球的定义及性质.ppt

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1、高中立体几何多媒体课件,2.5 球,西伯利亚,2.5 球-主页,例题讲解,地球经纬,本课小结,巩固练习,直观画球,教学目标,球的概念,球面距离,球的性质,课堂练习,单击按钮进入各个教学环节,教学目标,A(识记)1.球的概念和性质。2.球的截面图形是圆及其性质。3.大圆、小圆的定义。4.球面上两点距离的定义。5.会画球的直观图。B(领会)1.球的截面图形是圆.2.能将球的有关问题转化为圆的有 关问题来考虑。3.能说明地球经、纬度的含义。C(应用)1.能用球的概念、性质解答问题。2.能解决球面的两点距离和球心到 截面距离问题。,返回主页,球的概念,球的概念,问题1：圆的定义,答：在一个平面内到一个

2、定点的距离为定长的点的集合是一个圆,问题2：在空间中到一个定点的距离为定长的点的集合是什么？,答：是球面,问题3：球面还有其他定义吗？什么叫球体吗？球体又会有哪些性质呢？,球的概念,球面-_ 以它的_为旋转轴,旋转所成的_.球体-球面所围成的几何体,简称球.球心-半圆的圆心.(O)球半径-连接球心和_的线段.(OA或OB)球直径-连接_两点并且经过_的线段.(AB)球面还可以看作是与定点(球心)的距离等于定长(半径)的 所有点的集合(轨迹).7.一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O.,一 球的概念,绕直径旋转一周,O,.,.,.,O,半圆,直径,曲面,球面上任一点,球面上,球心,(若在

3、平面上呢?),A,B,返回主页,二 球的截面及其性质,现在，我们用一个平面去截一个球,是球的截面的性质:1.球心和截面圆心的连线 于截面.2.球心到截面的距离 与球的半径,下面的关系:,O,圆面.,什么图形呢？,截面,垂直,返回主页,三 地球的经度纬度,经度,有关地理知识,由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度。,纬度,返回主页,地理知识,返回经度,返回纬度,地球的经度,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆,某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数,纬度,纬度：,由地理知识知：AOP为 P点所在纬线的纬度。,有关地理知识,返

4、回主页,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.,大圆和小圆,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆如灰色圆面、绿色圆面球面被不经过球心的平面截得的圆叫做 小圆如蓝色圆面、红色圆面,球面距离？,为了弄清楚球面距离的概念，我们先认识大圆、小圆。,返回主页,球面距离,返回主页,在球面上两点 之间的最段距离 就是经过这两点 的大圆在这两点 间的劣弧的长度 这个弧长叫 两点的球面距离。,球的截面形状,如右图：用红、蓝、灰、绿四个不同颜色的平面去截球得到红、蓝、灰、绿四个圆形截面。,返回,球的直观图作法,画轴：经过点O画x轴y轴z轴,轴间角为120,画大圆：以O为中心分别按x轴、y轴,y轴、z

5、轴,z轴、x轴画半径为R的圆的直观图（三个椭圆）,成图：以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切,返回主页,我国首都北京靠近北纬40度，球北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km),解答,例题1,返回主页,解答,如图：设纬线的圆心为D点，DP为纬线半径 ODDPDPO=POB=40，DP=OPcos OPD纬线长=2 DP=2 OP cos40 2 3.14 6370 0.766 30660(km),返回,练习1,1.设地球的半径为R，在北纬30 圈上有甲乙两地，它们的经度相差120，那么这两地的纬线的长为_,参考答案,2.设地球的半径为R，在北纬30 圈上有A、B两点，它们的经度相差180

6、，则A、B两点的球面距离是_,3.过球面上两点可作一个且只能作一个大圆(),4.垂直于球的半径的平面是这个球的切面(),5.过球面上任意两点都有无数个小圆(),本课小结,本节课主要学习了:,返回主页,1.球的概念和性质2.大圆、小圆、球面上两点的距离的定义3.球的截面为圆面及这个截面的两个性质4.地球经纬度的含义5.球的直观图作法,结束,今天的作业:教材P96 T2,3,Thats all!,练习2,做掌握学习指导p58：T 1、2,返回主页,p62:T1,参考答案：,1（1）半经为r的圆。（2）半径为r的球面。（3）半径为r的球体。2,o1,o,A,答案是：由 R2-R2/4=(910)2 可得 R=34.6cm,返回主页,提示,1 由纬线圈上的弧长求得AB的弦长,再求AB所对的大圆中心角,最后再求球面距离.2(略),返回主页,参考答案,1.AK=OK cos30=甲乙长=1/32 AK=R/32.POB=30 AOB=120又AB的球面距即大圆ABP上的劣弧ACB的长即1/3大圆周长即为2 R/3,返回主页,证明,OD=OA，DK=KAOKDA同理OK BCOK面ABCD,返回,结束,