理论力学1A全本课件6章点的合成运动.ppt

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1、,第6章 点的复合运动,理论力学,61 点的复合运动中的基本概念 62 点的速度合成定理 63 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 64 牵连运动为转动时点的加速度合成定理,第6章 点的复合运动,6-1点的复合运动中的基本概念,一坐标系：1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。2.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车上建立的坐标系。,运动学,三三种运动及三种速度与三种加速度。绝对运动：动点对静系的运动。相对运动：动点对动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。牵连运动：动系相对于静系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。,绝

2、对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度 相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度,牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。,运动学,二动点：所研究的点（运动着的点）。,下面举例说明以上各概念：,运动学,运动学,运动学,绝对速度：,相对速度：,牵连速度：,绝对加速度：相对加速度：牵连加速度：,运动学,绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动点的速度，因此它们之间应该有某种关系，本节研究点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关

3、系。,6点的速度合成定理,运动学,在任一时刻，动点的绝对速度为相对速度与牵连速度的矢量和，即：,如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。动系坐标原点O 在定系中的矢径为rO，动系的三个单位矢量分别为i，j，k。动点M在定系中的矢径为rM，在动系中的矢径为r。牵连点（动系上与动点重合的点）为M，它在定系中的矢径为rM。,显然,动点的绝对速度va 为,运动学,相对速度是动点相对动参考系的速度，因此与绝对速度的计算类似，相对速度应是相对矢径 r 对时间的相对导数，即将i，j，k 视为常矢量。从而有,为与绝对导数区别，相对导数用导数符号上加“”表示。动点的牵连速度为,因为牵连点是动系上的点

4、，故它的相对坐标是常数，对时间的导数为零。由此可得：,运动学,说明：va动点的绝对速度；vr动点的相对速度；ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度。,即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。,上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动，因此点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包括大小方向两个元素，总共六个元素，已知任意四个元素，就能求出其余两个。,运动学,说明：va动点的绝对速度；vr动点的相对速度；ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度I)动系作平动时，动系上各点速度都相等。II)动系作

5、转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。,即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。,运动学,点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。,二应用举例,运动学,例1 桥式吊车 已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v。求物块A的运行速度。,作出速度平四边形如图示，则物块的速度大小和方向为,解：选取动点:物块A动系:小车静系:地面相对运动:直线;相对速度vr=v 方向牵连运动:平动;牵连速度ve=v平 方向绝对运动:曲线;绝对速度va 的大小,方向待求,由速度合成定理：

6、,解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为静系。绝对速度va=r 方向 OA相对速度vr=?方向/O1B牵连速度ve=?方向O1B,运动学,例2 曲柄摆杆机构已知：OA=r,OO1=l图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1,由速度合成定理 va=vr+ve 作出速度平行四边形 如图示。,由速度合成定理 va=vr+ve，作出速度平行四边形 如图示。,解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，静系固结于基座。绝对速度 va=?待求，方向/AB 相对速度 vr=?未知，方向CA 牵连速度 ve=OA=2e,方向 OA,（翻页请看动画）,运动学,例3 圆盘凸轮机构已知：OCe,（匀角速度）

7、图示瞬时,OCCA 且 O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。,运动学,由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：选取动点，动系和静系。三种运动的分析。三种速度的分析。根据速度合成定理作出速度平行四边形。根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。,动点、动系和静系的选择原则 动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动 动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。,运动学,6-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理,由于牵连运动为平动，故

8、由速度合成定理,对t求导：,运动学,设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz 的曲线AB运动,而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对静系Oxyz平动。,(其中为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以）,运动学,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。,解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。,运动学,例4 已知：凸轮半径 求：j=60o时,顶杆AB的加速度。,绝对速度va=?,方向AB；绝对加速度aa=?,方向AB，待求。相对速度vr=?,方向CA;相对加速度art=?方向CA,方向沿CA指

9、向C牵连速度ve=v0,方向;牵连加速度 ae=a0,方向,运动学,由速度合成定理,做出速度平行四边形,如图示。,运动学,因牵连运动为平动，故有,作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影 是等式两端的投影，与 静平衡方程的投影关系 不同,6-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理,上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？,在动系作定轴转动的情况下，任一时刻动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。即：,证明：为了便于推导，先分析动系作定轴转动时，动系上任意矢量r 对时

10、间的导数。不失一般性，设动系Oxyz 以角速度e绕 z 轴转动。由刚体定轴转动时刚体上点的速度 的矢积表示，有,运动学,由于r为动系上的任意矢量，分别令r 为单位矢量i、j、k，则有,动点的相对加速度为,动点的牵连加速度为,动点的绝对加速度为,动点的绝对加速度为,因此有：,由此可得,运动学,所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为,当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示,科氏加速度的大小和方向如下：,解:动点:顶杆上A点；动系:凸轮;静系:地面。绝对运动:直线;绝对速度:va=?待求,方向/AB;相对运动:曲线;相对速度:vr=?方向n;牵连运动:定轴转动;牵连速度:ve=r，方向OA，。,运动学,方向：按右手法则确定。,例5 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA=r，曲率半径,已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。,运动学,根据速度合成定理,做出速度平行四边形,运动学,由牵连运动为转动时的加速度合成定理,作出加速度矢量图如图示,向 n 轴投影：,运动学,第6章结束,