流体应变率张量.ppt
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1、1.7 运动流体应变率张量,前面提到过速度梯度,它是流体作一维平行流动时,流体的剪切应变率分量,本节将讨论流体做任意运动时的运动学特性,重点介绍运动流体的应变率张量及其各分量的物理意义。,刚体运动可分解成:平动和转动流体运动:除平动、转动外还有变形,1.7.1 亥姆霍兹速度分解定理,V0V,显然,,是M点相对于M0点的相对速度,流体运动虽复杂,但取一微元体,分析其中的运动,将得到一些规律性认识。,在时刻t的流场中取一点 邻域中的任意一点,设M0点的速度为,由泰勒展开,邻点M的速度,写成分量形式:,用矩阵形式:,对称,反对称,根据矩阵运算法则,或,其中,流体的应变率张量或变形速率张量,对称的;,
2、而,与M0点相同的平动速度,流体变形在M点引起的速度,绕M0点转动在M点引起的速度,这就是亥姆霍兹速度分解定理。,是流体的转动角速度矢量,1.7.2 流体微团运动分析,为了方便分析,考虑一些流体的特殊运动。t时刻,选正六面体微团,如下图,研究其一侧面abcd,若a点速度为u、v,则,(a)t时刻,(b)tt时刻,1.线变形分析(相对伸长速度),首先设只有应变率张量中的 其它均为0,,因此,表示线段 的相对伸长率(相对伸长速度),同理,存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因,经过dt时刻,abcd 将运动到a1b1c1d1,如左图,ab边的相对伸长率,分别表示y、z方向线段的相对伸长率
3、,各边的相对伸长,将引起流体微团体积膨胀,在t时刻后,正方形体积,已变为,如果,表示流体相对体积膨胀率为0,流体是不可压缩流体。,流体微团的相对体积膨胀率为:,密度不变可简单地记做,(时时,处处),2.角变形分析(角变形速度),考虑应变率张量中只有,经过dt时刻,abcd 将运动到a1b1c1d1,产生了角变形,bad的减少量为,平均角变形(剪切)变形率为,意义类似。,直角的平均减小率,3.流体微团旋转分析(旋转角速度),由于xy,a1b1c1d1近似为菱形,则有,转动角速度为,表示流体微团以(x,y,z)为瞬心,绕平行于z轴旋转的角速度,经过dt时刻,abcd 将运动到a1b1c1d1,对角
4、线ac经 时间转动了角度,从而,存在不在质点连线方向的速度梯度是产生旋转和角变形的原因,也有类似的意义。,它们三者一起组成了角速度矢量,且有,各分量都有明确的物理意义,其中三个代表线段的相对伸长率(速度),三个代表角变形率(速度),三个代表流体本身的自转角速度,另外速度散度 代表流体体积相对膨胀率。,例:平面流场ux=ky,uy=0(k为大于0的常数),分析流场运动特征,解:流线方程:线变形:角变形:旋转角速度:,x,y,o,(流线是平行与x轴的直线族),(无线变形),(有角变形),(顺时针方向为负),例:平面流场ux=ky,uy=kx(k为大于0的常数),分析流场运动特征,解:流线方程:,(
5、流线是同心圆族),线变形:,(无线变形),角变形:,(无角变形),旋转角速度:,(逆时针的旋转),刚体旋转流动,1.有旋流动,2.无旋流动,即:,有旋流动和无旋流动,例:速度场u=ay(a为常数),v=0,流线是平行于x轴的直线,此流动是有旋流动还是无旋流动?,解:是有旋流,x,y,o,ux,相当于微元绕瞬心运动,例:速度场ur=0,u=b/r(b为常数),流线是以原点为中心的同心圆,此流场是有旋流动还是无旋流动?,解:用直角坐标:,x,y,o,r,u,v,u,p,是无旋流(微元平动),小结:流动作有旋运动或无旋运动仅取决于每个流体微元本身是否旋转,与整个流体运动和流体微元运动的轨迹无关。,1
6、.7.3 流体运动的分类,1.不可压缩流动和可压缩流动 这是从流体微团运动分析结合物理性质的角度分类方法;如果流体在运动过程中,质量不变的情况下,体积相对膨胀率很小,接近于零,意味着密度保持不变,此时可以认为流动是不可压缩的。体积膨胀率为0,则有 密度不变可简单地记做,(时时,处处),2.粘性流动和无粘性流动 这是从流体运动和剪切变形的角度来考虑的分类方法;静止的流体不呈现粘性;对于运动流体,在实际应用过程中常通过流体中粘性切应力与其它力(主要是流动惯性力)在大小量级上的比较来考虑粘性效应。把忽略粘性效应的流动称为无粘性流体流动,简单地令 无粘性流动在流体力学理论中占有重要地位。,3.定常流动
7、和非定常流动 这是从物理量对时间t的依赖关系的角度来考虑的分类方法;流场中速度等物理量不随时间变化的流动称为定常流动,数学上简单地表示为 定常是相对的,不定常是绝对的,对于随时间变化缓慢的流动,如大容器的小孔出流等 定常流动的研究和处理要比非定常流动要容易得多。,4.一维流动、二维流动和三维流动 这是从物理量对空间坐标(x,y,z)的依赖关系的角度来考虑的分类方法;如果流动中,所有物理量只与一个空间变量有关,则称此流动为一维流动,依次类推。实际工程中很难找到真正一维流动,在微元流管中的流动是最接近一维的流动。有限截面管中流动,有时为了计算方便,仅考虑按截面平均后的量,此时可看作一维流动,或准一
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