空间中直线与直线的位置关系.ppt

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1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,定理的用途：判定直线是否在平面内,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,定理的用途：确定平面的主要依据,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,定理的用途判断两个平面相交的依据,判断点在直线上.,推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。,

2、公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,确定平面的方法,判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）,温故知新,温故知新,复习：平面内两条直线的位置关系,相交直线（有一个公共点）,平行直线（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线AB,CD,既不平行，又不相交,观

3、察实例,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,1.异面直线的定义,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,思考,练习,判断：,直线m和l是异面直线吗?,(2),则 a与b是异面直线,(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面,空间直线与直线之间的位置关系,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,空间直线与直线之间的位置

4、关系,2.异面直线的画法,说明:画异面直线时,为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),3、异面直线的判定方法：,(1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法),(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线,(1)在如图所示的正方体中，指出哪些 棱所在的直线与直线BA1是异面直线？,A,B,C,D,A1,B1,D1,C1,已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线相交吗？,A,B,C,D,A1,B1,D1,C1,M,N,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相

5、平行,注：1、直线a，b，c 两两平行，可记为a/b/c,2、公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性,3、证明空间两直线平行 的方法：(1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法)(2)公理法,平行公理,例2：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.,D,变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？,立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB，AD的中点，F、G分别是CB，CD上的点，且 求证：四边形EFGH是梯形,练

6、习,等角定理1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,等角定理2:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等,等角定理,定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O，分别引aa，bb，则相交直线a，b所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成的角(或夹角),4、两条异面直线所成的角,注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关,注2：一般常把点O取在直线a或b上,注3：异面直线所成角的取值范围：,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两

7、条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,4、两条异面直线所成的角,一作(找)二证三求,例1、如图表示一个正方体,(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线,(2)求直线BA1与CC1的夹角的度数,(3)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直,典例剖析,例2、如图，在长方体中，已知AA1=AD=a,AB=a，求AB1与BC1所成的角的余弦值,C,B,A,D,A1,B1,C1,D1,典例剖析,a,a,空间两条直线的位置关系：,相交、平行、异面,空间两条直线的位置关系归纳为：,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,解答：,练习,小结,典例赏析,练一练,典例赏析,练一练,练一练,作业,1.阅读教材第40页至第47页,2.教材第51页A组第4，5,6题,3.红对勾第7课时,