生命函数与生命表理论.ppt

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1、第一节 寿命,寿命的分布函数,新生儿在x岁之前死亡的概率,假定寿命极限为w，满足：,寿命的生存函数,随机变量X的生存函数,假定寿命极限为w，满足：,新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率,例 假设某人群的生存函数为 求：,（1）刚出生婴儿活过60岁的概率；,（3）活到40岁的人活不到70岁的概率；,寿命的密度函数,概率意义为在x点附近极小区间失效的速率；,满足属性：,（2）刚出生婴儿在7080岁间死亡的概率；,第二节 剩余寿命,x岁的人（简记(x)），继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x).,剩余寿命分布函数,寿命变量和剩余寿命变量的区别在于前者是无条件概率，后者是条件概率；,特别地.,剩余寿

2、命的生存函数,特别地.,例 假设某人群的生存函数为 求：,（1）39岁的人至少还能再活45年的概率；,（2）56岁的人能活过71岁但活不过84岁的概率.,期望剩余寿命：剩余寿命的期望值(均值),简记,剩余寿命的方差：,剩余寿命的期望和方差,例.已知 计算：,(x)未来存活的完整年数（整值余寿），简记,第三节 整值剩余寿命,整值余寿的分布函数,整值余寿的生存函数,整值余寿的密度函数,整值余寿的期望与方差,整值剩余寿命的期望值,中值余寿(m(x)是余寿T(x)的中值,整值剩余寿命的方差,均匀分布下,瞬时死亡率，简记,死亡效力曲线称为“浴盆曲线”,第四节 死亡效力,死亡效力与生存函数关系：,例 设死

3、亡力度,死亡效力表示剩余寿命的密度函数,例.如果40岁以前死亡效力恒定为0.04，40岁之后死亡效力提高到0.06，求25岁的人未来的期望存活时间。,在未来25年内的期望存活时间,第五节 有关寿命分布的参数模型,De Moivre模型(1729),Gompertze模型(1825),Makeham模型(1860),Weibull模型(1939),第六节 生命表,Halley,生命表起源,生命表的理论基础,生命表的构造,存活到x岁的期望个数；,在x与x+t之间死亡的期望人数；,特别：t=1时，记作,在x与x+t之间死亡概率；,特别：t=1时，记作,在x与x+t之间存活概率；,x岁的人在x与x+t

4、岁之间生存的总年数；,x岁的人群剩余寿命总和；,特别：t=1时，有,中位死亡率：x岁的人平均每存活一年会发生的死亡数；,x岁人群的平均余寿；,x岁人群的整值余寿；,平均生存年数：指在年龄xx+1岁之间死亡的人，在这一年中的平均生存时间。,例已知,1）该人群在95岁时的期望剩余寿命；,2）该人群在95岁时的中位死亡率；,选择生命表：一组被保险人的死亡率不仅随年龄而变动，而且随已投保年限长短变动.,编制的生命表称为选择生命表.,把同一年龄上相邻已投保年数死亡率差异明显的时期称为选择效果明显期.,表示x岁加入保险、经过n年在x+n岁的死亡概率.,若选择期为r年，投保期超过r年的同一年龄上的死亡概率相

5、等.,终极表：依据选择效果已经消失后的死亡率资料编制的生命表.,第七节 选择-终极生命表,选择和终极表：选择效果和终极表合在一起.,表2-3,例.假定两位老人今年都是65岁，甲老人是今年刚刚体检合格购买的保险，乙老人是10年前购买的保险，至今仍在保障范围内。使用表2-3的选择-终极生命表估计两位老人分别活到73岁的概率。,第八节 有关分数年龄的假设,基本原理:插值法,1）均匀分布假定(线性插值)2）常数死亡力假定(几何插值)3）Balducci假定(调和插值),均匀分布假定(线性插值),常数死亡力假定(几何插值),Balducci假定(调和插值),三种假定下的生命表函数,例.已知 分别在三种非整数年龄假定下，计算下面各值：,（补充练习）某人头上仅剩3根头发，并且他不再长任何头发。,（1）每根头发(x)未来的死亡服从：,（2）头发(x)脱落在每年内服从Balducci假设；,（3）三根头发寿命独立。,求此人在x+2.5岁成为光头的可能性。,（补充作业）某先生今年25岁，死亡服从De Moivre规则，极限年龄为100岁，若他在下一年从事登山运动时，则假设他的死亡假设在下一年内变为常值死力为0.12(只登山一年)，则若从事登山运动，他在11年内的预期寿命将减少多少时间？,