结构力学龙驭球、包世华第三版教学.ppt

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1、结构力学(Structure Mechanics),授课人：赵荣国土木工程与力学学院,2023/10/17,结构力学,2,第十五章,结构的塑性分析与极限荷载(Plastic Analysis of Structure and Ultimate Load),2023/10/17,结构力学,3,目 录(contents),15-1 概述15-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态15-3 超静定梁的极限荷载15-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理,2023/10/17,结构力学,4,15-1-1 弹性设计,15-1 概述,1、设计：,2、验算：,以许应力为依据来确定截面的尺寸或进行强度验算。,是否合理？

2、,2023/10/17,结构力学,5,15-1-2 塑性设计,是为了消除弹性设计方法的缺点而发展起来的。在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承担的荷载(即极限荷载），然后将极限荷载乘以荷载系数得出容许荷载，并以此为依据来进行设计。,15-1-3 基本假设,材料是理想的弹塑性材料；满足平面截面假定；忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响。,2023/10/17,结构力学,6,15-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态,15-2-1 极限弯矩和极限状态,2023/10/17,结构力学,7,弹性阶段,-应力应变关系,-应变与曲率关系,-应力与曲率关系,-弯矩与曲率关系,-弹性极限弯矩(屈服弯矩),2023/10

3、/17,结构力学,8,弹塑性阶段,中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为弹性核。,-弯矩与曲率关系,非线性关系,或,塑性流动阶段,-塑性极限弯矩(简称为极限弯矩),2023/10/17,结构力学,9,15-2-2 塑性铰,1、塑性铰的概念,2、塑性铰的特点（与机械铰的区别）（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；（2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；（3）卸载时机械铰不消失；当qqu，塑性铰消失。,当截面弯矩达到极限弯矩时，这种截面可称为塑性铰。,2023/10/17,结构力学,10,破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。,15-2-3 破坏机构,当结构在荷载作用下形成足够数目的塑

4、性铰时，结构（整体或局部）就变成了几何可变体系。称这一可变体系为破坏机构，简称机构。,2023/10/17,结构力学,11,注意事项：,1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。,2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。,3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。,2023/10/17,结构力学,12,例15-1如图所示设有矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载作用，试求极限荷载FPu。,解：由静力条件,即,静定结构无多余约束，出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载。,2023/10/17,结构力学,13,15-3 超静定梁

5、的极限荷载,超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。,2023/10/17,结构力学,14,15-3-1 超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点,即,用虚功原理来做,设跨中位移为，则,外力所作功为：,内力所作功为：,2023/10/17,结构力学,15,极限荷载的特点,超静定结构极限荷载的计算无需考虑结构弹塑性变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构；超静定结构极限荷载的计算，只需考虑静力平衡条件，而无需考虑变形协调条件，因而比弹性计算简单；超静定结构的极限荷载，不受温度变化、支座移动等因素的影响。这些因素只影响结构变形的发展过程，而不影响极限荷载的数值。,2023/10/17,结构力

6、学,16,例:求图示变截面梁的极限荷载.已知AB段的极限弯矩为2Mu,BC段为Mu。,解:确定塑性铰的位置,若B、D出现塑性铰，则B、D两截面的弯矩为Mu，这种情况不会出现。若A出现塑性铰，再加荷载时，B截面弯矩减少D截面弯矩增加，故另一塑性铰出现于D截面。,列虚功方程：,2023/10/17,结构力学,17,15-3-连续梁的极限荷载,设荷载的作用方向彼此相同，并按比例增加。在上述情况下可以证明：连续梁只可能在各跨独立形成破坏机构(如图a、b），而不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构（如图c）。对得到的各种情况，取最小值，这样就得到了连续梁的极限荷载,2023/10/17,结构力学,18,解

7、：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载.,（1）AB跨破坏时,（2）BC跨破坏时,（3）CD跨破坏时,有三种情况,2023/10/17,结构力学,19,15-比例加载时判定极限荷载的一般定理,15-4-1 两个基本概念,可接受荷载：如果在某个荷载值的情况下，能够找到某一内力状态与之平衡，且各截面的内力都不超过其极限值，则此荷载值称可接受荷载，用FP-表示。可破坏荷载：对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值称为可破坏荷载，用FP+表示。,2023/10/17,结构力学,20,15-4-2 确定极限荷载的一般定理,极大定理（下限定理）：结构的所有可接受荷载中的最大者即为该结构的极限荷载。极小定理（上限定理）：结构的所有可破坏荷载中的最小者即为该结构的极限荷载。唯一性定理：如果作用于结构上的荷载既是可接受荷载，又是可接受荷载，则即为极限荷载。或者说，同时满足屈服条件、机构条件和平衡条件的荷载，必定是极限荷载。,2023/10/17,结构力学,21,2023/10/17,结构力学,22,15-4-确定极限荷载的方法,静力法。静力法求极限荷载是根据极大定理。机构法（机动法）。机构法求极限荷载是根据极小定理。试算法。试算法求极限荷载是根据唯一性定理。,2023/10/17,结构力学,23,The end,