理科数学第二章第一节.ppt

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1、第一节函数及其表示,第二章函数、导数及其应用,考 纲 要 求,1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用,课 前 自 修,知识梳理,一、映射的概念1映射的定义：设A，B是两个非空集合，如果按照对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有_的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB.2一一映射：在集合A到集合B的映射中，若B中的任意一个元素在A中有唯一的元素与它对应，那么这样的映射叫做从集合A到集合B的一一映射,唯一,3

2、象与原象：对于给定的一个集合A到集合B的映射，且aA，bB，元素a与元素b对应，那么元素b叫做元素a的_，元素a叫做元素b的_设原象a组成的集合为M，则M与A的关系为_，设与原象a对应的象b组成的集合为C，则C与B的关系为_二、函数的概念1函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与它对应那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x)，xA.,象,原象,MA,CB,其中x叫做自变量自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，所有函数值构成的集合 C 叫做这个函数的

3、值域显然值域CB.2用映射的观点来定义：如果A，B都是非空的数集，那么从A到B的映射f：AB叫做A到B的函数原象的集合A叫做函数的_，象的集合C叫做函数的值域显然值域CB.注意：两种定义虽然表述不同，但其实质是相同的,定义域,3函数的三要素：_，_，_.在这三要素中，由于_可由_和_唯一确定，故也可说函数只有两要素4两个函数能成为同一函数的条件是：定义域与对应法则都相同三、函数的表示1函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系(

4、3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系,定义域,对应法则,值域,值域,定义域,对应法则,2函数解析式的常用求法(1)配凑法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)赋值法四、函数定义域的确定1定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循“定义域优先”的原则而确定函数的定义域的原则是：(1)当函数yf(x)是用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合；(2)当函数yf(x)是用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数x的集合；(3)当函数yf(x)是用解析式给出时，那么函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；,(4)若yf(x)是由实际问题给出时，则

5、函数的定义域由实际问题的意义确定2由解析式表示的函数的定义域的求法(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；(2)若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；(3)若f(x)是二次(偶次)根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；,(4)若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数的式子大于0且底数大于0并不等于1的实数集合；(5)若f(x)是指数式，则零指数幂的底数不等于零；(6)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；(7)含参问题的定义域要分类讨论,五、分段函数1分段函数的定义：在其定义域的不同子集上，

6、分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数它是一类较特殊的函数2分段函数是一个函数，而不是几个函数若函数为分段函数，则分别求出每一段上的解析式，再合在一起3因分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则不同而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在的子集，而代入相应的解析式去求函数值，不要代错解析式4分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集,基础自测,1(2012广东执信中学测试)与函数y10lg(x1)的图象相同的函数是()Ay Byx1 Cy|x1|Dy,解析：y10lg(x1)x1(x1)，y x1(x1)，y10l

7、g(x1)与y 是同一个函数，它们的图象相同故选A.答案：A,2(2013揭阳一中、潮州金山中学联考)设f(x)则 f(6)()A8 B7 C6 D5,解析：f(6)f(f(11)f(8)f(f(13)f(10)7.故选B.答案：B,3(2012佛山一中期中)已知函数f(x)若f(a)，则实数a的值为()A1 B.C1或 D1或,解析：当a0时，log2a，得a；当a0时，2a，得a1.故选C.答案：C,4.(2013东莞市城南中学月考)若函数f(x)，则f(x)的定义域是_,解析：1log2x0，所以log2x1，得0 x2，即定义域为(0,2答案：(0,2,考 点 探 究,考点一,对函数概

8、念的准确理解,【例1】下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ay 与yx1Bylg x与y lg x2Cy 1与yx1Dyx与ylogaax(a0且a1)思路点拨：从函数的三要素的角度来判断是否为同一个函数，只有定义域和对应法则相同的函数才是同一个函数,解析：选项 A，B中，定义域不同；选项C中，值域不同；只有选项D中的两个函数的三要素相同故选D.答案：D,变式探究,1(2012天津市模拟)下列四组函数中，其函数图象相同的是(),D,【例2】(2011北京市海淀区检测)设Mx|-2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(),解析：A项定义域为2,0;D项

9、值域不是0,2;C项对任意x的值，都有两个y值与之对应，它不是函数的图象；B项符合题设条件故选B.答案：B,变式探究,2(2012南昌市模拟)下图的四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有_.,解析：由函数定义可知，任意作一条直线xa，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当1a1时，直线xa与函数的图象仅有一个交点，当a1或a1时，直线xa与函数的图象没有交点选项中表示y是x的函数关系的有.答案：,考点二,求函数的定义域,【例3】求下列函数的定义域：,思路点拨：本题要求给出解析式的函数的定义域，其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转化为解不等

10、式或不等式组,点评：要求给出解析式的函数的定义域，其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转化为解不等式或不等式组，因此要熟练掌握如下几种情况：(1)含有分式的：分母不等于0；(2)有偶次根式的：被开方式大于等于0；(3)含有对数式的：真数大于0，底数大于0且不等于1；(4)指数式中，若指数为0，则底数不等于0；(5)要熟练基本初等函数的定义域,变式探究,3(2012深圳市松岗中学模拟)函数y 的定义域为_,解析：00 x313x4，函数定义域为(3,4答案：(3,4,【例4】(1)已知f(x)的定义域是0,4，则f(x2)的定义域为_，f(x1)f(x1)的定义域为_(2)已知f

11、(x2)的定义域为0,4，则f(x)的定义域为_思路点拨：函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b解出,解析：(1)f(x)的定义域为0,4，又f(x2)以x2为自变量，0 x24.2x2.故f(x2)的定义域为2,2f(x1)f(x1)以x1，x1为自变量，于是有 1x3.故f(x1)f(x1)的定义域为1,3(2)f(x2)的定义域为0,4，0 x4.0 x216，故f(x)的定义域为0,16答案：(1)2,21,3(2)0,16,变式探究,4.若函数yf(x)的定义域为，则f(log2x)的定义域为 _,考点三,求函数的解析式,【例5】(1)已知f(x

12、)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)(2)若，求函数f(x)的解析式(3)已知f(x)2f(x)3x2，求f(x)的解析式,解析：(1)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7.f(x)2x7.(2)，用x代换x 得f(x)x22，即为所求的函数f(x)的解析式(3)以x代x后所得等式与原等式组成方程组 解得f(x)3x.点评：(1)题已知f(x)为一次函数，可用待定系数法；(2)题用配凑法；(3)题用方程组法,变式探究,5.(1)已知f x25x，则f(x)_.(2)已知f(x)为二次函数，且f

13、(0)3，f(x2)f(x)4x2，则f(x)的解析式为_,解析：(1)用换元法(略)(2)用待定系数法设f(x)ax2bxc(a0)，f(x2)a(x2)2b(x2)c，则f(x2)f(x)4ax4a2b4x2.又f(0)3，c3，f(x)x2x3.答案：(1)(x0)(2)f(x)x2x3,考点四,分段函数,【例6】(2012江西卷)设函数f(x)则f(f(3)等于()A.B3 C.D.思路点拨：求分段函数的函数值时，要注意自变量的值所在的子集，再代入相应的解析式求值,解析：f(f(3)f 21.故选D.答案：D,变式探究,6甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时5

14、0千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数关系式,解析：由题意可知，货车从甲地前往乙地用了3小时，而从乙地返回甲地用了2.5小时(1)当货车从甲地前往乙地时，由题意可知，y50 x(0 x 3)；(2)当货车卸货时，y150(3x4)；(3)当货车从乙地返回甲地时，由题意，知y15060(x4)(4x6.5)所以y,易错警示,案例,求函数解析式忽略定义域致误,求下列函数的解析式：,错因分析：以上解答中忽略了函数定义域而致误，在换元中，要注意确定新元的取

15、值范围，这是防止漏掉定义域的好办法,课时升华,1映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应故判断一个对应是否是映射的方法是：首先检验集合A中的每个元素是否在集合B中都有象，然后看集合A中每个元素的象是否唯一另外还要注意，映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的对于映射定义应搞清如下几点：(1)“对应法则”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应法则未必都能用解析式表达(2)A中的每一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一(3)若对应法则为f，则a的象记为f(a),2函数是特殊的映射，其特殊性在于，

16、集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数，只有两个非空数集之间的映射才是函数；(2)要克服“函数就是解析式”的片面认识，有些对应法则很难甚至于无法用解析式表达(可用列表法或图象法反映出来);(3)定义域原象集合A，值域象集合B.3对函数符号f(x)的含义的理解：f(x)是表示一个整体函数符号，而记号“f”可看作是对“x”施加的某种法则(或运算)如f(x)x22x3，在这里“f”看作是对“x”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；又如f(x)lg(3x2)(x1)，本式中“f”应看作是对“x”(x1)施加了

17、如下法则：先求x与3的积减去2，再求所得的差的常用对数,4当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，它们才是同一个函数5定义域优先原则：函数定义域是函数的灵魂，它是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行坚持定义域优先的原则，不仅是为了防止出现错误，有时，优先考虑定义域还会为解题带来很大的方便6求分段函数解析式应注意的问题：若函数为分段函数，则分别求出每一段上的解析式，再合在一起7在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集,感 悟 高 考,品味高考,1(2012

18、安徽卷)下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x,解析：f(x)kx与f(x)k|x|均满足f(2x)2f(x)，选项A，B，D满足条件故选C.答案：C,2(2012江西卷)下列函数中，与函数y 定义域相同的函数为()Ay By Cyxex Dy,解析：函数的y 的定义域为x|x0，y 的定义域为x|sin x0 x|xk，kZ，y 的定义域为x|x0，y 的定义域为x|x0，所以定义域相同的是D.故选D.答案：D,高考预测,1(2012马鞍山市质检)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D3,解析：f(1)212，f(a)2.f(a)a12，得a3.故选A.答案：A,2(2012肇庆市一模)已知函数f(x)lg x的定义域为M，函数y 的定义域为N，则MN()A(0,1)B(2，)C(0，)D(0,1)(2，),解析：由已知得M(0，)，N(，1)(2，)MN(0,1)(2，)故选D.答案：D,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,