的形式系统的协调性在本系统中不能得到证明（哥德尔第二定理）。,不可判定性,算术是不完全的，因为至少有一个算术真理，不能从算术公理推出，却能用系统外的元数学论证来建立。这个真公式G相当于在哥德尔数编码算术形式证明的时候，出现了类似康托尔对角线方法

17、中无法排入可证明定理的哥德尔数序列中的新数。算术还是本质上不完全的，因为即使把真公式G当作公理添入原公理集，填补而成的系统仍不足以形式地产生所有算术真理：我们仍可构造一真公式，它用该系统内的形式手段不可证。无论把这种给初始集添加公理的过程重复多少次，情况都不会改变。,人脑与电脑,哥德尔结论与能不能造一台数学推理能力等于人脑的计算机的问题有关。如今的计算机都有一组固定指令存入其中，又都是一步接一步运算的。鉴于哥德尔不完全性定理，不论这类机器的内部机制多么复杂，也不论其运算速度多快，总有无穷尽的初等数论问题是它们按本性无力提供答案：图灵机的停机问题。,人脑无限智慧之源,不可能建造一台等价于人脑的计

18、算机也不一定意味着没希望用物理和化学术语来说明生命和人的理性。哥德尔不完全性定理既没有排除又没有肯定这类说明的可能性。尽管人脑也有局限，可能无力求解一些数学问题，但是人心的结构与威力远远比目前的任何机器复杂和微妙。,二.认知科学的发展,在1943年的数学物理学通报中，麦卡洛克和皮茨发表了一系列把逻辑应用于生物学的论文，其中最重要的是“神经活动内在概念的逻辑演算”。他们提出了以下物理学概念：（1）神经元活动是一个“有或无”的过程；（2）为了在任何时刻刺激一个神经元，在潜伏的附加期内必须有一定数目的突触受到刺激，而这一数目与这个神经元以前的活动和位置有关；（3）神经系统内唯一有效的延迟是突触延迟；

19、（4）任一抑制性突触的活动都完全阻止了那一时刻的神经元的刺激；（5）网的结构不随时间变化。,神经元学习（1949）,1949年，赫伯（1904-1985）出版了行为的组织：一种神经心理理论，提出了以下假设：“当细胞i的轴突足够近地刺激细胞k，并反复或持续地激励它时，某种增长过程或新陈代谢变化就会在它们中间发生，使得作为激励k的诸细胞之一的i细胞的激励效率增大。”赫伯学习规则：（1）如果在突触（连接）前后的两个神经元被同时（同步，相关）激活，那么这个突触连接增强；（2）如果在突触（连接）前后的两个神经元被异步（不相关，负相关）激活，那么这个突触连接减弱或消除。,罗森勃拉特感知器（1958年）,罗

20、森勃拉特严格证明了：按照神经元的麦卡洛克-皮茨模型，通过神经元输出与期望的误差能够反馈到输入进行修正，这种算法反复进行，误差会越来越小，即算法是收敛的。,人工神经网络的功能（1986）,1.信息的搜索，绝不是像计算机那样依据信息的地址查询方法，而是依据信息本身部分内容关联“勾引起”其他内容的内容存取记忆。2.计算机中的“0”或“1”有明确意义，大脑中的信息完全不是这样，而是分布在相当规模的神经网络（脑皮层块）中，这叫分布式存储。3.记忆是神经元群体行为，如果某些神经元坏了，有关的记忆不会有明显改变，这叫容错能力。4.当有一个不完整的信息输入后，神经网络依靠“联想”可能找出原来记住的完整内容。这

21、叫联想记忆，也叫纠错能力。,免疫系统的学习能力,与神经网络相比，人体免疫系统拥有的淋巴细胞数量，比大脑拥有的神经元数量更为庞大！免疫系统，通过改变细胞网络单元间的浓度与亲和度实现学习，而不是像神经网络中改变神经元之间的连接强度。免疫系统遍及全身各处，没有确定的结构形式；而生物神经系统的组织划分与神经元的位置都相对稳定，结构严密。为了能“覆盖”各种各样可能的病原体外形，身体内会同时存在许多种类型的淋巴细胞。免疫系统利用随机性，让淋巴细胞能识别的形状互不相同。,神经网络，进化计算与免疫系统比较,约翰塞尔的“中文屋子”（1980）：如果一个系统仅仅是无意义的符号，那就不能保证它有理解,我们想象塞尔教

22、授被封闭在小屋里，输入输出中文，而他对中文一窍不通。他盲目死板地按照指令手册和利用纸张处理，输出中文符号作回答，结果完全正确！但按照图灵规则，整个系统似乎懂中文。1990年，塞尔提出4条公理：（1）计算机程序是形式化的句法实体；（2）头脑具有精神内容（或语义）；（3）语法自身对语义而言是不充分的；（4）精神源于大脑，精神涉及大脑的因果能力：“仅仅模拟大脑的输入输出功能，不可能再现精神状态”。,克里克：惊人的假说（1994）,人的精神活动（大脑的行为）完全是由神经细胞，胶质细胞的行为及其和构成，影响它们的原子，离子和分子的性质所决定。正如编写程序时不必了解计算机内电路布线一样，功能主义者在研究大

23、脑的信息加工和计算过程时，不考虑这些过程的神经生物学机制。一旦我们了解大脑工作的某些细节，功能主义者关心的高层次描述就会成为分析大脑整体行为的有用方法。其正确性可以用低层次的细胞核分子的研究加以验证。高层次的尝试性描述可能成为阐明大脑复杂操作的初步向导。真实神经元的轴突，突触和树突都存在时间延迟和处理过程中的不断变化。神经网络的大多数设计者讨厌这些特征，回避它们。这种态度是错误的。,三.系统科学与唯物辩证法,美籍奥地利生物学家贝塔朗菲（1901-1971）在1945年发表第一篇系统论论文关于一般系统论，1968年的著作一般系统论的基础、发展和应用影响最大。普遍联系与变化发展的辩证法具体化了。美

24、国犹太科学家维纳（1894-1964）是控制论的创始人，1943年维纳与罗森勃吕特、毕格罗发表了最早关于控制论的论文行为、目的和目的论，1948年出版的控制论（或关于在动物和机器中控制和通讯的科学），宣告了控制论这门科学的正式诞生。美国数学家与工程师申农（1916）在1948年发表通信的数学理论，奠定了信息论的理论体系。信息论定量地体现了物质具有反映能力的哲学思想，并把信息视为战胜混沌的组织力量之一。,系统自组织理论,比利时科学家普里高津（1917-2003）在1945年最早提出“最小熵原理”，从1947-1967年，经过近20年的努力，最终得到了“耗散结构”的概念，著作有从存在到演化，从混沌

25、到有序，探索复杂性等，认为系统演化始于“分子混沌假设”之类的简单随机性（熵之源），经过远离平衡态的开放有序的耗散结构，达到确定性的不可准确计算的“伪随机性”（无组织力量之根）。德国物理学家哈肯（1927-）早年从事激光理论研究，1969年第一次提出“协同学”概念，以后发表了大量协同学论文，主要协同学著作协同学导论（1977），高等协同学（1984），提出了“序变量”，“自组织系统”等概念。对立统一规律与主要矛盾，矛盾主要方面的哲学思想在复杂的自组织系统演化中具体化，定量化了。,非线性动力学,法国数学家雷内托姆（1923-2002），在1968年发表了突变理论方面的第一篇论文生物学中的拓扑模型，

26、1972年出版了结构稳定性与形态发生学，标志着突变论的产生；1974年出版形态发生的数学模型。这是采用微分拓扑学精确表达“质变量变规律”的典范。1963年，气象学家洛伦兹发现大气动力学方程会出现非周期的混乱解，提出了洛伦兹吸引子概念。70年代，学者们发现了很多奇怪吸引子，统称为混沌；1978年，费根堡姆发现了混沌过程的普适无理常数费根堡姆常数。美国科学家曼特布罗特提出了分形理论，著作有大自然的分形几何学，跨尺度的“自相似性”大量存在，复杂系统的形态似乎是全息的。,系统科学体系,自组织与他组织,1970年代，自组织理论的学科群的共同特征，对象都是非线性的复杂系统。自组织系统=无需外界特定指令而能

27、自行组织、自行创生、自行演化，能够自主地从无序走向有序，形成有结构的系统。对应地，他组织系统=如果没有外界特定指令就不能自行组织、自行创生、自行演化，只能被动地从无序走向有序，形成有结构的系统。实例：自由恋爱，包办婚姻。哲学家康德说：自组织的自然事物的特征是，它的各部分既是由于其他部分的作用而存在，又是为了其他部分、为了整体而存在；各部分通过交互作用而彼此产生，并且由于其间的因果关联而产生整体。康德的例子：钟表=有组织而不是自组织的，它的部分不能自产生、自繁殖、自复修。康德非常清楚，自组织的演化过程，趋向目的性。,可能性空间,系统联系是普遍的，正如加拿大科学哲学家马里奥本格指出的那样：“所有具

28、体事物不是一个系统，就是某一个系统的部分。”控制论与系统论的研究开始于可能性空间。比如，金刚石与石墨是碳的同素异构体，它们是碳在不同的地质条件下形成的两种矿物质，而且在一定的条件下互相转化。金刚石与石墨就代表着碳元素结晶演化的可能性空间的两种状态。另外，尽管金刚石与石墨都是由碳原子这种共同的要素构成，但是由于分子结构不同，金刚石与石墨具有不同的物理功能与形态，并在不同的环境中形成。我们将事物发展变化中面临的各种可能性集合称为这个事件的可能性空间。,歧路亡羊,列子中有“歧路亡羊”的故事：杨朱的邻居走失了一只羊，许多人找不回来。杨朱问邻居怎么回事，邻居说：“歧路之中，又有歧焉”。杨朱很有感触，他所

29、感叹和研究的正是事物可能性空间不断展开的方式。辩证思维由两个基本环节组成：（1）确定研究对象质的规定性；（2）寻求这种质的规定的自我否定。但是，寻找质的规定性具有巨大的任意性，而且这种研究方法是从个性向共性不断抽象的过程。把整体还原为部分之间的相互作用系统，其实有不同的模型与方法。,控制，意味着什么,事物发展的矛盾性，使事物的可能性空间至少面临着肯定自身和否定自身两种状态。事物发展的可能性空间，或事物的不确定性，是由事物内部的矛盾决定的。人们根据自己的目的，改变条件，使事物沿着可能性空间内某个确定的方向发展，就形成控制。控制，归根到底是一个在事物可能性空间进行有方向的选择的过程。控制论是研究机

30、器、生命和社会有关控制和通信一般规律的科学。艾什比认为，“控制论与现实机器电子管、机械的、神经的或经济的机器之间的关系，也正象几何学与现实空间中具体对象的关系一样”。,控制的三个环节,一切控制过程，实际上由三个基本环节构成：1.了解事物面临的可能性空间是什么？2.在可能性空间中选择某一些状态为目标？3.控制条件，使事物向既定的目标转化。我们把实行控制前后的可能性空间之比，称为控制能力。思考：为什么小网眼比整张网，更难捕鸟？,感受器与效应器,在现代化的自动控制设备中，L通常称为感受器，L-1 通常称为效应器。比如，用电钮控制生产时，必须有两套装置。一套装置把反映生产过程进行状况的各因素，如温度、

31、压力、流速等等变成电脉冲形式，并用仪表表示，这就是L。人通过按电钮控制这些电脉冲，在各种可能性之间进行选择。第二套装置把电脉冲变成生产过程中的各种控制因素，这就是L-1。,自动控制图,控制对象,A,感受器L,效应器L-1,反馈：用相互作用理解目的性行为,反馈就是指将被控系统产生的结果输送回来，对信息的再输出发生影响的方法。反馈即用系统活动来调整系统未来活动的方法。相互作用是事物的真正的终极原因，反馈的本质就是客观事物相互作用的一种表现形式。,正反馈是指给定系统的信息与真实信息的差异倾向于加剧系统正在偏离目标的运动，使系统趋于不稳定状态，以至破坏系统稳定状态。负反馈是指给定系统信息与真实信息的差

32、异倾向于反抗系统正在偏离目标的运动，使系统趋于稳定态。,自耦合分析,显然，我们可以将 y 当作一个新的子系统F。它的输入与输出关系为：Xn+1=BA(xn-1)=F(xn-1)左边的耦合图简化为：x,由A，B两个子系统组成的功能耦合图：x y,A,B,A,B,F,自耦合分析：化多为一,这种将复杂系统转化为自耦合系统处理的方法非常有用，因为当多个子系统通过串联耦合时，如果我们只对变量x的抗干扰能力感兴趣，那么我们可以把和变量x有关的整个组织系统的功能耦合网看作是一个对x的运算子F。整个组织系统简化为一个x通过运算子F(x)形成的自耦合系统。自耦合分析不仅出现在经济学中由供求关系确定商品价格的数学

33、分析中，而且在量子场论与认知科学的重整化群中，也有类似的数学结构。,稳定性分析：蛛网法,自耦合系统的行为可以用F(x)和对45o角的直线用蛛网法作图来判定。假定线性自耦合系统的功能函数F(x)=kx+c,那么平衡态是否稳定取决于k的值。,稳定性与系统行为,对于线性系统，用蛛网法很容易判别：当-11或k-1时，平衡点不稳定，偏离平衡造成正反馈。当k=1时，平衡点有无穷多个，但它是随遇平衡，而不是内稳态。当k=-1时，系统趋于等幅振荡。这与用微分动力学方程的稳定性分析结果等价。,非线性系统的稳定性,对于非线性系统，仍然采用蛛网法来判别F(x)与45o对角线的交点是否稳态。显然，平衡态数目可以从x=

34、F(x)有多少个解求得。而在每一个平衡点附近，我们都可将F(x)展开为幂级数，用线性方法探讨。显然，x0是稳态的条件是-1F(x0)1。当F(x0)=1时，需要考虑高阶导数。对于线性系统，内稳态又是恒稳态，原则上干扰无限大都不会破坏内稳态的稳定性。而对于非线性系统，内稳态成了亚稳态，干扰不能太大，只有在内稳态附近，自耦合系统才是稳定的。,非线性系统的新行为：混沌,对于非线性自耦合系统，它在x0附近的行为也如线性系统，出现三种情形：（1）x0为内稳态；（2）周期性振荡；（3）振幅不断增大的振动。在远离x0的区域，系统行为除了趋向上述情形，还会出现非周期振荡混沌。,吸引子：系统趋向稳态,自耦合系统

35、趋向稳态的过程，相当于微分动力学方程描述的“吸引子”，功能耦合的系统稳态好象是一个吸引中心，如同小球在重力作用下落入洼底。李雅普诺夫在研究微分方程稳定性时发现，可以根据方程来构造李雅普诺夫函数V=V(x,y)。这个函数可以想象为（xy）相空间的某个曲面（或超曲面）。如果势函数有洼存在，洼底代表稳态位置，洼的大小代表吸引中心的势力范围。相空间 一种几何图解方法，是描述物理系统状态的一种抽象空间，其中每一个点对应于一个状态，点的运动轨迹表示系统状态的连续变化。吸引子如果系统在演化过程有能量耗散，则在相空间图中每一条轨道最终要收缩到中心不动点哪儿去，好像存在中心引力一样，故称吸引子。,吸引子分类,定

36、常吸引子：代表系统状态所时间直接衰减或振荡衰减的阻尼运动。周期吸引子：代表系统状态随时间作周期运动。拟周期吸引子：在极限环面上绕圆周旋转的周期与绕中轴旋转的周期之比为无理数，就是拟周期吸引子。奇怪吸引子：将三维空间的图象经过多次拉长与折叠后而形成的好象体积为零，而面积无限大的图象。往往与混沌运动有关，具有分形结构。,排斥子与鞍点,在微分动力学方程的相空间中，如果一个平衡点在所有方向运动轨线都收敛，就是吸引子；如果在所有方向运动轨线都发散，就是系统的排斥子；如果在某些方向运动轨线收敛，在另一些方向发散，就是鞍点。排斥子与鞍点都是不稳定的平衡态。从辩证的观点看，“一部分人先富起来”是打破“计划经济

37、”旧的稳定秩序，使之失稳的手段，正是为了未来的、远离旧的平衡态的“共同富裕”有序状态的确立准备条件。马克思在资本论中所倡导的劳动价值论是供应导向的（我工作很辛苦，社会应该付报酬），而市场经济所依据的边际效用价值论是需求导向的（我有需要，就应当消费）。社会主义市场经济的可行性取决于供应-需求的经济组织耦合，能否造就普遍富裕的吸引盆。,自耦合分析与势函数,对于线性自耦合系统，其功能耦合函数F（x）=kx+c，x0为内稳态的条件是：x0-（kx+c）=0，-1k1显然，它就是满足如下势函数在x0为极小的要求：V=（1-k）x2/2-kx.对于非线性自耦合系统，我们同样可以引进势函数，只要令V(x)=

38、x2/2-x0 F(x)dx，则通过对势函数求一阶与二阶导数，就可以得出势函数为洼的条件，恰好是x0为自耦合系统内稳态的条件。,突变理论,突变理论的基本思想是考察势函数的洼怎样随参数变化。假定势函数有许多洼，当参数连续变化时，如果势函数的洼连续移动，系统是渐变。当系统所处的原有的洼消失，系统发生突变，状态跳到一个新洼中。结构稳定性是指势函数形状在外来干扰下不变，特别是势函数洼的数目不变。（1）所谓突变系统从一种稳定态向另一种稳定态的不连续转变。（2）奇点在相空间中整个图形发生塌陷或突变的点。（3）结构稳定性指图形在受扰动而扭曲后，能保持相同的拓扑结构。（4）拓扑学 一种广义的几何学，它研究图形

39、在连续的扭曲变换下的不变性。,突变集：结构稳定性破坏的条件,在突变理论中，必定先假定存在一个势函数V(x,)，系统状态是V（x，）的极小值。突变条件称为突变集，它是满足如下方程的值：V（x，）/x=0，2V（x，）/x2=0通过简单的计算可以证明，突变集正好是系统结构稳定性破坏的条件。,结构稳定性的等价描述,对于功能函数为F（x）的自耦合系统，我们只要引进如下势函数：V（x）=x2/2-0 x F（x）dx，那么在自耦合系统稳态附近，系统保持稳定的机制都和x值落入势函数洼底等价。显然，只要将x2/2-0 xF（x）dx作为势函数代入前面求解突变集的公式，马上可以推出突变条件：x0=F（x0），

40、F（x0）=1，它正好是自耦合系统结构稳定性破坏的条件。因此，结构稳定性就是子系统各种耦合关系的稳定。,7种基本突变,突变的类型,实际上，七种突变模型的前四种尖点型突变，只是四个在原点结构稳定性势函数V=x3/3，V=x4/4，V=x5/5，V=x6/6在干扰作用下所呈现的最复杂状态。同样后三种脐点型突变，也只是在原点结构不稳定的曲面在干扰作用下呈现出来的最复杂状态。它们只适用于定常吸引子之间的跳跃。它意味着，决定突变类型的是密级数中最高次项。随着控制变量增加，突变类型变得越来越复杂。也就是说，多元体系，相互作用复杂的体系，质变的模式相当复杂：如果质变前后的两个稳态之间的中间态稳定，就是渐变；

41、如果中间态不稳定，就是突变。比如，雷峰塔从上抽取砖头渐渐消失，或者中间抽取砖头，突然倒塌。关于量变到质变的新的思考：（1）通常认为，量变到质变具有唯一的关节点，现在扩展到整个折叠区（包括许多关节点）。（2）可能通过平稳过渡实现质变。,分叉与突变,形态发生分叉与突变的地方，正是结构不稳定的地方，分叉或突变前后，形态发生质变。分叉和突变的相同之处是，都发生在结构不稳定的地方。不同之处在于分叉是系统的局部性质，它可以在平衡态附近作泰勒展开求雅可比矩阵的特征值（吸引子，鞍点或排斥子）来研究。而突变是由一种吸引子跳跃到另一种吸引子，并不是原来的形态失稳，所以它是系统的整体性质，常用拓扑方法研究。,布鲁赛

42、尔器,耗散结构普遍存在，比如流体中的贝纳德对流，激光，化学中的贝洛索夫扎布金斯基反应和生物系统等。布鲁塞尔器是用来演示耗散结构的化学反应模型：AX，2X+Y3X，B+XY+D，XE。初始反应物和最终产物（A，B，C，D和E）仍保持不变，而两种中间组分（X和Y）可以有随时间变化的浓度。,分叉：稳态结构的转变,当耗散结构的控制参数发生变化，引起雅可比矩阵的特征值的双曲性（代表平衡点是吸引子，排斥子或鞍点）破坏，原来的稳态结构就在分叉点附近失去稳定性，出现新的稳态结构。分叉点曲线确定了解的稳定性变化，该线的两边解的拓扑结构是完全不同的，即经过分叉点发生了结构不稳定，而极限点曲线确定了解的个数的变化。

43、,通向混沌的道路,确定性系统出现混沌的最典型模型就是生态学中的逻辑斯蒂方程：Xn+1=rXn（1-Xn）这个差分方程相当于自耦合分析的功能函数，其中当参量r变化时，系统状态会发生有趣的变化：当r很小时，系统状态趋于稳定状态；当r增大时，定态开始叉形分叉，分叉使曲线一分为二，系统在两个交替值之间振荡，出现周期吸引子；当r再继续增高时，系统再次继续分叉，同时出现倍周期振荡：4，8，16，32，当r增大到一定程度，分叉中断，出现混沌。以后，随着r的增大，又会出现新的周期吸引子与混沌吸引子。,混沌之旅,倍周期分叉进入混沌是一种方式，另外两种方式就是三个互不相关的频率的振荡出现混沌，以及从阵发混沌通向完

44、全混沌。混沌具有对初始条件的敏感性（蝴蝶效应），以及局部不稳定性与整体稳定性的统一，隐藏着自相似的分形结构，以及普适的收敛速率：费根鲍姆常数。与分叉相反，如果系统开始有许多不同的稳态，但这些稳定结构破坏后，系统都面临一些共同的稳定结构，即汇流。,分形,芒德勃罗（Benoit.B.Mandelbrot，1924）集复平面上的探险ZZ2C在复平面中任意选择一个复数，把它迭代上千次。看这个数字是基本保持不变，是趋于无穷，还是在两者之间的某处振荡？程序将根据它对方程计算的结果，给屏幕上的每一个点标上不同的颜色。稳定不变的标以黑色。,赵凯华与芒德勃罗（刘华杰摄影）,芒德勃罗集的逐步放大,每次冲进芒德勃罗

45、集都带来新的意外。当足够放大后，这个集合也确实包含着自己的一些粗略副本。任何一个片断，不论在哪里，不论多么小，当它被计算机显微镜放大后都会揭示出新的微细颗粒，每一例都像是原来的主集合，但又不尽相同。詹姆斯格莱克，240，241,立体谢尔宾斯基分形,用光成像方法生成的植物形态,复杂性度量与复杂系统的理论模型,1.用大小度量复杂性。2.用熵度量复杂性。3.用算法信息量度量复杂性。4.用逻辑深度度量复杂性。5.用热力学深度度量复杂性。6.用计算能力度量复杂性。7.统计复杂性。8.用分形维度度量复杂性。9.用层次性度量复杂性。10.结构稳定前提下的组织容量。,麦克斯韦妖图林机逻辑斯蒂模型与逻辑斯蒂映射

46、冯诺依曼的自复制自动机遗传算法元胞自动机科赫曲线模仿者：研究人类类比思维的理想模型,哈肯的协同学,哈肯是研究激光的物理学家（花费了20年心血）。“激光”的意思是“原子受激发光”，激光的产生，是微观粒子高度步调一致（就像体育课上喊着“一、二、一”）的集体行动，这是典型的协同效应。哈肯并不满足于激光这个特例，他从这个特殊例子中领悟到并且要提升出协同过程的普遍真理或普遍规律性。这是他创建协同学的初衷。哈肯体会到，在一定条件下，子系统之间通过非线性相互作用产生协同现象和相干效应，使得整个系统形成时空、功能上的新的有序结构。哈肯成功地提供了由无序变有序的理论模型，并且给出了一些生命科学和社会科学的漂亮范

47、例。,协同学与矛盾论,协同学中的支配原理：在系统演化过程中，诸要素、诸变量在竞争中求合作，涌现出序参量，序参量支配决定系统的整体行动或宏观秩序，各子系统服从序参量。序变量正好是系统的多元矛盾体系中主要矛盾决定的发展趋势。按照协同学，在系统自组织演化过程中，存在着变化衰减快或慢的两种变量。慢变量变化衰减较慢，在系统演化过程中长期起作用，一当系统出现不稳定性，它不是把系统拖回原来状态去，而是能够促使系统进一步走向非平衡态，从而产生结构进化。慢变量支配快变量，成为决定系统宏观秩序的序参量，它相当于系统的功能耦合网中尚未稳定化的异化力量。,自组织理论与唯物辩证法,1.辩证法的基本特征：“自己运动”（列

48、宁）；内因论（毛泽东）。2.从历史观点看，自组织是自然、社会长期演化中选择出来的优化的进化方式。因此，可以通过“向大自然学习”而掌握自组织方法，也就是把大自然数百亿年所积累的进化经验学到手（仿生学家向鱼类、鸟类学习）。被组织与自组织，可在一定条件下转化。例如，四川的都江堰，尽管是人工系统，却符合大自然自组织规律。宋朝火灾后的皇宫修复。3.一旦形成自组织，序参量从子系统不同模式中突现，反过来控制全局，各子系统就被支配或役使，这是以参数方式受无形的规律的支配（如经济学的“看不见的手”）。系统处于不稳定点时，各类矛盾全面展开并异常活跃，各种参量、模式的萌芽通过竞争选拔取得支配地位的序参量。,自组织理

49、论与群众路线,毛泽东说过“从群众中来，到群众中去”。根据协同学原理，复杂系统中诸子系统和要素，进行非线性相互作用，少数模式涌现出来，通过正反馈放大加强，成为决定宏观秩序的序参量，对全局起支配作用。群众不仅是被组织的，也是自组织的。群众与英雄的界限也不是绝对的。英雄是从群众中涌现出来，自组织地产生出来的，是运动中锻炼出来的。锻炼过程=非线性相互作用过程=正反馈放大过程（越斗争越有经验、越成熟）。,系统科学与思维方式的转变,1.系统科学以其横断性、综合性、跨学科性的思维方式的变革提出了一种新的科学视角，开启了人类科学探索、认识世界的新时代。改变了近代科学的机械分析的思维方式，开启并形成了系统综合的

50、思维方式。以有机和生命的意义理解世界，探索以往科学未曾涉猎的更广泛领域，发现新的科学规律，重建新的宇宙秩序。2.系统科学超越了西方中心主义，为东西文化与科学的交流对话提供新的历史契机：（1）系统科学“范式”，将是“整体论”与“还原论”思维方式的互补，是东方传统与西方传统科学精神的共融；（2）普利高津希望，最终能够把西方的传统(带着它那实验和定量表述的强调)与中国的传统(带着它那自发的自组织的世界观)结合起来。3.系统科学是信息时代的新视角的科学，是信息社会的智力工具。托夫勒认为，人类经历了前工业社会（常识）、工业社会（经典科学）、信息社会三种社会形态，系统科学代表着人类社会第三次浪潮的科学成果