结构稳定理论与设计.ppt

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1、结构稳定理论与设计,东南大学土木工程学院舒赣平 教授,研究生课程,结构稳定理论与设计,课程内容简介,1 结构稳定问题概述 2 轴心受压构件的稳定（解析法）3 受弯构件的弯扭失稳 4 压弯构件的稳定 5 框架的稳定 6 受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 7 受弯构件的弯扭屈曲 8 薄板的弹性稳定,结构稳定理论与设计,课程内容简介,概论（结构稳定问题的基本概念、类型）结构稳定的计算分析方法和基本原理 轴心受压构件的稳定 受弯构件的稳定 压弯构件的稳定 薄板的屈曲与设计 结构稳定计算与设计的原则 框架的稳定 双重抗侧力结构的稳定 结构的非线性分析与高等设计法,基础、概念,基本构件的稳定,结构体系的稳定,

2、结构稳定理论与设计,课程内容简介,参考书目,钢结构稳定理论与设计 陈骥，科学出版社PRINCIPLES OF STRUCTURAL STABILITY THEORY ALEXANDER CHAJES钢结构构件稳定理论 吕烈武等，建工出版社弹性稳定理论 铁摩辛科钢结构设计原理 陈绍蕃，科学出版社钢结构稳定设计指南陈绍蕃，中国建筑工业出版社钢结构的平面内稳定 童根树，中国建筑工业出版社钢结构的平面外稳定 童根树，中国建筑工业出版社,结构稳定理论与设计,第1章 概论,建筑结构应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。承载能力极限状态：1.结构构件或连接因材料强度被超过而破坏；2.结构转变为机动

3、体系；3.整个结构或其中一部分作为刚体失去平衡而倾覆；4.结构或构件丧失稳定；5.结构出现过度塑性变形，不适于继续承载；6.在重复荷载下构件疲劳断裂。,（结构稳定问题的基本概念、类型）,结构稳定理论与设计,第1章 概论,结构或构件的承载能力一般由强度和稳定控制。对钢结构而言，在多数情况下，其承载能力主要由结构的失稳条件控制，稳定问题是钢结构的突出问题。实际工程中，结构或构件的失稳形式及稳定承载力的大小受结构形式、荷载作用性质、边界约束条件、构件截面形式等各种因素的影响较大。,结构稳定理论与设计,第1章 概论,对结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题

4、与稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，因此，强度问题是应力问题；稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。,1.1 结构失稳破坏,结构一旦出现失稳破坏，其破坏往往是突然性的，破坏造成的损失很大。结构体系的失稳破坏多数是由构件的失稳破坏引发的。,1.1 结构失稳破坏,1.1 结构失稳破坏,1.1 结构失稳破坏,1.1 结构失稳破坏,1.1 结构失稳破坏,1.1 结构失稳破坏,1.1 结构失稳破坏,1.1 结构失稳破坏,1.1 结构失稳破

5、坏,1.2 构件和结构的失稳类型,结构和构件的失稳现象多种多样，按其性质主要有以下三种：,1.分支点失稳：理想的（即无缺陷的、笔直的）轴心受压杆件和理想的中面内受压的平板的失稳（屈曲）都属于分支点失稳，也称平衡分岔失稳，或称第一类失稳。分支点失稳又可以分为稳定分支点失稳和不稳定分支点失稳两种。,1.分支点失稳2.极值点失稳3.跃越失稳,1.2 构件和结构的失稳类型,1.分支点失稳：,（1）轴心受压的理想直杆 特点：平衡分枝失稳。当压力未超过一定限值时构件保持平直，只产生压缩变形，有外界干扰时，也能很快恢复到原来的平衡位置；但当压力达到限值PE（Pcr）时，偶然干扰将使构件突然产生弯曲，形成在弯

6、曲状态下的新的平衡，称为屈曲（第一类失稳）。极限荷载：极限承载力等于临界荷载Pcr（或屈曲荷载）,原始平衡,临界平衡,P曲线,1.2 构件和结构的失稳类型,1.分支点失稳：,中面均匀受压的四边支承薄板,板的Pw曲线,稳定分支点失稳,1.2 构件和结构的失稳类型,1.分支点失稳：,不稳定分支点失稳,均匀受压圆柱壳,荷载位移曲线,1.2 构件和结构的失稳类型,2.极值点失稳：特点：从一开始起，构件即产生侧移（产生弯曲变形）。随着荷载的增加，构件的侧移持续增大，由于弯曲变形逐步增大，跨中截面可能出现部分塑性区，由于塑性变形的产生，使侧移的增大也越来越快，当压力达到最大值Pmax时，荷载必须下降才能维

7、持内外力的平衡，即具有极值点和下降段，称为极值点失稳，亦称第二类失稳。极限荷载：极限承载力小于屈曲荷载Pcr，等于最大荷载Pmax，Pmax称为失稳极限荷载或压溃荷载。,1.2 构件和结构的失稳类型,2.极值点失稳：,荷载位移曲线,0,1.2 构件和结构的失稳类型,3.跃越失稳：特点：对于静载型的均布荷载，最初，随着荷载的增加挠度逐渐加大，结构是稳定的（OA和BC段，AB段不稳定）。当荷载增大到最高点A时，平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到另一不相邻的具有较大位移的平衡状态C，而不产生平衡分枝，亦无极值点，这类失稳称跳跃失稳（Snap-Through）。极限荷载：与最高点对应的荷载即是临界荷

8、载，极限承载力Pmax即是此屈曲荷载。,Pmax,1.2 构件和结构的失稳类型,补充结构和受弯构件失稳图（郭书P7，图12）,补充部队查框架失稳图（陈书P11，图1.13）,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构的稳定问题具有：多样性、整体性和相关性 凡是结构的受压部位或杆件，在设计时均应认真考虑其稳定性。1.多样性：构件失稳形式的多样化，例如，轴心受压构件的弯曲屈曲是最常见的失稳形式，但在某些情况下，可能出现扭转失稳或既弯又扭等多种形式。除了受压构件外，与构件连接的节点板也存在防止失稳问题。结构中有些杆件在原始结构中处于受拉状态，但在考虑结构变形或不利荷载布置时，也会出现由拉转压的情况。,1

9、.3 结构稳定问题的特点和原则,多样性、整体性和相关性 2.整体性：当结构的某根杆件发生失稳变形后，它必然牵动与其刚性（半刚性）连接的其他杆件。不能孤立地去分析某根杆件的稳定性，而应考虑其他杆件对它的约束作用，而这种约束作用是要从结构的整体分析加以确定的。此外，围护结构对承重结构的约束作用，在某些情况下也是不容忽视的。,补充1个例子，陈绍蕃书P32图2.11、2.12,1.3 结构稳定问题的特点和原则,多样性、整体性和相关性 3.相关性：是指结构或构件不同失稳形式（模式）之间的耦合作用。构件局部失稳与整体失稳、弯曲失稳与弯扭失稳、板件与板件之间的板组效应、格构式构件中分肢与整体失稳等。,1.3

10、 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 1.稳定设计与强度设计的区别（1）强度计算是针对杆件某个截面进行的；而稳定计算却是针对整个构件的。,构件某个截面的净截面面积,构件计算长度,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 1.稳定设计与强度设计的区别（2）结构或构件的稳定承载能力与其刚度密切相关。,构件某个截面的净截面面积,构件计算长度,构件截面刚度指标,构件整体刚度指标,工程结构设计原理,第九章,轴心受力构件,三、轴心受压构件的整体稳定,构件初弯曲（初挠度）的影响 假设初弯曲形状为半波正弦曲线平衡微分方程为,工程结构设计原理,第九章,轴心受力构件,三、轴心受压

11、构件的整体稳定,构件初弯曲（初挠度）的影响,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 1.稳定设计与强度设计的区别（2）结构或构件的稳定承载能力与其刚度密切相关。,显见，当NNE时，Ym将趋于无穷大，其物理意义是：构件的弯曲刚度退化为零，构件无法保持稳定的平衡了。,构件的弯曲刚度随着所受压力的增大而不断退化，直至为零，此概念不仅适用于单根压杆，也适用于如框架等杆件结构体系。,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 2.考虑变形对外加荷载效应的影响,结构分析的基本方法，就是建立结构变形与荷载之间的平衡关系。,当平衡方程按结构变位（变形）前的轴线建立时，为一阶

12、（几何线性）分析方法。,当平衡方程按结构变位后的轴线建立时，为二阶（几何非线性）分析方法。,应力问题,稳定问题、几何非线性明显的结构（索结构、桅杆）,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 2.考虑变形对外加荷载效应的影响,分析结构的稳定问题，涉及结构变形后的位形和变形对外力效应（二阶效应）的影响,二阶分析,一般为结构整体分析,整体性要求,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 2.考虑变形对外加荷载效应的影响,分析结构的稳定问题，涉及结构变形后的位形和变形对外力效应（二阶效应）的影响,线性平衡微分方程,接近直线平衡的位形,非线性平衡微分方程,大变形、大

13、挠度问题,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 3.叠加原理不适用,材料符合虎克定律，应力与应变成正比结构变形很小，可采用一阶分析,叠加原理适用条件：,稳定问题不符合第2条,材料线性,几何线性,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 3.叠加原理不适用,三者间不存在线性叠加关系！,陈绍蕃小书P11图17,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 4.缺陷影响必须考虑,对于不稳定分支点失稳，缺陷的影响不容忽视，分析时应引入各种可能的缺陷。,实际构件或结构难以避免存在各种缺陷！,缺陷敏感结构,构件初弯曲、初扭曲荷载的初偏心结构形体定位偏差

14、残余应力,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 4.缺陷影响必须考虑,缺陷敏感结构,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 5.不必区分静定、超静定结构,求解应力问题所需,静定结构：采用静力平衡关系进行结构内力分析,超静定结构：静力平衡关系变形协调关系 进行结构内力分析,结构稳定问题,无论何种结构均针对变形后的位形建立平衡,1.3 结构稳定问题的特点和原则,结构稳定分析与计算的原则 5.不必区分静定、超静定结构,通过引入不同边界条件求解，无需以（a）图作为基本结构建立方程,陈绍蕃书P29图2.8,1.4 结构稳定分析的常用方法,静力法,能量法,动力法,

15、1.4 结构稳定分析的常用方法,静力法,静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法是求解稳定问题的最基本方法，主要用于第一类弹性稳定问题求解。对于平衡分枝失稳，在分枝点存在两个邻近的平衡状态，一个是原结构的平衡状态，一个是有了微小变形后的平衡状态。静力法的特点：根据产生了微小变形后的结构建立平衡微分方程，通过求解该平衡方程，找出符合边界条件的最小解。,1.4 结构稳定分析的常用方法,静力法举例,挠曲线的近似微分方程-EIy”=M或 EIy”+Py=0当两端铰接时，边界条件为：x=0,y=0 x=l,y=0得到P的最小值 P=2EI/l2,两端铰接轴心受压构件,欧拉公式,1.4 结构稳定分析的常用

16、方法,能量法总势能最小原理,对于一保守系统（当体系由位置1变到位置2时，外力和内力所做的功与中间过程无关，仅与起始位置有关），设体系在内外力系下处于平衡状态，根据虚功原理，当体系经历一微小的可能位移时，内外力系对此位移所作的总功为零，即：We+Wi=0 We外荷载所作功；Wi 内力所作功。,1.4 结构稳定分析的常用方法,能量法总势能最小原理,外荷载作功，势能相应降低，因此外力功应等于外荷载势能增量e的负值，即 We=e 内力功应等于体系弹性势能增量U的负值，即 Wi=U 因此有 e+U=(e+U)=0 即=0；=e+U 为体系的总势能。表明：当体系处于平衡状态时，总势能的一阶变分为零，即总势

17、能应为驻值。这一原理称为总势能驻值原理。,1.4 结构稳定分析的常用方法,能量法总势能最小原理,总势能驻值原理仅能确定体系的平衡位置，不能对其的稳定性进行判别，必须研究总势能的二阶变分2。A图的平衡位置总势能最小，即二阶变分2为正，处于稳定平衡状态；C图的平衡位置总势能最大，即二阶变分2为负，其平衡位置是不稳定的；而B图的平衡位置，总势能的二阶变分2=0，相当于随遇平衡的临界状态。,最小势能原理,1.4 结构稳定分析的常用方法,能量法举例,当P=Pcr时，压杆发生横向挠曲。杆件弯曲应变能：荷载势能：杆件势能：,两端铰接轴心受压构件,1.4 结构稳定分析的常用方法,能量法举例,势能一阶变分：,两

18、端铰接轴心受压构件,当两端铰接时，边界条件为：x=0，y=0，x=l，y=0,欧拉公式,P=2EI/l2,1.4 结构稳定分析的常用方法,能量法举例,值得注意：上述结果对于满足边界条件的任意曲线（族）y 都是成立的。,两端铰接轴心受压构件,优点：对于有些轴心受压构件，如变截面的或者压力沿轴线变化的构件，静力法得到的是变系数微分方程，求解十分困难，有时甚至无法求解，这时就需要采用能量法等近似计算方法求解。,1.4 结构稳定分析的常用方法,动力法,处于平衡的结构体系，若在某种干扰力的作用后发生绕平衡位置的微小振动，当荷载小于稳定极限值时，加速度和变形的方向相反，一旦干扰撤去，运动趋于静止，此时结构的平衡状态是稳定的；当荷载大于稳定极限值时，加速度和变形的方向相同，即使干扰撤去，运动仍是发散的，此时结构的平衡状态是不稳定的。临界状态的荷载即是屈曲荷载，可由结构振动频率为零的条件求解。,属于结构动力稳定问题，较复杂和繁琐！,谢 谢！,欢迎各位同学选修,