经济应用数学第四章作业题答案(文).ppt

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1、第四章 积分学,1判断题,P49-50,(1)设 在区间 上连续,则,(),(2)若,则(),(3)若(),第四章 积分学,(4)(),(5)(),2单项选择题,(1)关于定积分 的说法正确的是(),仅与区间 有关,仅与函数 有关,与区间 及函数 有关,与积分变量 有关,第四章 积分学,(2)由曲线 直线 所围成的,曲边梯形的面积用定积分表示为(),(3)下列定积分为负的是(),第四章 积分学,(4)下列式子正确的是(),3填空题,(1)函数 在 上的定积分是积分和的极限,即,第四章 积分学,(2)定积分的值只与_及_有关,而与_得记号无关.,(3)利用定积分的几何意义可以判定出定积分,的符号

2、是_(“正”或“负”).,(4)若函数 在区间 上,则,区间,被积函数,积分变量,正,第四章 积分学,(5)在区间 上,曲线 和 轴所围成,的图形面积用定积分表示为_.,分析:,如图所示,第四章 积分学,4利用定积分的几何意义计算,(1),解:,如图所示,第四章 积分学,(2),解:,如图所示,第四章 积分学,5证明不等式:,证明:,令,令,解得,第四章 积分学,第四章 积分学,6判断题,P51-52,(1)(),分析:,第四章 积分学,(2)极限(),分析:,第四章 积分学,(3)若 是 的原函数,则,(),(4)若 在 上可积,与 是 的,两个原函数,利用牛顿-莱布尼兹公式可以,推出(),

3、第四章 积分学,7单项选择题,(1)设 为连续函数,则变上限积分,是(),的一个原函数,的所有原函数,的一个原函数,的所有原函数,(2)设,则(),分析:,两边对 求导,第四章 积分学,(3)设 为连续函数,则(),分析:,第四章 积分学,(4)设,则(),分析:,第四章 积分学,8填空题,(1)设,则,分析:,第四章 积分学,(2)设,则,(3)设 是 的一个原函数,则,分析:,第四章 积分学,9.求函数 的导数,解:,第四章 积分学,10.求极限,解:,第四章 积分学,11.当 为何值时,函数 有极值,解:,令,解得,故当 时,函数 有极值,第四章 积分学,12.比较当 时,无穷小量,与

4、之间阶的关系,解:,故 与 是同阶无穷小.,第四章 积分学,13判断题,P53-54,(1)若 是 在 上的一个原函数,则,(),(2)设 为连续函数,则(),(3)曲线 上任意点处的切线斜率为,则(),第四章 积分学,(4)(),14单项选择题,(1)下列函数中,不是 的原函数是(),第四章 积分学,(2)下列等式成立的是(),(3)若 则(),第四章 积分学,(4)若在切线斜率为 的积分曲线中,通过点,的曲线方程是(),第四章 积分学,15填空题,(1)设 是函数 的一个原函数,则,(2)一条曲线通过原点,且在每点处的切线斜率,等于 则曲线方程为,(3)已知 则,第四章 积分学,(4)若

5、且 则,16求下列不定积分,(1),解:,原式=,第四章 积分学,(2),解:,第四章 积分学,(3),解:,第四章 积分学,17一条曲线过点，其上任一点处的切线,斜率为 求该曲线方程,解:,设所求的曲线方程为,由题意得,第四章 积分学,又因为曲线通过点,即,故所求的曲线方程为,第四章 积分学,18判断题,P55-56,(1)不定积分(),(2)若 则,(),分析:,第四章 积分学,(3)不定积分,(),分析:,第四章 积分学,19单项选择题,(1)下列凑微分正确的是(),第四章 积分学,(2)设 是 的一个原函数,则(),分析:,第四章 积分学,(3)不定积分(),分析:,第四章 积分学,(

6、4)若,则(),分析:,第四章 积分学,20填空题,(1)已知 则,分析:,第四章 积分学,(2),分析:,第四章 积分学,(3),分析:,(4)设 为连续函数,则,第四章 积分学,21求下列不定积分,(1),解:,第四章 积分学,(2),解:,(3),第四章 积分学,解:,第四章 积分学,(4),解:,第四章 积分学,(5),解:,第四章 积分学,22判断题,P57-58,(1)计算 时,为了去根号,作代换,(),(2)计算 时,为了去根号,作代换,(),第四章 积分学,23单项选择题,(1)求 时,为使被积函数有理化,可作,变换(),第四章 积分学,(2)求 时,为使被积函数有理化,可作,

7、变换(),第四章 积分学,(3)求 时,为使被积函数有理化,可,作变换(),第四章 积分学,(4)求(),第四章 积分学,分析:,令,则,第四章 积分学,24求下列不定积分,(1),解:,令,则,第四章 积分学,(2),解:,令,则,第四章 积分学,(3),解法一:,令,则,第四章 积分学,解法二:,第四章 积分学,(4),解:,令,则,第四章 积分学,25判断题,P59-60,(1)(),(2)若 在 上可积,作变量替换,则有定积分的换元法得出,(),第四章 积分学,26单项选择题,(1)(),分析:,第四章 积分学,(2)(),分析:,第四章 积分学,(3)(),分析:,第四章 积分学,第

8、四章 积分学,(4)(),分析:,第四章 积分学,27填空题,(1)定积分,分析:,第四章 积分学,(2)定积分,分析:,(3)设 在区间 上连续,则,第四章 积分学,27求下列定积分,(1),解:,第四章 积分学,(2),解:,第四章 积分学,(3),解:,令,则,当 时,当 时,第四章 积分学,(4),解:,令,则,当 时,当 时,第四章 积分学,(5),解:,第四章 积分学,第四章 积分学,29单项选择题,P61-62,(1)(),分析:,第四章 积分学,(2)设 则(),分析:,第四章 积分学,(3)设 是 的一个原函数,则(),分析:,第四章 积分学,30填空题,(1),(2)若 则

9、,(3),分析:,第四章 积分学,(4),分析:,第四章 积分学,31求下列不定积分,(1),解:,第四章 积分学,(2),解:,第四章 积分学,(3),解:,第四章 积分学,(4),解:,第四章 积分学,(5),解:,令,则,第四章 积分学,32已知 的一个原函数为 求,解:,的一个原函数为,第四章 积分学,33单项选择题,P63-64,(1)设函数 的一个原函数为 则,(),分析:,的一个原函数为,第四章 积分学,第四章 积分学,(2)设函数 的一个原函数为 则,(),分析:,的一个原函数为,第四章 积分学,第四章 积分学,(3)已知 则(),分析:,第四章 积分学,34填空题,(1)若

10、则,分析:,第四章 积分学,(2)当 时,则,分析:,整理得,第四章 积分学,35求下列定积分,(1)已知 求,解:,第四章 积分学,(2)已知,求,解:,第四章 积分学,(3),解:,第四章 积分学,(4),解:,第四章 积分学,(5),解:,第四章 积分学,(6),解:,第四章 积分学,第四章 积分学,(7),解:,令,则,当 时,当 时,第四章 积分学,40单项选择题,P67-68,(1)函数 与 轴所围成图形,面积表示不正确的是(),第四章 积分学,(2)由曲线 直线 所围成图形,的面积为(),第四章 积分学,分析:,第四章 积分学,(3)由两条抛物线 所围成的图形,的面积为(),分析:,第四章 积分学,41填空题,(1)由曲线 直线 及 轴所围成,的图形的面积为_.,分析:,如图所示,第四章 积分学,(2)由曲线 及 轴所围成的图形,的面积为_.,分析:,如图所示,第四章 积分学,42用定积分表示曲线 直线,所围成的图形面积.并确定 使其所围,图形面积最小.,解:,所围成的图形面积为:,由 知:,第四章 积分学,时,面积最小.,