流体力学的课件武汉科大.ppt

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1、1,流体力学,暖通教研室二00六年,周传辉 编,Fluid Mechanics,Wuhan University of Science and Technology,Chapter 2 Fluid Statics 第二章 流体静力学,第一节 流体静压强及其特性,第二节 流体静压强的分布规律,第三节 压强的计算基准和度量单位,第四节 液柱测压计,第五节 作用于平面的液体压力,第六节 作用于曲面的液体压力,第七节 流体平衡微分方程,第八节 液体的相对平衡,3,流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标

2、系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。,4,第一节 流体静压强及其特性,一、流体静压强的定义,面积A上的平均流体静压强P,A 点 上 的 流 体 静 压 强 P,流体静压力：作用在某一面积上的总压力；流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。,5,第一节 流体静压强及其特性,二、流体静压强的特性,1、静压强的方向 沿作用面的内法线方向,2、任一点的流体静压强的大小

3、与作用面的方向无关，只与 该点的位置有关,流体静力学的根本问题是研究流体静压强的问题；研究流体静压强的根本问题就是研究流体静压强的分布规律问题即求解压强函数 p=f(x,y,z)。,6,py,px,pz,pn,作用在ACD面上的流体静压强,作用在ABC面上的流体静压强,作用在BCD面上的静压强,作用在ABD面上的静压强,微元四面体受力分析,7,表面力,质量力,8,第二节 流体静压强的分布规律,一、流体静压强的基本方程,两端压力P1、P2与重力的轴向分力Gcos三个力处于平衡：P2-P1-Gcos 0,普遍关系式：静止液体中任意两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。,静力学的基本方程：p=p0

4、+h p液体内某点的压强，Pa p0液面气体压强，Pa 液体的容重，N/m3 h某点在液面下的深度，m,压强增加的方向就是质量力的作用方向,9,第二节 流体静压强的分布规律,液体静力学方程的推证（用坐标表示）：,位置水头（Elevation Head）压强水头（Pressure Head）测压管水头（Piezpmetric Head）。,结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/)总是一个常数。,10,二、分界面和自由面是水平面,反证法：两种液体21,设分界面不是水平面而是倾斜面。,静力学基本方程的适用条件：1.静止2.连通(连续)3.连通的介质为同一均质流体4.质量力仅有重力5.同一水平面,

5、11,三、气体压强的计算,气体容重很小，一般忽略h的影响。p=p0,(1)水平面是等压面p1=p2说明：静止非均质流体的 水平面仍然是等压面。（2)水平面是等容重面pa=ahpb=bh说明：水平面不仅是等压面 而且还是等容重面，即：等密面。,四、等密面是水平面,a=b,大气和静止的水体、室内的空气、电热水器、太阳能热水器等均按密度和温度分层。,12,第三节 压强的计算基准和度量单位,一、压强的两种计算基准,绝对压强(P):以绝对真空为零点起算的压强。相对压强(P):以当地同高程的大气压强Pa为 零点起算的压强。,当地大气压 Pa0三者之间的关系：P=P-Pa,绝 对 压 强：Absolute

6、Pressure。当地大气压：Atomspheric Pressure。真 空 度：Vacuum。表 压：Gage Pressure,13,第三节 压强的计算基准和度量单位,二、压强的三种度量单位,1.从压强的基本定义出发，用单位面积上的力表示。国际单位：Pa N/工程单位：kgf/2.用大气压的倍数表示。标准大气压：atm(0，海平面)工程大气压：at（1kgf/）3.用液柱的高度来表示。水柱高度：mH2O 汞柱高度：mmHg,常用换算关系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2

7、O=735.6mmHg,14,第四节 液柱测压计,一、测压管（Piezometer）,测压管：一根玻璃直管或U形管，一端接在被测器壁的孔口上，另一端与大气相通。,PA为正压 PAhAPA为负压 PAhA0 PA hA Pv hA 忽略气柱高度产生的压强，PA为正压 PAhA忽略气柱高度产生的压强，PA为负压 PAhA0 PA hA Pv hA,15,二、压差计,A、B为同种液体A、B同种、同高,16,三、微压计,P1-P2=Lsin(a),作业：2-1 2-3 2-12 2-13 2-17 2-23,四、复式水银压计,17,第五节 作用于平面的液体压力,一、解析法,hc受压面形心在水面下的淹没

8、深度pc受压面形心的静压强A受压面积,受压面积A对x轴的静面矩。,18,力大 小：作用在任意位置、任意形状平面上的水静压力值 等于受压面面积与其形心点所受水静压强的乘积。方 向：沿受压面的法向方向。作用点：？,关于水静压力的作用点（即压力中心）,微小压力dP 对x轴的力矩：,各微小力矩的总和为：,受压面积A对x轴的惯性矩：,水静压力P对x轴的力矩：,力矩守恒：,惯性矩性质：,水静压力P作用点：,ye压力中心沿y轴方向至受压面形心的距离；yD压力中心沿y轴方向至液面交线的距离；yc受压面形心沿y轴方向至液面交线的距离；Jc受压面通过形心且平行于液面交线轴的惯性矩；A受压面受压部分的面积。,19,

9、静水奇象,静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，压强分布是均匀分布的，那么仅由液体作用在底面为A、液深为h的水平面的总压力：F=ghAhA 总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。如图所示，四个容器装有同一种液体，根据上式，液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。,20,折合压强的计算方法,当容器处于密封状态时，液面的压强可能会大于或小于Pa，此时可以把压

10、强与大气压的差值折合成液柱的高度，从而构造一个假想的自由面，相当于打开容器加入或取走一些液体，因此，我们就可以利用前面介绍的方法进行计算了，如果容器中装有两种不同容重的液体也可以采用这种方法进行处理。,21,常见图形的几何特征量,22,二、图解法(规则的矩形),绘制水静压强分布图,对于高为h，宽为b，顶边与水面齐平的铅直矩形平面AABB,由水静压强分布图计算水静压力：,P的作用点：通过的形心并位于 对称轴上，如图,D点 位于水面下的2h/3处。,23,例题25,一铅直矩形闸门，顶边水平，所在水深h11m，闸门高h2m，宽b1.5m，试用用解析法和图解法水静压力P的大小及作用点。,解：解析法,压

11、力中心用,24,例题25,图解法,压力中心的确定方法：直接绘制梯形的形心，构造一个平行四边形，对角线的交点就是梯形的形心位置。也可以把梯形分成一个三角形和一个矩形，用合力矩分力矩之和确定合力作用点。,25,第六节 作用于曲面的液体压力,设垂直于屏幕的柱体：长度为L，受压曲面为AB。,作用在dA上的水静压力:dP=pdA=hdA,水平分力为dPx：铅直分力为dPz：,压力体,26,压力体：压力体一般由三种面组成的一个封闭体 底面：受压曲面。顶面：受压曲面在自由面（相对压强为零）或其延伸面上的投影。侧面：受压曲面边界线所做的铅直投影面。力的方向不是向上就是向下，确定的方法是看压力体与受压曲面的相对

12、位置。实压力体：当液体与压力体在同一侧时就叫实压力体，形象地讲就是压力体里装有液体（不一定装满）。此时由于液体的作用，PZ的方向向下。虚压力体：液体与压力体不在同一侧就叫虚压力体，这时压力体内没有任何液体，PZ的方向向上。PZ的作用线一定要通过压力体的形心，有了Px，Pz，就可以求出合力的大小和方向。,压力体：受压曲面AB与其在自由面上的投影，面积CD所组成的柱体ABCD的体积。,由压力体的定义可知：作用于曲面上的水静压力P的铅直分力Pz其压力体内的水的重量。,27,28,29,蓄水容器上有三个半球形的盖已知：H2.5m，h1.5m R0.5m。求：作用于三个半球形盖的 水静压力。,例题26,

13、解：1）水平分力：PAX0、PBX0,2）铅直分力：,30,不论是潜体还是浮体，Px0。因为铅直方向的投影面积相等，因此相互抵消。Pz：压力体内液体的重量。潜体的压力体就是物体的体积，因为上下面的压力体抵消掉一部分。浮体的压力体就是浸没在液体中体积。Pz就是浮力的大小等于物体排开液体的重量。（阿基米德浮力定律）GPz沉底重力和浮力之间的关系：G=Pz可处处平衡(潜水艇、鱼类)GPz浮出水面，直到G=Pz.,特例潜体和浮体,作业：2-29 2-30 2-33 2-37 2-39,31,第七节 流体平衡微分方程,一、流体平衡微分方程式及其积分,受力分析：1.作用于六面体的表面力 2.作用于六面体的

14、质量力,32,压强PP(x,y,z)是坐标的连续函数，由全微分定理,等号左边是压强P的全微分。,如果流体是不可压缩的，密度等于常数，右边括号内的数值必然是某一函数 W(x,y,z)的全微分。,满足 的函数W(x,y,z)称为势函数。具有这样势函数的质量力称为有势的力。比如：重力、牵连惯性力等都是有势的力。由此我们可以得到这样一个结论：液体只有在有势的质量力的作用下才能平衡,把势函数带入压力分布函数，得,不可压缩流体平衡微分方程积分后的普遍关系式,把每一项乘以微元长度再相加。,33,等压面：流体中压强相等的各点组成的平面或曲面。等压面就是等势面，等压面方程为：Xdx+Ydy+Zdz=0表明：当流

15、体质点沿等压面移动距离ds时，质量力所作的微功为零。而质量力和位移ds都不为零，所以，必然是等压面与质量力正交。这就是等压面的重要特性。比如：静止的流体，质量力只有重力，方向为铅直向下，所以水平面就是等压面。,比如：当质量力仅为重力时，X0；Y0；Zg。带入全微分式，得，积分得：pzc变形：即流体静力学基本方程式。,二、等压面及其特性,34,第八节 液体的相对平衡,一、等加速直线运动中液体的平衡,静止液体 等加速直线运动液体,原点取在自由面与对称轴的交点。这时单位质量力就有两个,即牵连惯性力：Xa Y0 重力：Zg 代入压强全微分方程中,得：dP（adxgdz）积分得：P（axgz）C由边界条

16、件：xz0,P=Pa 得 CPa。,等压面的方程：p常数即：axgzconst，写成直线方程：zax/gcc取不同值时表示不同的等压面，即等压面是一簇倾斜的平面，斜率为a/g。质量力的合力的斜率为g/a,二者相乘刚好等于1，说明等压面与质量力是正交的。,相对压强：,35,二、容器等角速旋转运动中液体的平衡,单位质量的重力在各轴向的分力为：X1=0;Y1=0;Z1=g,dp=(2xdx+2ydy-gdz),边界条件：xyz0,p=pa 得Cpa,牵连离心惯性力为：,m质点的质量旋转角速度rA点距z轴的半径。,单位质量的分力,36,等压面方程为：自由面方程：p0 静止液体 沿铅直轴等角速旋转液体,

17、作业：2-42 2-47,37,1.盛满水的圆柱形容器，盖板中心开一个小孔,边界条件：r0，Z0，P0，得,C=0,坐标原点取在盖板的中心处，把Z0带入压强分布方程，得盖板上的压强分布为：,离心铸造机,38,2.盛满水的圆柱形容器，盖板边缘开一个小孔,边界条件：rR，Z0，PPa，得,坐标原点取在盖板的中心处，由压强分布通式：,离心风机和水泵,39,3.开敞容器中流体混有杂质,当m1m时,合力P=0,不能清除杂质。当m1m时,合力P向右下方倾斜,杂质沉于底部（除尘器）。当m1m时,合力P向左上方倾斜,杂质上浮于表面（回收汽油和油脂）,离心分离器和除尘器,40,例题2-8,一半径为R30cm的圆

18、柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一圆形小孔。当容器以n300r/min的转速旋转。求：作用于盖板螺栓上的力。,解：,在盖板上取一个环形微元，面积为2rdr，微环的压力为：,盖板的压强分布为：,作用于盖板上的水静压力,41,习 题 课,例题1 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布，并 注 明 大 小（设 液 面 相 对 压 强）。,A,B,h,p,0,r,A,B,h,p,0,r,A,B,h,p,0,r,g,g,加 速 上 升,自 由 落 体,42,习 题 课,例题2:如 图 所 示 容 器，上 层 为 空 气，中 层 为 的 石 油，下

19、 层 为 的 甘 油，试 求：当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 时 压 力 表 的 读 数。,解：设 甘 油 密 度 为，石 油 密 度 为 做 等 压 面 1-1，则 有,43,习 题 课,例题3.某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示，闸 门 宽 b=0.6m，高 h1=1m，铰 接 装 置 于 距 离 底 h2=0.4m，闸 门 可 绕 A 点 转 动，求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。,解：当 时，闸 门 自 动 开 启,得,将 hD 代 入 上 述 不 等 式,44,习 题 课,例题5.,有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的

20、加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动，试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角.,解：由 液 体 平 衡 微 分 方 程,将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程，得液面方程：,在 液 面 上 为 大 气 压，,45,习 题 课,例题6.如 图 所 示 盛 水U 形 管，静 止 时，两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h，当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度 旋 转 时，求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度max。,解：由 液 体 质 量 守 恒 知，管 液 体 上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上，满 足 等 压 面 方 程：,液 体 不 溢 出，要 求 以r1=a,r2=b 分 别 代 入 等 压 面 方 程 得：,