裂缝及变形的验算哈工大：混凝土结构设计原.ppt

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1、8.1 产生裂缝的原因,裂缝和变形验算属正常使用极限状态（即：第二极限状态），通常在承载力计算后进行。其可靠度也相对较低一些，应采用荷载及强度的标准值进行验算。,在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。因混凝土的极限拉伸应变etu 随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。严格地说，只有当混凝土的拉伸应变et 达到某处混凝土的极限拉应变etu 时才会出现裂缝，,引起裂缝的原因很多，主要有：1.混凝土收缩或温度变形受到约束；2.施工措施不当；3.基础不均匀沉降；4.钢筋锈蚀；5.荷载作用；,第八章 裂缝及变形验算,8-1 裂缝,1.混凝土收缩或温度变形受

2、到约束产生的裂缝,混凝土收缩或温度变化时，体积会发生变化，若能自由变形则不会产生裂缝；但若变形受到约束，则会在混凝土中产生拉应力，从而引起裂缝。,大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积膨胀，内外温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约束，使构件表面混凝土受拉产生裂缝。对于杆件系统，这种裂缝通常与构件纵向正交。,2.施工措施不当产生的裂缝,混凝土在浇筑、硬化过程中会产生下沉和泌水，当下沉受到阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。,3.基础不均匀沉降产生的裂缝,基础不均匀下沉时会迫使墙体一起变形，在主拉应力作用下混凝土墙体也会开裂。,主拉应力,主拉应力,基础下沉,

3、4.钢筋锈蚀产生的裂缝,锈蚀是一个电化学过程：混凝土中的钢筋处在电介质中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越锈越严重。,钢筋锈蚀是一个电化学过程,(b)水、O2、CO2侵入,（d）保护层劈裂,钢筋锈蚀后体积会膨胀34倍！使混凝土保护层劈裂。,表面纵向裂缝,剥落,钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂，但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝，这种纵向裂缝会大大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。,劈裂裂缝惯

4、通,一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准 值 ft k；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边 缘混凝土不宜产生拉应力；三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度Wmax不应超过最 大裂缝宽度限值Wlim，即：WmaxWlim,我国规范将裂缝控制等级分为三级,5.荷载产生的裂缝,关于裂缝的三种基本理论,粘结滑移理论,认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可以滑移；裂缝宽度是裂缝间距范围

5、内钢筋与混凝土的变形差。可见，裂缝间距越大裂缝宽度也越大。,无滑移理论,裂缝综合理论,认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠粘结，无相对滑动；沿裂缝深度存在应变梯度，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成正比。可见，保护层越厚表面裂缝越宽。,它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用的计算公式。裂缝综合理论也许称不上“理论”，实际上只是一种实用的计算方法。,8.2 裂缝宽度的验算,由图（b）可见，图中 l 为粘结应力传递长度，在裂缝两侧 l 范围内混凝土的拉应力总是小于 ft，所以不可能再产生新的裂缝。,粘结应力,混凝土拉应力,钢筋应力,1，根据粘结滑移理论：,

6、由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性。,如果两条裂缝的间距大于 2 l,则在其间还会存在ct ft 的混凝土 区段，就会产生新的裂缝;如果两条裂缝的间距小于 2 l，则由于粘结应力传递长度不够，裂缝间混凝土处处ct ft，因此将不会再出现新的裂缝。故裂缝间距最终将稳定在 l 2 l 之间，可近似取裂缝的平均间距 l m=1.5 l。,裂缝产生和开展过程中钢筋及混凝土的应力变化,1.裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的；2.当构件最薄弱截面混凝土的拉应变

7、t 达到极限拉应变tu 时，会出现 第一条裂缝；3.裂缝出现后，裂缝截面的混凝土立即退出受拉工作，拉应力st=0；裂缝两侧混凝土迅速回缩，使得裂缝一出现就有一定的宽度；4.开裂后裂缝截面由于受拉混凝土退出工作，钢筋拉应力ss 突增，但钢筋与混凝土之间存在粘结，在裂缝两侧一定范围内就会产生粘结应力，随着离裂缝距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力st，而裂缝截面突增的钢筋拉应力ss 也逐渐恢复正常；5.当混凝土中拉应力st 增大到 ft 时，下一个最薄弱截面将可能出现新的裂缝；6.当钢筋接近屈服时，钢筋与混凝土之间会产生较大滑移，粘结应力基本丧失，裂缝间混凝土退出受拉工作，钢筋应力渐趋相等。,以

8、轴心受拉构件为例,粘结应力分布,裂缝间距越小，裂缝宽度也越小；钢筋直径越细，裂缝宽度也越小；配筋率越大，裂缝宽度也越小；采用变形钢筋，可减小裂缝宽度。,根据粘结-滑移理论，“裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差”，宽裂缝对结构耐久性很不利，分布细而密的裂缝对结构耐久性较有利。这是控制裂缝宽度的一个重要原则。,2，根据无滑移理论：,裂缝宽度与离钢筋的距离成正比,对于构件表面裂缝，wm与保护层厚度 c 成正比。由上节知，裂缝平均间距lm与裂缝平均宽度wm成正比，故,lm=K c,根据对试验资料的统计分析，并考虑不同构件受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，我国规范给出的平均裂缝间距 lm 公

9、式为，,受 弯 构 件,轴心受拉构件,式中 C 最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离(mm)，当 c 65mm时，取c=65mm；,d 钢筋直径(mm)，当用不同直径的钢筋时，d 改用换算直径deq=4As/u，u为纵向钢筋的总周长。,上述对轴拉构件的裂缝分析对受弯构件也适用，只是受弯构件截面上只有部分受拉，计算中可近似将受拉区看作一轴心受拉构件。为简化计算，规范近似取受拉一侧截面高度一半的面积作为有效受拉面积 Ate，对于常用的矩形、T形或工字形截面，有效受拉面积 Ate可按下式计算：在计算配筋率时，近似用受拉区有效配筋率 rte替换，即可用于受弯构件。,Ate=0.5bh+(bf-b

10、)hf,实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度 wt 与上述计算的平均裂缝宽度 wm 的比值 wt/wm=t。大量裂缝量测结果统计表明，t 的概率密度基本为正态分布。取超越概率为5%时作为最大裂缝宽度，则可由下式求得，,最大裂缝宽度Wmax,式中，d 裂缝宽度变异系数。对受弯构件，试验统计得 d=0.4，故取裂缝扩大系数 t=1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度 的扩大系数为 t=1.9。,荷载效应长期作用的影响：由于混凝土的徐变和应力松弛，回导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋应变增大，裂缝随时间也不断增大。混凝土的收缩和温度变化也使钢筋和混凝土间

11、的粘结力削弱，使裂缝宽度不断增大。根据长期观察结果，荷载长期作用下裂缝的扩大系数为,l=1.5,式中：cr与构件截面应力状态有关的系数 轴心受拉构件：acr=1.51.90.851.1=2.7,偏心受拉构件：acr=2.4,受弯构件：acr=1.51.660.85=2.1,将各系数代入，得,当y 1.0时，取y=1.0；,式中，为钢筋应力（应变）不均匀系数，,对于常用的矩形截面,轴拉时：,受弯时：,关于裂缝计算的讨论：1，最新的研究表明，现有的裂缝理论还很不完善，裂缝本身又有较大的离散性，计算结果误差较大；2，目前只验算横向裂缝，但从长期来看，横向裂缝对结构耐久性的影响并不大，而纵向裂缝对结构

12、耐久性的影响最大，却而又不会计算；3，目前只验算混凝土表面的裂缝宽度，而直接影响耐久性的是钢筋表面处的裂缝宽度，但还不会计算；4，研究裂缝的主要目的是提高结构的耐久性，在裂缝计算理论尚不完善的情况下，提高结构的耐久性的有效措施是提高混凝土的密实性，适当加大混凝土保护层，以及合理的构造措施。5，规范只反映现阶段人们的认识水平，有待逐年修改，更新，在裂缝计算方面还有很多工作要做。,除了用计算控制裂缝外，设计者更应当从构造上控制裂缝。根据无滑移理论，钢筋表面与混凝土有可靠粘结。近年的研究表明，由于钢筋的匀质性，在钢筋周围一定范围内钢筋可有效约束混凝土的不均匀变形，这样，在宏观上就大大提高了混凝土的极

13、限拉伸应变，通常把这个范围称为钢筋的约束区，研究表明钢筋约束区大约为钢筋周围7.5d 的范围。利用钢筋约束区的概念可以从构造上有效地控制裂缝的宽度。,例如：利用钢筋约束区的概念在薄腹梁的腹板上适当布置腰筋可有效控制薄腹梁腹板中的裂缝宽度；利用钢筋约束区的概念大大提高了钢丝网水泥的抗裂性；利用钢筋约束区的概念在混凝土易开裂的局部布置钢丝网，可有效提高抗裂性或减小裂缝宽度。钢筋约束区的概念对于设计者很重要。,一、为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧 失其使用功能，如支承精密仪器设备的楼盖产生过大的挠度或震动将降低仪器的精度；屋面结构挠度过大

14、会造成积水，产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行；2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转 角将使支承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂；3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正 常开关，甚至导致隔墙、天花板和饰面的开裂或损坏。,8-2 受弯构件的变形验算,保证结构正常使用的挠度限值,根据物理学的定义，刚度是产生单位变形所需要的力,钢筋混凝土适筋梁随弯矩增大，由于混凝土开裂、塑性变形和钢筋屈服等影响，截面刚度逐渐减小，变形曲线 M-f 不再是直线，而是呈曲线变化。,注意：这里的变形和力是指广义概念上的变形和力。例如：力可以是轴力、

15、弯矩或剪力，变形可以是轴向变形、曲率或剪切角。,钢筋混凝土适筋梁的变形曲线,三、荷载短期效应作用下的刚度 Bs,将上述物理关系和平衡关系代入几何关系得：,则荷载短期效应作用下的刚度Bs,考虑部分荷载长期作用的影响,长期作用的荷载效应,短期作用的荷载效应,短期作用荷载产生的短期挠度,长期作用荷载产生的总挠度,长期作用荷载产生的短期挠度,在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土的收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，荷载长期作用的挠度与短期作用的挠度的比值q 可按下式计算：，,s,B,+MK,Mq,MK,B,),1,-,=,（q

16、,考虑部分荷载长期作用的抗弯刚度,关于受弯构件刚度的讨论 1.混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越多,所以受弯构件即使在荷载短期效应Ms作用下，刚度Bs 随荷载增加也会逐渐减小;2.实验表明，在荷载效应长期作用下,混凝土梁的变形会增加 倍；3.工程中梁的荷载中只有一部分是长期作用的，所以在变形验算中只应考虑这部分荷载（而不是全部荷载）的长期作用；可近似地先计算荷载长期效应Ml 引起的长期变形，再计算其余部分荷载效应（Ms-Ml）引起的短期变形，然后叠加；（应当指出，非弹性材料不能应用叠加原理，这里只是近似计算；）4.应当强调的是荷载长期效应Ml 同样也会引起短期变

17、形1/l，随时间延续，由于徐变等原因，变形1/l 逐渐增大到/l。,EI 或 B=M/(1/)，即刚度为图中各彩色斜线的斜率，EI 理想弹性体的抗弯刚度；Bs在荷载短期效应作用下的抗弯刚度;B考虑部分荷载效应长期作用的抗弯刚度;Bl 荷载长期效应作用下的抗弯刚度；Ml 荷载长期效应组合；Ms 荷载短期效应组合,即荷载标准值作用下的的最不利内力组合Mk；,f,M 1/曲线,请大家认真体会图中Bs、Bl、B 的区别,梁变形计算中梁截面刚度取值的最小刚度原则,由于弯矩沿梁长是变化的，故梁的截面抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算变形又很麻烦，通常只用最大弯矩截面的最小刚度来进行计算，称为最小

18、刚度原则。因梁中弯矩较小截面的抗弯刚度偏大，这样简化计算所得的挠度比按变刚度梁计算的理论值略偏小。,为简化起见，规范取同号弯矩区段内的最大弯矩按等刚度梁来计算，简化计算的挠度值要比按变刚度梁计算的理论值略偏大。这样，取最小刚度计算值偏小，取最大弯矩计算值偏大，互相抵消一些，计算结果的误差就比较小了。,例题（Example）,已知：矩形截面梁尺寸b200mm、h450mm，L0=5.2m。承受均布荷载，其中永久荷载标准值gk 5 kN/m，可变荷载标准值qk 10 kN/m，准永久值系数0.5。混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级，实配3根16mm的钢筋。请验算该梁正常使用极限状态。,谢 谢！,The Chapter is Over,