流体力学第5章管内不可压缩流体运动.ppt

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1、第5章 管内不可压缩流体运动,5.1 管内层流流动及粘性摩擦损失,【内容提要】本节主要讨论流动阻力产生的原因及分类，同时讨论两种流态及转化标准并且在此基础上讨论圆管层流状态下流速分布、流量计算、切应力分布、沿程水头损失计算等规律。,概述（阻力产生的原因）,1、阻力产生的原因（1）外因断面面积及几何形状管路长度L：水流阻力与管长成正比。管壁粗糙度：一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。,概述（阻力产生的原因）,1、阻力产生的原因（1）外因管壁粗糙度：一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。绝对粗糙度壁面上粗糙突起的高度。平均粗糙度壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以e表示。相对粗糙度e/d，

2、管路绝对粗糙度相对于管径的无量纲比值。,概述（阻力产生的原因）,1、阻力产生的原因（2）内因流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。,概述（阻力产生的原因）,2、流动阻力及水头损失的分类 根据阻力产生的外部条件的不同，可将流动阻力分为：沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗，是液流沿流程直管段上所产生的阻力。局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换，是液流经过管路进口、出口、大小头、弯头、闸门、过滤器等局部管件时产生的阻力。与之相对应，管路总水头损失可

3、写为：,概述（阻力产生的原因）,2、流动阻力及水头损失的分类沿程水头损失hf：液流因克服沿程阻力而产生的水头损失。局部水头损失hj：液流因克服局部阻力而产生的水头损失。,5.1.1 层流与湍流流动,1、流动状态流态转化演示实验：雷诺实验,5.1.1 层流与湍流流动,1、流动状态流态转化演示实验：雷诺实验结论（1）速度小时，色液直线前进，质点做直线运动层流：流体质点平行向前推进，各层之间无掺混。主要以粘性力为主，表现为质点的摩擦和变形，为第一种流动状态。（2）速度较大时，色液颤动，质点做曲线运动过渡状态：层流、湍流之间有短暂的过渡状态，为第二种流动状态。（3）速度大时，色液不连续，向四周紊乱扩散

4、，质点做无规则运动紊流（湍流）：单个流体质点无规则的运动，不断掺混、碰撞，整体以平均速度向前推进。主要以惯性力为主，表现为质点的撞击和混掺，为第三种流动状态。,5.1.1 层流与湍流流动,2、流态的判别：（1）临界流速 由零流速逐渐加大流速，使水流从层流过渡至湍流，其临界状态下的流速即为vc（上临界流速）；同理，由湍流逐渐减小流速，使水流从湍流过渡至层流，其临界状态下的流速即为vc（下临界流速）。上临界流速与下临界流速并不相等，有：vcvc。,5.1.1 层流与湍流流动,2、流态的判别：（1）临界流速,5.1.1 层流与湍流流动,2、流态的判别：（1）临界流速 缺点：临界流速的值随着管径以及工

5、作液粘度的变化而变化，并不是一个常数，作为判别标准并不实用。,5.1.1 层流与湍流流动,2、流态的判别：（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：。同临界流速类似，Re有上临界雷诺数Rec和下临界雷诺数Rec之分。大量实验表明：不同流体通过不同管径流动时，临界流速vc值不同，但下临界雷诺数Rec却大致相同，约在20002300范围之内。（上临界雷诺数Rec不稳定，且RecRec，约在400012000之间）。,5.1.1 层流与湍流流动,2、流态的判别：（2）临界雷诺数工程上一般取Rec2000，作为层流、湍流流态的判别条件：若Re2000为层流；若Re2000为湍流。稳定的湍流一般是Re40

6、00；而当2000Re4000时，流动为过渡流。,5.1.1 层流与湍流流动,2、流态的判别：（3）雷诺数（无量纲数）式中，流体密度；v管内流速；d管径；动力粘性系数；运动粘性系数,5.1.1 层流与湍流流动,2、流态的判别：（3）雷诺数雷诺数Re是一个综合反映流动流体的速度、流体的性质以及管径的无量纲数。雷诺数Re实际上表征了流动流体的惯性和粘性的比值。若Re较小时，液流中的粘性力起主导作用，使水流呈现层流流态；若Re较大时，液流中的惯性力起主导作用，使水流呈现湍流流态。,5.1.1 层流与湍流流动,3、沿程水头损失与流速的关系（1）实验目的：通过控制出流阀门，改变管道内的流速，从而改变流动

7、流态。通过实验，寻求流速与沿程水头损失的对应关系：hfv，并讨论不同流态与沿程水头损失之间的关系。,5.1.1 层流与湍流流动,3、沿程水头损失与流速的关系 如图，水平等径管中稳定流动，流速v与沿程水头损失hf一一对应。当流速v一定时，对1、2断面列伯努利方程，可得：。因此：沿程水头损失hf可通过两截面上的测压管水头差得出。流速则通过实测流量求得：。,5.1.1 层流与湍流流动,3、沿程水头损失与流速的关系 实验数据处理：把实验点描在双对数坐标纸上可以看出：无论流态是层流或者湍流，实验点全部都集中于不同斜率的直线上，可回归方程式：（1）层流时，m=1,，即：沿程水头损失正比于速度的1次方。（2

8、）湍流时，m=1.752.，即：沿程水头损失正比于速度的1.752次方。,5.1.2 等截面管道内沿程能量损失,在过流断面面积为 A的等截面管道内，取控制体如图所示，1和2分别代表两个断面，断面处的压强分别为p1和p2，断面间距为l，对于稳态流动，控制体受力平衡（），因此在流动方向上有：,5.1.2 等截面管道内沿程能量损失,5.1.2 等截面管道内沿程能量损失,沿程水头损失,5.1.2 等截面管道内沿程能量损失,达西方程,管道内流动的是气体时，沿程能量损失,沿程摩擦阻力系数。,能量梯度或水力坡度,注：对于非圆管道，以当量直径de代替相关计算式中的管道直径d，则流动计算可以适用于任意形状过流断

9、面（流通断面面积A仍以实际面积计算）。,5.1.3 圆管道内切应力分布,牛顿内摩擦定律,5.1.3 圆管道内切应力分布,边界条件：时，u=0,5.1.3 圆管道内切应力分布,5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失,水平等径管,结论：层流状态，水头损失与速度呈线性关系。,5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失,达西公式,层流沿程水力摩阻系数,5.1.5 层流流动入口段长度,层流流动时管道入口段长度,湍流流动圆管入口段长度,例题,原油沿管长为50m，直径为0.1m的管道流动，已知动力粘度为3，密度为950kg/m3，试确定（1）为保证层流状态允许最大的流量；（2）相应的进出口压力差（3）管

10、路中流速的最大值（4）壁面处的最大切应力。,例题,解：(1)为保证层流状态允许最大的流量可由 来确定，,例题,解：(2)由 可以确定进出口的压强差（3）管路中的最大速度：（4）壁面处的最大切应力：,5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算,【内容提要】本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力系数的计算,5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理论,湍流的产生,5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理论,湍流的产生 层流在外界环境干扰的作用下产生涡体（湍流产生的先决条件）。雷诺数大于临界雷诺数（湍流产生的必要条件）。,5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理论,湍流切应力 1.由于相邻流层时均流速不同而存在相对运动所产生

11、的粘滞切应力；2.由于液体质点脉动引起相邻层间的动量交换，从而在层面上产生的紊流附加切应力。湍流流动的漩涡粘度。其值非常数，它取决于流动的湍流程度。可看作是动量交换系数，表示速度大小不同的流体质点或微团由于湍流造成的动量交换，其大小可以从o到的几千倍。运动涡旋粘度。,5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理论,总切应力对于湍流，第二项比第一项大很多倍。,5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理论,混合长度l混合长度或普朗特长度，上式中所有参数均可测量，因此，如果在实验中确定了管道摩擦损失，就可以计算得到0和任意半径处的，再得到管道断面上的速度分布，由速度分布得到du/dy和l。,5.2.2 湍流流动中

12、的速度分布,湍流的基本特征：湍流的随机性，即运动要素的脉动。脉动现象质点运动参数在某一平均位置上下波动的现象。,5.2.2 湍流流动中的速度分布,脉动现象 瞬时速度可表示为时速度（时间平均速度）u和脉动速度u之和：或式中u或u（x）表示在某一段时间T内瞬时速度的平均值，又称为时均速度：脉动速度u(x,t)的时均值为0，即,5.2.3 湍流流动中的粘性底层,【湍流结构分析】（1）层流底层（粘性底层）：流动湍流状态时，在管壁附近仍有一粘性底层。在粘性底层，粘性力占主导作用，流态基本为层流。（2）层流向湍流的过渡区（3）湍流核心区,5.2.3 湍流流动中的粘性底层,【粘性底层】粘性底层的厚度为：粘性

13、底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速越高，Re数越大粘性底层的厚度越薄；流速越低，Re数越小粘性底层的厚度越厚。虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级，但却可能严重影响水流的流动阻力。,5.2.3 湍流流动中的粘性底层,【湍流流态的分区】原则：根据粘性底层厚度（随着Re变化而变化）与管壁绝对粗糙度e（通常为定值）之间的关系。（1）水力光滑（管）当 时，管壁粗糙度e对湍流核心区的流动几乎没有影响，流体像是在由粘性底层构成的光滑管路中流动。e对流动阻力的影响不计，称为水力光滑。,5.2.3 湍流流动中的粘性底层,【湍流流态的分区】（2）水力粗糙（管）当 时，管壁粗糙度e暴露于湍流核心区内，粗糙度导致

14、流体质点之间碰撞、产生旋涡，增加了能量损失。e对流动阻力有很大影响，称为水力粗糙。,5.2.3 湍流流动中的粘性底层,【湍流流态的分区】（3）混合摩擦介于水力光滑和水力粗糙之间。说明：水力光滑和水力粗糙是相对而言的。随着v增加，Re增加，粘性底层厚度不断减小，管路可能由水力光滑转变为水力粗糙。而几何粗糙度e则是绝对的。,5.2.4 沿程摩擦阻力系数计算,圆管沿程水头损失计算通式：达西公式：为沿程阻力系数,5.2.5 摩擦系数曲线图,5.2.5 摩擦系数曲线图,【实验方法】（1）选定某一水平管道，即e/d已定，作Re关系曲线；（2）变换管道，即改变e/d的值，重复以上实验。实验结果：绘制对应于不

15、同的e/d值的Re关系曲线，即得莫迪图,5.2.5 摩擦系数曲线图,【曲线分析】（1）ab段：六线重合，值与相对粗糙度无关，为层流区。Re2000，（2）bc段：层流向湍流过渡区，变化规律不明显，2000Re4000，通常按照水力光滑进行计算。扎伊钦科公式,5.2.5 摩擦系数曲线图,【曲线分析】（3）cd段：接近直线，与相对粗糙度无关，且直线斜率为(1/4)，即与Re0.25成反比，称为水力光滑区。（）一般当3000Re105时，(勃拉修斯公式，式中不含相对粗糙度，是光滑管湍流的计算式)当Re105时，。(尼古拉兹公式，该公式结构复杂，一般需要用试算才能求出值)柯列勃洛克公式（4000Re1

16、08）,5.2.5 摩擦系数曲线图,【曲线分析】（4）fg左方：混合摩擦区（）。因与Re和e/d都有关，判断公式：柯列布鲁克公式（不仅适用于过渡区，也适用于4000Re106的整个湍流的III、IV、V三个阻力区，这是一个湍流沿程阻力系数的综合计算公式，它的重要性超越其他公式，但是该公式形式略嫌复杂。）哈朗德公式（4000Re108）阿里特苏里公式（柯列布鲁克公式简化的形式，也适用于4000Re106的整个湍流的III、IV、V三个阻力区）,5.2.5 摩擦系数曲线图,【曲线分析】fg右方：水力粗糙区。因与Re无关，而只和e/d有关，这个区域每种e/d管的实验曲线全部变成直线，不再是Re的函数

17、了，称为自模化区，又因，故称阻力平方区。判断公式：卡曼公式 希弗林松公式,5.2.5 摩擦系数曲线图,【计算沿程水力摩阻hf的步骤】已知：Q、d、L、，计算hf。（1）Re计算：；（2）判别流态，确定计算公式：层流、湍流水力光滑、混合摩擦、水力粗糙；（3）根据达西公式计算：。,5.2.5 摩擦系数曲线图,【非圆管的水力摩阻计算】方法：把非圆管等效成圆管来计算 原则：水力半径相等，阻力相同 达西公式为：为当量直径：（为水力半径）以 及 代入而得。,5.3 简单管道内流动计算,【内容提要】本节主要介绍简单长管的三种水力计算的方法。,5.3.1 管路的特性曲线的概念,1、定义：水头损失与流量的关系曲

18、线称为管路的特性曲线。2、特性曲线：,5.3.1 管路的特性曲线的概念,（a）管路中无泵情况（b）管路中有泵情况,5.3.2 简单长管水力计算,1、定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失较小，计算时可忽略局部损失和流速水头。2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式 连续性方程：伯努利方程：达西公式：,5.3.2 简单长管水力计算,2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式 达西公式：,5.3.2 简单长管水力计算,3、简单长管的三类计算问题（1）第一类：已知：输送流体的性质（，）；管道尺寸（d，l，e）；地形（z）；流量（qV）求：hf，p，i,5.3.2 简单长管水力计

19、算,例1：50的原油，密度=950kg/m3,运动粘度，流过一根长l=400m，d=150mm，粗糙度e=0.30mm的管道，流量qV=0.12m3/s，试求产生的压降。,5.3.2 简单长管水力计算,解：这是简单长管第一类问题从莫迪图上可以查出=0.031，水头损失为：,5.3.2 简单长管水力计算,（2）第二类：已知：，d，L，e，z，p，求：qV分析：qV未知流态也未知，m，无法确定假设流态法、试算法或绘图法。,5.3.2 简单长管水力计算,（2）第二类：假设流态法 先假设一流态，取，m值，算出qV，由于：且，则：解：校核流态：如由qV及Re得出的流态和假设流态一致，则qV为所求qV；如

20、由qV及Re得出的流态和假设流态不一致，则重新假设流态，重复计算。,5.3.2 简单长管水力计算,（2）第二类：试算法 按第一类问题的计算方法，设定qV1，解得hf1。判断：若hf1hf，则减小流量，取qV2 qV1，重新计算。循环往复，直至hfnhf，停止计算。,5.3.2 简单长管水力计算,（2）第二类：绘图法 按第一类问题的计算方法，选取足够多的qV，算出hf值，然后绘制管路特性曲线图。使用时由hf查找qV即可。,5.3.2 简单长管水力计算,（2）第二类：例2：20的水，流过直径d=0.3m的混凝土管道，在l=1000m的长度上水头损失hf=410m，设粗糙度e=1.7mm，试求流量q

21、V,5.3.2 简单长管水力计算,（2）第二类：解：属于简单管路计算第二类问题查表可知20水=998.2kg/m3，先设，则在莫迪图上查出=0.033再算重新查莫迪图知：=0.032则最后求得的流量为0.191m3/s,5.3.2 简单长管水力计算,（3）第三类：已知：qV，p，z，e，l，求：经济管径d 分析：考虑两方面的问题 d，材料费，施工费、运输费；但同时v，损失，管理费用；d，一次性费用；但同时v，损失，设备（泵）费。如何解决这一矛盾，正是一个管径优选问题试算法。按第一类问题的计算方法，设定d1，解得hf1。判断：若hf1hf，则增大管径，取d2d1，重新计算；若hf1hf，则减小管

22、径，取d2d1，重新计算。循环往复，直至hfnhf，停止计算。,5.3.2 简单长管水力计算,（3）第三类：例3：20的四氯化碳，密度=1590kg/m3，运动粘度通过长度l=20m的钢管，流量，要求单位长度的压降，设e=0.046mm。试问需要管径d。,5.3.2 简单长管水力计算,（3）第三类：解：这是简单管路计算的第3类问题。先设d=100mm，查莫迪图知=0.0235,5.3.2 简单长管水力计算,（3）第三类：再查莫迪图得=0.0238与第一次相近，则有取d=32mm,5.4 局部阻力损失,局部阻力产生的原因1、液流速度重新分布，产生能耗；2、产生旋涡，粘性力做功产生能耗；3、流体质

23、点混掺，产生动量交换，消耗能量。,5.4 局部阻力损失,局部水头损失计算公式：，局部水力摩阻系数 或：，le当量长度 le称为当量长度：hj相当于le长度等径管产生的沿程水头损失hf。当量长度le可以表示成管径的倍数，即，N即为管径的倍数。所以，局部能量损失又可按下式计算：,5.4.1 管道进口损失,试验表明，如果管道入口处是流线型，进入的流线几乎没有收缩，相应的阻力系数很小。如果管道是锐角进口，值约为0.5。如果是伸入型入口，流线收缩最剧烈，损失系数取决于管道伸入深度与管道直径之比以及管道壁面厚度与管道直径之比，对于非常薄的管道，值约为0.81.0。,5.4.2 突然扩大损失,已知：qV，A

24、1，v1，A2，v2，求：hj？解：取1122断面列伯努利方程：取1122为控制体，运用动量方程：,包达公式,5.4.3 渐扩管损失,】表中，和 对应于管道出流到大容器中的出口损失。,5.4.4 管道出口损失,当速度为v的流体经管道末端出流到密闭容器或蓄水池，且容器或蓄水池容积很大以至于容器内速度可以忽略不计时，流体流动的动能全部耗散在容器流体中，所以出口损失为：当速度为v的流体出流到流速为vc的流动流体中，如流体体出流到下水道、汽轮机出水管出流到流动水流中时，在水流出口处流线是平行的。在经过了比较远距离后，流线基本上也是平行的，即在整个流道深度范围内速度vc基本上是均匀的，此时出流到流动流体

25、中的出口能量损失可以表示为：,5.4.5 渐缩管损失,5.4.6 弯管损失,5.4.7 其他局部损失构件损失,5.5 管路流动计算,5.5.1 简单管路流动阻力计算,管路阻抗,5.5 管路流动计算,5.5.1 简单管路流动阻力计算,管路阻抗,5.5.2 管道中有泵、风机和水轮机的管路计算,泵输送液体所做的功风机压头和做功如果泵将液体以v2的速度出流到外部，则总的泵送水头（扬程）为水轮机工作水头为：,5.5.2 管道中有泵、风机和水轮机的管路计算,例题1：泵工作情况如图。输送液粘度，密度，吸入段长3m，排出段长5m，管径d=50mm，管粗糙度e=0.25mm，过滤器两端接一水银压差计，h=0.1

26、5m，弯头局部水头损失系数 系统流量 求：（1）过滤器局部损失系数；（2）全管路水头损失；（3）泵的扬程以及有效功率。,5.5.2 管道中有泵、风机和水轮机的管路计算,5.5.2 管道中有泵、风机和水轮机的管路计算,解：（1）列C、D断面伯努利方程：且由测压计原理可知：其中，则：,5.5.2 管道中有泵、风机和水轮机的管路计算,（2）全管路水头损失为：由于：，且相对粗糙度 查莫迪图得：0.033或 则：属于水力光滑区。因此：,（3）取水池断面1-1及管路出口断面2-2，列伯努利方程：可得泵的扬程为：则泵的有效功率为：,5.6 管路及管网阻力计算,5.6 管路及管网阻力计算,5.6.1 串联管路

27、,（1）定义：由不同管径的管道依次连接而成的管路。（2）水力特征：各联结点（节点）处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流出节点的总流量。其中，进为正，出为负，它反映了连续性原理。同时串联管路中各管道中流量相等：全线水头损失为各分段水头损失之和，即：它反映了能量守恒原理。,5.6.2 并联管路,（1）定义：由不同直径的管段首首相连尾尾相连而成的管路。（2）水力特征：进入各并联管的总流量等于流出各并联管的总流量之和，即 不同并联管段AB，单位重量液体的能量损失相同，即：即并联管路中两节点间各支管的阻力相等并等于管道总阻力。由于各并联管的能量损失都相等，所以 即并联管中任意两根管道的流量之比与它们

28、阻抗平方根成反比。或者说，管路阻抗小，该管路中的流量大。,穿并联管路的计算串联管路：在多数情况下都是在流量已知的情况下，按合理流速来确定合理管径，属于第一类问题的范畴，比较简单。并联管路：涉及各条管线的流量分配 问题，即使总流量已知，但因各条管线流量不确定，使得其计算变为第二类问题，必须采用试算法。,5.6.2 并联管路,例题：,并联管路系统中l1=100m，d1=15mm；l2=200m，d2=10mm，e=0.04mm,总流量qV=410-3m3/s。试求：qV1，qV2。已知流体密度=1000kg/m3,运动粘度=1.010-6m2/s,例题：,解：相对粗糙度先假设流动都在湍流粗糙区则查

29、莫迪图得：1=0.0253，2=0.0258由，并先设,例题,加大qV1，再设,例题,以上结果已较好，用Re数校验沿程阻力系数：,例题,重设至此，试算结束。,5.6.3 分叉管路系统,（1）定义：自一点分开不再汇合的管路，一般为各支管连接到总管或母管上。（2）水力特征：节点处流出与流入的流量平衡；或沿一条干线上总水头损失为各段水头损失为各段水头损失总和；节点处：,例题：,某水罐1液面高度位于地平面以上z160m，通过分支管把水引向高于地平面z230m和z315m的水罐2和水罐3，假设l1=l2=l3=2500m,d1=d2=d3=0.5m,各管的沿程阻力系数均为0.04。试求引入每一水罐的流量

30、。,解：取1-1、2-2两液面列伯努利方程：所以，取1-1、3-3两液面列伯努利方程：所以，又解得：,5.6.4 管网计算,1、定义：工程中管道通常是相互连通的，某一管路出口的流体常常来自于其他管道，这种复杂管路称为管网。2、水力特征：（1）流入某个节点的流量必然等于流出该节点的流量，；（2）单管内的流动满足粘性摩擦定律；（3）任意一个闭合回路内水头损失的代数和为0，。,5.6.4 管网计算,管网计算可以分为以下三步：第一步，根据节点（J）流量平衡，设定各管道内流量，选取流速并确定管径；第二步，根据流量计算各管路流动阻力，一般来讲，初次试算时闭合回路内的；第三步，对各管段流量增加一个校正值，使 接近于0。,5.6.4 管网计算,校正流量分析如下：在增加一个校正值 后，阻力校正值 为，根据关系式，有。上式展开后，略去高阶小项，可以得到：根据环路内的 条件，得到：,