积分方法：第二节换元积分法.ppt

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第二节 换元积分法,一、第一类换元法,二、第二类换元法,三、小结,在一般情况下：,由此可得换元法定理,一、第一类换元法,第一类换元公式（凑微分法）,1.定理1,(1)使用此公式的关键在于将,化为,2.公式用法,解:,例2 求,解,一般地,例5 求,解,(2),例7 求,解,例8 求,解,例9 求,解,解,例10 求,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,解,例11 求,说明,三角函数为偶次幂时，可用倍角公式降低三角函数的幂次,解,例12 求,解法一,例13 求,（使用了三角函数恒等变形）,解法二,类似地可推出,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法.,过程,令,（应用“凑微分”即可求出结果）,二、第二类换元法,第二类积分换元公式,解,例16 求,令,解,例17 求,令,说明(1),以上几例所使用的均为三角代换.,三角代换的目的是化掉根式.,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,返回,三、小结,两类积分换元法：,（一）凑微分,（二）三角代换、倒代换、根式代换,基本积分表(2),