统计学第五章平均指标及标志变异指标.ppt
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1、第五章 平均指标和标志变异指标,第一节平均指标 第二节 标志变异指标,第一节平均指标,一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系,(一)平均指标含义,一、平均指标的概念和作用,(二)平均指标的特点,概括地描述统计分布的一般水平或集中趋势的数值,用以反映总体在具体条件下的一般水平。,1、数量差异抽象化2、反映总体变量值的集中趋势一般水平,(三)平均指标的作用,1、反映总体各变量分布的集中趋势和一般水平。,2、便于比较同类现象在不同单位间的发展水平。,3、能够比较同类现象在不同时间的发展变化趋势或规律。,位置平均数 根据标志值某
2、一特点位置来确定的平均数。根据数列中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的。,(四)平均指标的分类,平均指标根据其具体的代表意义和计算方式不同,可分为:,数值平均数 是以统计数列的所有各项数据来计算的平均数。其特点是统计数列中任何一项数据的变动,都会在一定程度上影响数值平均数的计算结果。,众数中位数,平均数,位置平均数,数值平均数,算术平均数调和平均数几何平均数,第三节平均指标,一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系,二、算术平均数,(一)算术平均数的概念与用途(二)算术平均数的计算,算术平均数:全部变量值之
3、和与变量值个数相除所得的商。通常也称为平均数(average)或均值(mean)。,算术平均数的概念与用途,STAT,83名女生的身高,变量一般水平、代表性数值,分布的集中趋势、中心数值,二、算术平均数,算术平均数的概念与用途算术平均数的计算,算术平均数的计算,算术平均数=,总体标志总量,总体单位总数,数据集,数据个数 N,简单算术平均数,5名学生的学习成绩分别为:75、91、64、53、82。则平均成绩为:,例,总体各单位的标志值没有经过任何分组,就用简单算数平均数求平均值,单项数列,组距数列,组距数列,但没有次数,只有频率,某年级83名女生身高资料,某年级83名女生身高资料,组距数列,次数
4、f,频率f/f,变量x,加权算术平均数,权数与加权,权数与加权,权数与加权,权数与加权,算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用:变量值决定平均数的范围;权数则决定平均数的位置,权数,(1)概念,对平均数的大小起着权衡轻重的作用。平均数总是趋向于出现次数最多的哪个标志值。,(2)权数的表现形式,绝对数形式 相对数形式,权数在平均数中的权衡轻重的作用,是通过各组频率的大小体现出来的;频率越大,该标志值计入平均数的份额也越大,对平均数的影响就越大;反之,频率越小,该标志值计入平均数的份额就越小,对平均数的影响就越小.,(3)权数的作用,当各组的次数都相同时,各标志值对平均数的影响都相同时,那就
5、无所谓权数的“权衡轻重”了,加权算术平均数就等于简单算术平均数。,(4)权数不起作用的场合,即当,时,,简单算术平均数实际上是加权算术平均数的特例。,根据单项数列计算加权算术平均数,计算公式:,应用条件:单项式分组,各组次数不同。,加权算术平均数的计算,例:,某车间20名工人加工某种零件资料:,根据组距数列计算加权算术平均数,应用条件:组距式分组,各组次数不同。,例:某车间200名工人日产量资料:,组距数列只有频率计算加权算术平均数,应用条件:组距数列中只有频率,没有次数,公式:,二、算术平均数,算术平均数的概念与用途算术平均数的计算算术平均数的数学性质,第三节平均指标,一、平均指标的概念和作
6、用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系,调和平均数(),调和平均数又叫做倒数平均数,它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。,先计算各个变量值的倒数,,然后计算倒数的算术平均数的倒数,,即,,调和平均数是算术平均术的另外一种表现形式。在实际工作中,由于获取的数据不同,有时不能直接采用平均数的形式进行计算,这时就需要使用调和平均数的形式。,x、f 为已知,若只知 x 和xf,而f 未知,则不能使用加权算术平均方式,只能使用其变形即加权调和平均方式。,苹果 单价 购买量 总金额 品种(元)(公斤)(元)红富士 2 3 6青香蕉 1.8 5 9,例,
7、调和平均数的应用,计算该企业该日全部工人的平均日产量。,即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。,某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表,计算三种蔬菜该日的平均批发价格。,平均价格成交额成交量 xf f 3690048000 0.769(元)如果已知的数据不是成交量而是成交额(如下表),根据上表计算平均批发价格时,无法直接采用加权算术平均法,而应用调和平均法,即:平均价格成交额成交量 m(mx)3690048000 0.769(元),上例是根据绝对数计算的,与算术平均数一样,调和平均数也可以根据相对数或平均数来计算。(1)由相对数计算调和平均数例在下表中计算工作量计划完成程度:,
8、平均完成计划()m(mx)(57+420+172)(60+400+150)106.4,(2)由平均数计算调和平均数例设某车间三个班组的工人劳动生产率如下表,计算该车间平均劳动生产率。,车间平均劳动生产率 m(mx)(4000+2200+2400)(400+200+200)10.75(件工时),第三节平均指标,一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系,几何平均数(geomean(geomatric mean)是 N 个变量值连乘积的N 次方根G。,几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数两种。,简单几何平均数,例:某企业
9、生产某种产品需经过三个连续作业车间才能完成。,应用条件:资料未分组,计算公式:,加权几何平均数,计算公式:,例:将一笔钱存入银行,存期10年,以复利计息,10年的利率分配是第1年至第2年为5%、第3年至5年为8%、第6年至第8年为10%、第9年至第10年12%,计算平均年利率,设为本金,应用条件:资料经过分组,平均年利率=8.77%,某系83名女生身高资料(按序排列),152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 16
10、1 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174,将变量值按顺序排列起来,当反映分布集中趋势的度量值仅仅由数列中某个位置的值来确定时,这个值就称为次序统计量,也可以称为位置平均数。位置平均数与数值平均数的基本区别在
11、于其不需要依据每一个变量值来计算。,某系83名女生身高资料(按序排列),将变量值按顺序排列起来,当反映分布集中趋势的度量值仅仅由数列中某个位置的值来确定时,这个值就称为次序统计量,也可以称为位置平均数。位置平均数与数值平均数的基本区别在于其不需要依据每一个变量值来计算。,152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162
12、163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174,第三节平均指标,一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系,众数,1、众数的含义:总体中出现次数最多、频率最高的标志值。,2、确定众数的方法:,(1)单项数列确定众数,(2)由组距数列确定众数,
13、1、计算公式:,农户年人均收入众数计算表,众数的原理及应用,83名女生身高原始数据,83名女生身高组距数列,当数据分布存在明显的集中趋势,且有显著的极端值时,适合使用众数。在数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时,不适合使用众数(前者无众数,后者为双众数或多众数,也等于没有众数)。,众数的原理及应用,1981,1980,1979,1978,1977,1976,1975,160,140,120,100,80,60,40,20,0,413名学生出生时间分布直方图,众数的原理及应用,没有突出地集中在某个年份,出现了两个明显的分布中心,413名学生身高分布条形图,413名学生身高分布100%
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