空中三角测量.ppt

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1、第六章 空中三角测量,主要内容,一、空中三角测量概述二、航带网法空中三角测量三、光束法空中三角测量四、独立模型法空中三角测量,空中三角测量是以像片上量测的像点坐标为依据，采用严密的数学模型，按最小二乘法原理，用少量地面控制点为平差条件，在电子计算机上解求测图所需控制点的地面坐标，空中三角测量是双像解析摄影测量的扩展，后者是以一个相对作为计算范围，根据两张像片的内在几何关系，用一定数量的控制点解求待定点的地面坐标，空三也是如此，只是计算范围扩大到一条航带或多条航带。也称加密。把野外实测的控制点称为像片控制点，根据加密方法算得的控制点称为加密点。,第一节 空中三角测量概述,一、空中三角测量的意义不

2、触及被量测目标即可测定其位置和几何形状可快速地在大范围内同时进行点位测定，以节省野外测量工作量不受通视条件限制区域内部精度均匀，且不受区域大小限制,为测绘地形图提供定向控制点和像片定向参数测定大范围内界址点的统一坐标单元模型中大量地面点坐标的计算解析近景摄影测量和非地形摄影测量,二、空中三角测量的目的,三、空中三角测量的分类,按阶段可以分为模拟空中三角测量、解析空三和数字空三。模拟的采用图解法或光学机械法，在全能型立体测图仪上根据摄影过程的几何反转原理建立航带模型，实现控制点的加密。解析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用一定的数学模型计算出待定点的地

3、面坐标。数字的又称自动空三，它不需要模拟的或解析的坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。当前，数字空三已成为主流的作业方式，但数字空三仍然沿用解析空三的数学模型。,三、空中三角测量的分类,单模型法单航带法区域网法,双像解析摄影测量就是单模型的解析空三。单航带空三是以一条航带为加密单元进行平差计算。区域网空三是以若干条航线作为加密区域，按最小二乘法进行整体平差运算，以取得加密点的最或是值。,三、空中三角测量的分类,航带法独立模型法光束法,航带法空三是以一条航带作为平差的基本单元，将模型点的摄影测量作为观测值，根据地面控

4、制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等为条件，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各加密点的地面坐标。独立模型法是以单元模型为平差单元以模型坐标为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为条件，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，从而求出各加密点的地面坐标,三、空中三角测量的分类,光束法区域网平差是以一张像片组成的一束光线作为平差的基本单元，以中心投影的共线方程作为平差的数学模型，以像点坐标为观测值，根据相邻像片公共交会点坐标相等、控制点的加密坐标与地面坐标相等为条件，解求出每张像片的外方位元

5、素和加密点的地面坐标,三种区域网平差的比较,利用平面相似变换，将像片架坐标变换为以像主点为原点的框标坐标系坐标,x,y,正形变换,仿射变换,四、解析内定向,四个框标位于像片的四个角隅时可用仿射变换,四个框标位于像片的中央时可用比例缩放,五、像片系统误差预改正（底片变形）,五、像片系统误差预改正（摄影机物镜畸变差）,摄影机鉴定时提供物镜畸变差参数,摄影机鉴定时提供各向径物镜畸变差值,五、像片系统误差预改正（大气折光差改正）,大气折光引起像点在径向的变形,大气折光引起像点在坐标向的变形,五、像片系统误差预改正（地球曲率）,地球曲率引起像点在径向的变形,地球曲率引起像点在坐标向的变形,地球曲率会引起

6、像点的位移,五、像片系统误差预改正,内定向并经系统误差预改正后的像点坐标,内定向,镜头畸变,大气折光,地球曲率,五、像片系统误差预改正,六、物空间坐标近似坐标变换(平面),正变换：由大地坐标系到（地面）摄影测量坐标系的坐标变换,六、物空间坐标近似坐标变换(平面),逆变换：由（地面）摄影测量坐标系到大地坐标系的坐标变换,第二节 航带法单航带解析空中三角测量,航带法单航带解析空三是航带法区域网平差的基础，而航带法区域网平差的成果则为光束法区域网平差提供理想的近似值。它是利用连续法相对定向建立的各立体模型内在的几何关系，建立自由航带网模型，然后根据控制点条件，按最小二乘原理进行平差，计算航带模型的非

7、线性变形改正系数，最后求的各加密点的地面坐标。,第二节 航带法单航带解析空中三角测量一、基本思想与流程,把许多立体像对构成的单个模型连结成一个航带模型，将航带模型视为单元模型进行解析处理，通过消除航带模型中累积的系统误差，将航带模型整体纳入到测图坐标系中，从而确定加密点的地面坐标,基本思想,一、基本思想与流程,像点坐标系统误差预改正立体像对相对定向模型连接构建自由航带网航带模型绝对定向航带模型非线性改正加密点坐标计算,作业流程,主要步骤,1、像点坐标量测与系统误差改正。2、连续法相对定向建立单个模型。建立起的航带内各单个模型的像空间辅助坐标系，其特点是各模型的像空间辅助坐标系统，坐标轴向都保持

8、彼此平行，但模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致。3、航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立起来统一的航带网模型。航带内各单个模型建立之后，以相邻两模型重叠范围内三个连接点高度应相等为条件，从航带的左端至右端的方向，逐个模型的归化比例尺，统一坐标原点，使全航带内所有模型连接成一个统一的自由航带网模型。统一后的模型点坐标为摄影测量坐标系坐标。,4、航带网模型的绝对定向。建立的航带网模型是摄影测量坐标系，还需要根据地面控制点，把摄影测量坐标变换为地面摄影测量坐标。即将整个航带网按控制点的摄影测量坐标和地面摄影测量坐标，进行空间相似变换，完成航带网模型的绝对定向。使整个航带网的摄影测量坐标纳入到地

9、面摄影测量坐标系中。5、航带网模型的非线性改正。在模型连接的过程中，单个模型的偶然误差和系统误差会传递到下一个模型中去，会使航带模型产生扭曲变形，所以航带网模型还要进行非线性改正。,二、构建自由航带网,自由航带网的构成包括两部分：像对的相对定向和模型的连接。,相对定向,（1）航带中第一像对定向 选定的像空间辅助坐标系与左片的像空间坐标系相重合，既左片的角元素全为零。完成相对定向后，得出右片相对与左片的三个角元素，既是右片的像空间坐标系相对于像空间辅助坐标系的角元素。（2）第二像对及以后像对相对定向 第二像对以后各像对中左片的三个角元素，均取前一个像对中右片的角元素作为固定值，在完成相对定向过程

10、中保持不变，只改变像对中的右片。（3）完成相对定向后的特点：各模型的像空间辅助坐标系、坐标轴向都保持平行，模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致。,航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立起统一的航带网模型。相对定向完成以后，各像对的像空间辅助坐标都纳入到统一的坐标系中，各模型的基线分量 彼此平行。但是各模型的基线分量 是各自独立选取的，这样就造成了各模型的比例尺大小不一致，若要将航带内所有模型连接构成航带网，必须要进行各模型之间比例尺的归算。航带内各单个模型建立以后，以相邻两模型重叠范围内三个连接点的高度应相等为条件，沿航带从左至右，逐个模型的归化比例尺，统一坐标原点，使全航带各模型连接成一个

11、统一的自由航带网模型，将模型点的坐标换算到摄影测量坐标系中。,模型连接,模型连接的实质就是比例尺归化，然后计算模型点坐标。,比例尺归化（连续法相对定向）相邻模型间比例尺的不同，必然反映在模型之间公共连接点的相对高程不等，即公共连接点的模型坐标NZ不等。故可用在考虑了航高差之后的公共连接点在前后两模型中的高程应相等来求解比例尺归化系数。将归化系数乘后一模型坐标，即可将后一模型归化为前一模型的同一比例尺，这样就统一了模型的比例尺。,归化系数,模型点坐标计算（连续法相对定向）,第一个模型各任意点的模型坐标,第一个模型左摄站坐标 右摄站点坐标,mf,mf,模型点坐标计算（连续法相对定向）,第j个模型右

12、摄站点的摄影测量坐标为：,第j个模型各模型点的摄影测量坐标为：,为第j个模型以左摄站为原点的像空间辅助坐标系中的模型点坐标，为第j个模型以右摄站为原点的像空间辅助坐标系中的模型点坐标。,航带模型的绝对定向,其目的是将摄影测量坐标系中的航带模型坐标转换到地面摄影测量坐标系中，得到像控点和加密点的地面摄影测量坐标。与单模型的绝对定向相同。1.控制点的地面摄影测量坐标的计算。在航带网的两端，分别选定1和2两个控制点，根据这两点的地面测量坐标和摄影测量坐标，将测区内所有地面控制点的地面测量坐标和对应的摄影测量坐标都换算为以1点为坐标原点的坐标。同时，将自由航带网内所有加密点的摄影测量坐标也换算为以1点

13、为原点的坐标。,正变换（由大地坐标系到（地面摄影）摄影测量坐标系的坐标变换）,设1、2点的大地坐标差 Xt Yt，对应的摄影测量坐标差为Xp Yp如图所示。并考虑到大地坐标系为左手系，则有：,求得三参数后，将所有地面控制点的大地坐标按下式变换为地面摄影测量坐标。式中（Xt1，Yt1）为第一个控制点的大地坐标，算得的地面摄影测量坐标也是以第一点为坐标原点。经如此变换后，坐标原点一致，比例尺也近似相等。,重心坐标,重心化坐标,目的,减少模型点坐标在计算过程中的有效位数，以保证计算的精度使法方程的系数简化，个别项数值变为零，以提高计算速度,2.坐标重心化：将以第1点为原点的地面摄影测量坐标与摄影测量

14、坐标做重心化处理。,3.航带模型的概略定向,类似于单模型的绝对定向，把航带模型作为一个整体，作空间相似变换，计算模型点的地面摄影测量坐标概值。公式同单模型绝对定向，即：相应的误差方程式为：,由于航带模型经绝对定向后，还要作非线性变形改正，所以绝对定向无需迭代，只作一次趋近，称为概略定向，经绝对定向后算得模型点的地面摄影测量坐标概值,三、航带模型非线性改正,航带网在构建过程中，由于在量测像点坐标时存在偶然误差以及像点坐标存在的各种残余的系统误差，这两类不同性质的误差会独立或非独立进行累积，致使航带网产生非线性变形。这种变形相当复杂，很难用简单的数学模型精确描述。,三、航带模型非线性改正,1、二次

15、多项式,用一个多项式曲面拟合航带网复杂的变形曲面，使该曲面经过航带网已知点时，所求得坐标变形值与它们实际的变形值相等或使其残差的平方和为最小，此曲面即为航带网的非线性变形曲面。常用的多项式有两种类型：一是对XYZ分别采用一般多项式做非线性变形改正，另一是xy采用正形变换，Z采用多项式。,任意模型点的重心化概略坐标经非线性变形改正后应等于重心化地面摄影测量坐标。,上式中有15个控制点，至少需要5个控制点，实际上，都有多余观测，用最小二乘法解求多项式参数。现以X坐标为例，得误差方程式：如果航带有n个控制点，则可列出3n个方程，写成一般式为：解法方程可得非线性变形改正系数。,六、计算各加密点的地面坐

16、标,求得非线性变形改正系数后，可算得加密点的重心化地面摄影测量坐标，再加上地面摄影测量坐标重心，即得以航带网第一个控制点为原点的地面摄影测量坐标。即最后，参照正变换，将地面摄影测量坐标进行坐标逆变换，得到加密点的大地坐标，即,三、航带模型非线性改正,2、二次正形变换多项式,用一个二次正形变换多项式曲面拟合航带网的变形曲面，使该曲面经过航带网已知点时，所求得坐标变形值与它们实际的变形值相等或使其残差的平方和为最小，并且由多项式曲面上一点变换到航带网无变形曲面上相应点时应保持该点处在极小范围内相应线段的夹角不变（保角变换）,四、航带法区域网平差,按照单航带法构成自由航带网利用本航带的控制点及与上一

17、航带的公共点进行三维空间相似变换，将整区各航线纳入统一的坐标系中同时解求各航带非线性变形改正系数计算各加密点坐标,1、基本思想,四、航带法区域网平差,2、重心化坐标计算：区域重心坐标,四、航带法区域网平差,3、误差方程式的建立：航带网中控制点上的内业坐标应与野外实测坐标相等，以及相邻航带间公共连接点上的坐标应相等为平差条件，并假定野外实测坐标没有误差，其误差方程式可按两种形式列出。假设以二次多项式进行各航带的非线性改正。即,控制点：以x坐标为例，根据非线性变形改正后内外业坐标应相等，即 代入可得：,对于两条航带之间的公共连接点，经非线性变形改正后坐标应相等：以x坐标为例，,四、航带法区域网平差

18、,误差方程矩阵形式,四、航带法区域网平差,根据图中的布点方案，可以列出整个区域的总误差方程,四、航带法区域网平差,法方程,四、航带法区域网平差,法方程,法方程的消元,消元通式：,四、航带法区域网平差,法方程的解,回代通式：,四、航带法区域网平差,待定点地面坐标计算,将上述坐标反变换到地面坐标,第三节 光束法解析空中三角测量一、基本思想与流程,以一张像片组成的一束光线作为一个平差单元，以中心投影的共线方程作为平差的基础方程，通过各光线束在空间的旋转和平移，使模型之间的公共光线实现最佳交会，将整体区域最佳地纳入到控制点坐标系中，从而确定加密点的地面坐标及像片的外方位元素,基本思想,一、基本思想与流

19、程,原理图,一、基本思想与流程,像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定逐点建立误差方程式并法化改化法方程式的建立边法化边消元循环分块解求改化法方程式求出每片的外方位元素空间前方交会求得加密点坐标计算 光束法区域网平差以像点坐标作为观测值，理论严密，但对原始数据的系统误差十分敏感，只有在较好地预先消除像点坐标的系统误差后，才能得到理想的加密结果。,基本流程,光束法区域网平差的概算,目的是提供每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，通常用航带法加密成果作为光束法区域网平差的概值。具体过程：1.第一条航带建立自由航带网，用该航带内已知的地面控制点做概略绝对定向，获得加密点概略地面坐标2.以下各

20、条航带，用上条相邻航带的公共点和本航带的控制点作概略定向。3.各相邻航带公共点坐标取均值作为地面坐标的近似值。4.用每张像片的近似地面坐标，用空间后方交会方法求得各像片的外方位元素的近似值。,二、光束法平差的数学模型,1、误差方程及法方程,经区域网概算，获得每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，就可以用共线条件方程式，列出每张像片上控制点和加密点的误差方程式。对每个像点可列出：,光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，线性化后，按最小二乘原理进行计算。而计算中要在提供一个近似解的基础上逐次迭代趋近的求解出最佳解。提供的初始值愈接近最佳值，解的收

21、敛速度愈快。因此，平差计算之前选择好初始值是非常重要的。像片外方位元素和地面点坐标近似值可以利用航带法的加密成果。航带法解析空中三角测量，虽然理论上不十分严密，精度偏低，但其加密的成果，作为光束的初始值却是最佳的。其具体做法是首先按航带法加密计算一次，得到全测区每个像对所需的测图控制点地面摄影测量坐标。然后直接用航带法求出各地面点坐标进行空间后方交会，求出所需像片的外方位元素。把这些值作为光束法平差计算的初始值。,2、像片外方位元素和地面点坐标近似值的获取,3、利用双像前方交会求解地面点的坐标,为了避免误差的累积,可以以单模型（或双模型）为平差计算单元，由一个个相互连接的单模型既可以构成一条航

22、带网，也可以组成一个区域网，但是，构网过程中的误差却被限制在单个模型内，而不会发生误差累积，这样，就可以克服航带法空中三角测量的不足，有利于加密精度的提高。,第三节 独立模型法区域网空中三角测量,独立模型法空中三角测量是把单元模型视为刚体，利用各单元模型间的公共点彼此连接成一个区域。在连接过程中，每个单元模型只做旋转、缩放和平移。在变换中要使模型间公共点的坐标尽可能一致，控制点的摄测坐标与其地面坐标尽可能一致，同时观测值的改正数的平方和最小，然后按照最小二乘法原理求得待定点的地面摄测坐标。,一、独立模型法区域网空中三角测量的基本思想,1、建立单元模型，获得各单元模型的模型点坐标，包括摄站点坐标

23、。2、利用相邻模型间的公共点和所在模型中的控制点，各单元模型分别作三维线性变换，按各自的条件列出误差方程式，并逐点进行法化，组成总体法方程式。3、建立全区域的改化法方程式，并按循环分块法求解的每个单元模型的7个参数。4、按平差后求得的各单元模型的7个变换参数计算每个单元模型中待定点的坐标。各公共点坐标取其均值作为最后坐标。,二、独立模型法空中三角测量的主要内容,无论是哪种空中三角测量平差方法，在进行整体平差之前，必须为整体平差提供模型点的概略坐标，而且坐标要在统一的坐标系中，比例尺要一致。独立模型法空中三角测量这一工作，也要先求出各模型点坐标的概略值，但模型连接时，是用公共点以模型绝对定向公式进行，各模型坐标在公共点上不取平均，保持独立。,单个模型的空间相似变换,三、独立模型法空中三角测量的数学模型,线性化列出误差方程式,