空间解析几何平面.ppt

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第四节 平 面,一、平面的点法式方程,垂直平面的非零向量就叫做该平面的法向量（简称法向）,法向量的特征：,垂直于平面内的任一向量,平面的点法式方程,平面上的点都满足上述方程，不在平面上的点都不满足上述方程，上述方程称为该平面的方程，该平面称为上述方程的图形,其中法向量,已知点,求平面点法式方程的关键：,已知平面上的一点及该平面的法向量。,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,平面一般方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,类似地可讨论 情形.,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,设平面为,将三点坐标代入得,解,将,代入所设方程得,平面的截距式方程,定义,（通常取锐角）,两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.,三、两平面的夹角,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,两平面位置特征：,/,例5 研究以下各组里两平面的位置关系：,解,两平面相交，夹角,两平面平行,两平面重合.,两平面平行但不重合,两平面平行,解,点到平面距离公式,四、小结,平面的方程,（熟记平面的几种特殊位置的方程）,两平面的夹角.,点到平面的距离公式.,点法式方程.,一般方程.,截距式方程.,（注意两平面的位置特征）,三点式方程.,