空间汇交力系和力偶系(t).ppt
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1、第四章 空间汇交力系和空间力偶系,41 空间汇交力系,42 力对点的矩和力对轴的矩,43 空间力偶,第二章 基本力系,汇交力系,力偶系,汇交力系各力均作用于同一点的力系。力 偶作用线平行、指向相反而大小相等的 两个力。力 偶 系若干个力偶组成的力系。,在空间情况下,力F 在x 轴上投影,与平面情形相似,等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角的余弦。,41 空间汇交力系力,一、力在坐标轴上的投影,由力矢F 的始端A 和末端B向投影平面oxy引垂线,由垂足A到B所构成的矢量A B,就是力在平面Oxy上的投影记为Fxy。即:,注意:力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量。,二、力在平面上的投
2、影:,引入x、y、z 轴单位矢i、j、k。则可写为:,设将力F 按坐标轴x、y、z方向分解为空间三正交分量:Fx、Fy、Fz。则,三、力在坐标轴上的分解:,合力在任一轴上的投影,等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。,证明:以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3 如图。,1、合力投影定理:(平面汇交力系的推广),四、空间汇交力系的合成与平衡条件,合力 R 在x 轴上投影:,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推广到任意多个力F1、F2、Fn 组成的空间汇交力系,可得:,各力在x 轴上投影:,合力的大小,合力R 的方向余弦,根据合力投影定理得,2、空间汇交力系
3、平衡的充要解析条件:力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。,空间共点力系的平衡方程:,平面共点力系的平衡方程:,例题 4-1 如图所示,用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上,而B端则用绳CB和DB拉住,两绳分别系在墙上的C点和D点,连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE,角=30o,CDB平面与水平面间的夹角EBF=30o,重物G=10 kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。,1.取杆AB与重物为研究对象,受力分析如图。,解:,其侧视图为,3.联立求解。,2.列平衡方程。,由已知条件知,CBE=DBE=45o,列平衡方程得,投影法的符
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