计算旋转体体积的“垫圈法”.ppt

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垫 圈 法 Washer Method,蜀南竹海 七彩飞瀑,垫圈法是计算旋转体体积的常用方法。美国的微积分教材把它叫做Washer Method。垫圈法的思路是将旋转体分成很多很薄的形如垫圈的薄片，然后利用定积分将这些垫圈的体积累积起来，得到旋转体的体积。,由 y=f(x),y=g(x),x=a,x=b 所围成的图形,绕 x 轴旋转一周，得一旋转体,求旋转体的体积 Vx,旋转体的体积 Vx,体积元素为：,故此法称为垫圈法Washer method,形如一垫圈。,垫圈法,垫圈法的一些示意图,例 1,求以下两曲线所围成的平面图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积.,解,作图,利用“垫圈法”公式,利用“垫圈法”公式,例 2,圆环体的体积,教材286页,题 16,绕 x 轴,Torus,利用“垫圈法”公式,绕 y=m 旋转？,旋转半径 r？,A(x)=?,思考题：,Washer Method,附:美国微积分教材有关“垫圈法”的介绍,