经济数学22导数公式与运算法则.ppt

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1、,一.隐函数的导数,ESC,2.2 导数公式与运算法则（二）,2.2 导数公式与运算法则（二）,二.一阶偏导数,ESC,2.2 导数运算,一.隐函数的导数,我们称由未解出因变量的方程所确定的与之间的关系为隐函数例如，,隐函数求导数的方法是：方程两端同时对求导，遇到含有的项，先对求导，再乘以对的导数，得到一个含有的方程式，然后从中解出即可,ESC,一.隐函数的导数,例1求由方程 所确定的隐函数的导数,解方程两边同时对求导，得,，,ESC,一.隐函数的导数,例2求由方程 所确定的隐函数的导数,解方程两边同时对求导，得,，,ESC,一.隐函数的导数,例3求曲线 在点处的切线方程,解先求由所确定的隐函

2、数的导数方程两边同时对求导，得,，,ESC,一.隐函数的导数,在点处，,于是，在点处的切线方程为,，,ESC,一.隐函数的导数,练习：求下列函数的导数：,ESC,二.一阶偏导数,定义2.3 设D为 平面上的一个区域，如果对D中的任意一点，按照某种规则，,都有唯一确定的数值z与点 对应，则称变,量z是变量x和y的二元函数，记作,，,其中，x和y称为自变量，z称为因变量，区域D 称为函数 的定义域,ESC,二.一阶偏导数,定义2.4 设函数 在点 的某个邻域内有定义若固定 后，极限,存在，则称此极限为函数 在点 处关于自变量 的偏导数，记作,，或，,ESC,2.2 导数运算,二.一阶偏导数,类似地

3、，函数 在点 处关于 的偏导数，定义为下列极限,ESC,二.一阶偏导数,如果函数 在区域D内每一点的偏导数，都存在，则称函数z在区域D内偏导数存在，记作,或；或,由此可知，求二元函数 关于某个自变量的偏导数，只需将另一个自变量看作常数，然后利用一元函数求导公式和求导法则求之,ESC,二.一阶偏导数,例4 设函数，求（1）偏导数；（2）偏导数值，,类似地，将 看作常数，对 求导数，得,ESC,二.一阶偏导数,ESC,2.2 导数运算,二.一阶偏导数,ESC,二.一阶偏导数,例6 求函数 的偏导数,ESC,内容小结,定义;记号。,2、偏导数的概念,3、偏导数的计算方法,求一点处偏导数的方法,先代后求,先求后代,利用定义,1、,隐函数求导数的方法是：方程两端同时对求导，遇到含有的项，先对求导，再乘以对的导数，得到一个含有的方程式，然后从中解出即可,ESC,课堂练习,P34习题2.2 3（1）5（2）(4),ESC,布置作业,P34 习题2.2 3、（2）4、5、(1)(3),