特殊平行四边形-菱形.ppt

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1、菱形,两组对边分别平行,矩形,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,(菱形),四边形,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释!,菱形就在我们身边,生活,感受,让我

2、们一同走进生活中的菱形,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的定义,菱形,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,1,2,3,4,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四

3、边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称图形,对称轴有两条,对角线所在的直线.,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,ACBD,DAC=BAC DCA=BCA,又 AC=AC,ADC ABC,四边形ABCD是菱形,AB=AD,OD=OB,又 AO=AO,AOD AOB,DOA=BOA,又 DOA+BOA=180,DOA=BOA=90,已知:四边形ABCD是菱形求证:DAC=BAC DCA=BCA ACBD,证明：,性质2：,学一学,第十九章 四边形,第十九章 四边形,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角

4、线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB ADC=ABC,DAB+ABC=180,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC.AE,积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=

5、CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中

6、点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,5.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3,BD=2OB=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,O,解:花坛ABCD是菱形 ACBD,ABO=ABC=300在RtOAB中,AO=AB=20=10(m),BO=17.32(m).花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO 34.64(m).花坛的面积S菱形ABCD=4 S OAB=ACBD 346.40(m2).,四边形ABCD是菱形,解：,思考：,若对角线AC的长度为m,BD的长度为n，则菱形ABCD的面积是多少？,菱形ABCD的面积=4 6=24,例2在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm，问菱形ABCD的面积是多少？,两组对边分别平行,矩形,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,课堂反思,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,你想知道什么样的四边形就是菱形吗？,四边形,