统计学第5章-指数.ppt

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1、第 5 章 指数,第5章 指 数,5.1 指数编制的基本问题 5.2 加权指数5.3 指数体系5.4 几种常用的价格指数,学习目标,1.理解指数的基本思想2.掌握加权平均指数的编制方法3.利用指数体系对实际问题进行分析了解实际中常用的几种价格指数简单了解多指标综合评价指数及其应用,5.1 指数编制的基本问题,什么是指数?指数的分类指数编制的基本问题,一、指数的含义(index number),测量多个项目在不同场合下综合变动的一种相对数广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数狭义上，是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数实际应用中使用的主要是狭义的指数性质：相对性 综合性 平

2、均性,二、指数的分类,指数的分类(数量指数与质量指数),数量指数(quantitative index number)反映数量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等质量指数(qualitative index number)反映事物内含质量的变动水平如价格指数、产品成本指数等,指数的分类(个体指数与综合指数),个体指数(individual index number)反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动综合指数(aggregative index number)反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动,指数的分类(简单指数与综合指数),简单指数(simpl

3、e index number)计入指数的各个项目的重要性视为相同加权指数(weighted index number)计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数,指数的分类(时间指数与区域指数),时间性指数(time index number)一组项目在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分区域性指数(regional index number)一组项目在不同空间上对比形成,三、指数编制的基本问题,(一)项目的选择1.充分性 2.代表性 3.可比性(二)基期的确定1.选择一个正常时期或典型时期作为基期2.报告距基期的长短应适当,5.2 加权指数,一.权数的确定二.加权综合指数三.加权平均指数

4、,一、权数的确定(要点),根据现象之间的联系确定权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数计算质量指数时，应以相应的数量为权数确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期使用不同时期的权数，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的确定权数的具体形式可以是总量形式，也可以采取比重形式取决于所依据的数据形式和计算方法,二、加权综合指数(weighted aggregative index number),通过加权来测定一组项目的综合变动有加权数量指数和加权质量指数数量指数测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数测定一组项目的质量变动如价格指数、产品成本指数等因权数固定时期

5、不同，有不同的计算公式,(一)拉氏指数(Laspeyres index),将权数的各变量值固定在基期计算的指数1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法计算公式为,数量指数：,质量指数：,【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数,拉氏指数(例题分析),拉氏指数(例题分析),拉氏指数(例题分析),结论与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.84%，销售量平均上涨了28.88%,价格综合指数为,销售量综合指数为,拉氏指数(特点),以基期变量

6、值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性拉氏指数也存在一定的缺陷比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量指数实际中应用得较多,(二)帕氏指数(Paasche index),把作为权数的变量值固定在报告期计算的指数1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法计算公式为,质量指数：,数量指数：,【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销

7、售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数,帕氏指数(例题分析),帕氏指数(例题分析),帕氏指数(例题分析),价格综合指数为,销售量综合指数为,结论与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%,帕氏指数(特点),以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义。帕氏数量指数实际中应用得很少，多用来计算质量指数。,三、加权平均指数(weighted average index number),以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权

8、数通常是两个变量的乘积可以是价值总量如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)因权数所属时期的不同，有不同的计算形式,(一)基期总量加权的平均指数,以基期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用算术平均形式计算公式为,数量指数：,质量指数：,基期总量加权的平均指数(例题分析),【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数,基期总量加权的平均指数(例题分析),单位成本指数为,产量总指数为,结论报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均

9、提高了4.59%,(二)报告期总量加权的平均指数,以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式计算公式为,数量指数：,质量指数：,报告期总量加权的平均指数(例题分析),【例】根据前例中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。,报告期总量加权的平均指数(例题分析),单位成本指数为,产量总指数为,结论报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%,5.3 指数体系,一.总量指数与指数体系 指数体系的分析与应用,一、总量指数与指数体系,(一)总量指数(total amount index),由两个不同时期的总量

10、对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数一般形式,综合总量指数：,个体总量指数：,(二)指数体系(index system),由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于各因素指数的乘积总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的,二、指数体系的分析与应用,(一)加权综合指数体系,由加权综合指数及其各因素指数构成的等式比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为,绝对数关系,相对数关系,

11、加权综合指数体系(例题分析),【例】根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响,加权综合指数体系(例题分析),加权综合指数体系(例题分析),三者之间的相对数量关系 132.02%=102.44%128.88%三者之间的绝对数量关系215100(元)=21120(元)+193980(元)结论：2002年与2001年相比，三种商品的销售额增长32.02%，增加销售额215100元。其中由于零售价格变动使销售额增长2.44%，增加销售额21120元；由于销售量变动使销售额增长28.88%，增加销售额193980元,(二)加权平均指数体系,由加权平均指数及其各因素指数构成的等式

12、常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系,绝对数关系,相对数关系,5.4 几种常用的价格指数,零售价格指数 消费价格指数 生产价格指数 股票价格指数,一、零售价格指数(retail price index),反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数 它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例是观察和分析经济活动的重要工具之一 零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体目前，国家一级抽选

13、出的调查市、县226个,零售价格指数(编制过程),调查地区和调查点的选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原则选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区选择经营规模大、商品种类多的上场(包括集市)作为调查点,零售价格指数(编制过程),代表商品和代表规格品的选择代表商品和选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的筛选原则是：(1)与社会生产和和人民生活密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代表性；(5)所选的代表规格品之间差异大,零售价格

14、指数(编制过程),价格调查方式采用派员直接到调查点登记调查同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调查 权数的确定是根据社会商品零售额统计确定的,二、消费价格指数(consumer price index),世界各国普遍编制的一种指数我国称之为居民消费价格指数反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度可就城乡分别编制编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格两个部分其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的,消费价格指数(作用),反映通货膨胀状况,2.反映货币购买力变动,3.反映对职工实际工资的影响,4.用于缩减经济序列,用消费

15、价格指数缩减序列(例题分析),【例】已知1991年2000年我国的国内生产总值(GDP)序列和居民消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对GDP进行缩减，并将GDP原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较,用消费价格指数缩减序列(例题分析),三、生产价格指数(producer price index),测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市场上首次购买某种商品时)的价格变动的一种价格指数它是根据每种商品在非零售市场上首次交易时的价格计算的其计入的产品覆盖了原始的、经过制造的和在各个加工阶段上加工的货物，也包括制造业、农业、林业、渔业以及公用事业等的各类产出。生产价格指数通常用于反映消费价

16、格和生活费用未来的趋势生产价格指数的上涨反映了生产者价格的提高通常是按月公布我国的生产者价格指数正在编制过程中，目前尚未公布,四、股票价格指数(stock price index),反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为,股票价格指数(stock price index),世界主要证券交易所的股票价格指数美国的道琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京

17、指数；香港的恒生指数我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和180指数深交所的成分股指数和综合指数,5.5 多指标综合评价指数,多指标综合评价指数的构建几种常用的综合评价指数,多指标综合评价指数的构造,综合评价指数(一般问题),利用指数的思想与方法，将所选择的有代表性的若干个指标综合成一个指数，从而对事物发展的状况作出综合的评判 构建指数的一般问题进行理论研究建立科学的评价指标体系评价方法研究,综合评价指数(一般形式),设所选择的N个指标为X1，X2，XN，转换后的各指标值为Z1，Z2，Z N，对各项指标赋予的权数分别为W1，W2，WN综合评价指数(I)的一般形式可以写为,综合评价指数(

18、指标转换无量纲化处理),极值标准化：,定基与环比转换定基转换：环比转换：,统计标准化：,综合评价指数(权数构造),主观构权法研究者根据其主观价值判断来指定各指标权数主要有专家评判法、层次分析法等 客观构权法直接根据指标的原始信息，通过数学或统计方法处理后获得权数常用方法主要有主成份分析法、因子分析法、相关法、回归法等等,几种常用的多指标综合评价指数,物质生活质量指数(Physical Quality of Life Index),1975年在MD莫里斯的指导下，由美国海外开发委员会提出的，该指数正式公布于1977年 测度一个国家人们基本需要的满足状况，进而从一个侧面反映社会的综合发展状况 PQ

19、LI由三个指标组成：婴儿死亡率、一岁的预期寿命和识字率,社会进步指数(Index of Social Progress),美国的理查德J埃斯特思于1984年首次提出，1988年又提出加权社会进步指数 指数中包括36项社会经济指标，内容涉及教育、健康、妇女地位、国防、经济、人口、地理、政治参与、文化、福利成就等十个领域,人的发展指数(Human Development Index),又称人文发展指数由联合国开发计划署在其1990年人的发展报告中提出的评价社会发展的方法 分别选择预期寿命、成人识字率、按购买力平价(PPP)计算的实际人均GDP三个指标,本章小节,1.指数的含义与分类加权综合指数加权平均指数指数体系几种常用的价格指数多指标综合评价指数,