离散时间信号的Fourier变换.ppt

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1、第三章 离散时间信号,3.1 离散时间信号的 Fourier 变换,1.模数转换,一、连续时间信号的离散化,信号的采集过程主要由三个部分完成。,2.信号的抽样(或采样),一、连续时间信号的离散化,称为采样频率，单位：1/秒(s)=赫兹(Hz)。,即每秒采 250 个点。,则,一、连续时间信号的离散化,3.常规的预处理,(1)重采样,为了尽可能多地保留原始信号的信息，实际的采样间隔,(2)去除野值,对一些明显不合理的异常数据直接进行修正。,(3)去除噪声,主要是利用加权平均等手段进行前期的简单去噪。,通常会取的“相当”小。,问题的不同需求重新进行采样。,因此，在具体处理时，可以根据,一、连续时间

2、信号的离散化,3.常规的预处理,(4)去除趋势项,在实际信号采集时,有时会发生“基线漂移”现象(如图),因 此，需 要根 据它的趋势(即走向)进行消除。,一般采用低次多项式拟合来进行修正。,一、连续时间信号的离散化,3.常规的预处理,(5)去除均值,所谓去除均值是将信号减去它的均值，使其均值为零。,该 过 程也称为信号的 零均值化。,如图，设 信号 的均值 为 C，,则零均值化后的信号为：,等一些处理之前常常要先进行信号的零均值化处理。,一、连续时间信号的离散化,3.常规的预处理,(5)去除均值,由 有,当 时，,可见，对信号进行零均值化处理后，,更有利于进行频谱分析。,1.简单分析,二、离散

3、时间信号的 Fourier 变换,抽样信号可以看成是由一系列(矩形)脉冲信号或冲激信号,组成，,因此，无论原来的信号是否为周期的，经过采样后的离散,时间信号的频谱一定是连续谱，即含有各种频率成份。,由此可见，要想对离散时间信号进行频谱分析，关键是要,建立起离散函数与连续函数之间的一对 Fourier 变换。,事实上，这样的变换在前面已经得到了，即 Fourier 级数;,剩下的工作是改造 Fourier 级数并赋予新的物理含义。,而(矩形)脉冲信号或冲激信号的频谱是连续谱。,2.形式推导,二、离散时间信号的 Fourier 变换,下面纯粹是从数学变换的角度，利用符号替换对 Fourier,级数

4、进行改造。,按照 Fourier 级数展开，有：,示 意 图,如图，设 是周期为 的周期信号，基频为,2.形式推导,二、离散时间信号的 Fourier 变换,示 意 图,2.形式推导,二、离散时间信号的 Fourier 变换,考虑到具体物理背景，将上述式子进一步改造：,2.形式推导,二、离散时间信号的 Fourier 变换,记,则有,3.离散时间信号的 Fourier 变换,二、离散时间信号的 Fourier 变换,(2)积分可以在长度为 的任意一个区间上进行。,(3)如果不考具体的物理意义，则变换式中指数的正负号,是可以互换的。,4.物理意义,二、离散时间信号的 Fourier 变换,它是以 为周期的周期函数。,1.卷积的概念与性质,三、离散时间信号的卷积与卷积定理,称 为 与 的(线性)卷积，,交换律,结合律,分配律,性质,记为,2.卷积定理,三、离散时间信号的卷积与卷积定理,证明,附 实际采样与理想采样,实 际 采 样,理 想 采 样,数 学 等 价 表 示,