角形中位线定理.ppt

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1、2023年10月18日星期三,1,6.4 三角形的中位线定理,学习目标,1.了解三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用；3.经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步发展推理论证能力。,2023年10月18日星期三,2,A。,。B,A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？,这堂课，我们将教大家一种测量的方法。,D,E,F,老汉的难题,古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块d等边三角形的耕地，想分给四个儿子。他们的儿子说必须分成一模一样的四部分才公平。这可难坏了老汉，你能帮帮他吗？,连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。,F,E,

2、三角形的中位线概念,温馨提示,连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。,1.三角形有三条中位线；,2.三角形的中位线和三角形的中线不同。,E,D,F,学一学,你还能画出几条三角形的中位线？,忆一忆：三角形的中线,在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做 三角形的中线。,1.相同之处：2.不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,都是和边的中点有关的线段,议一议,怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?,小组合作,探索发现,1.利用拼图，你发现中位线与底边

3、有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？2.对于这个三角形的其他两条中位线，你也能得出相同的结论吗？,2023年10月18日星期三,11,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DE=BC.,分析:延长DE到F,使EF=DE,连接CF 易证ADECFE，得CF=AD,CF/AB 又可得CF=BD,CF/BD 所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE/BC,DE=DF=BC,说一说,三角形的中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,三角形的中位线定理,证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,定理应用,已知

4、:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,其中的道理是:连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长=cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D。,。E,B,A,C,D。,。E,。F,5,4,3,例题 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,定理应用,2.已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点（1）求证PMNPNM（2）若PMN=20 求MPN,1.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.,驶向胜利的彼岸,谢谢大家！,