水文水资源集对分析.ppt

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1、四川大学水电学院2009-4-18,水文水资源集对分析,王 文 圣,集对分析是赵克勤先生提出并不断得到广泛应用的一种新型不确定性分析途径。它从辩证的角度，也即从整体和局部上来剖析研究对象间内在的关系。集对分析概念清晰，原理简单，计算简洁。大量的应用研究表明，集对分析是一种比较容易让人接受又能解决很多实际问题的科学方法。近10年来，水文水资源工作者将集对分析引入水文水资源学科，开展了富有成效的应用研究，取得了一定的进展。为了较系统地将集对分析用于解决水文水资源分析计算、预测、评价及决策问题，建立水文水资源集对分析方法体系，作者在国家自然科学基金等的大力支持下，在众多同行研究成果基础上，经过6年多

2、的努力探索，初步形成了水文水资源集对分析途径。,问题的提出集对分析原理集对分析在水文分析计算中的应用集对分析在水文水资源评价中的应用集对分析在水文水资源预测中的应用集对分析在水文水资源决策中的应用小结与展望,汇报提纲Outline,一、问题的提出,分析计算、预测、评价和决策分析是水文水资源学科的重要内容。,长期以来，水文水资源工作者依据大量的实测水文水资源资料，努力地尝试着寻求水文水资源的各种关系：在时间演变过程中前后的关系，与主要影响因素的关系，空间分布上的关系；通过寻求的各种关系以达到对水文水资源现象（对象）的计算、预测和评价。例如，通过寻求降雨径流关系做径流预测；利用河流上下游水文要素（

3、水位、流量）的关系做下游洪水预报；根据水位流量关系做水文分析计算；利用参证流域的水文要素和设计流域的关系延展设计流域的水文要素序列，使其具有代表性；通过洪峰和洪量的关系分析洪水变化特性；根据设计规定的各种指标标准和相应指标样本值的关系对水质和水资源的特征和特性进行分类、评价、决策；等等。,显然，为了利用水文水资源的各种“关系”，必须建立这些“关系”。要科学地建立水文水资源的各种“关系”，首要的问题在于剖析和掌握“关系”的性质。在气候变化和人类活动的影响下，连接大气、海洋、湖泊、河流、地下水、冰雪、陆地、生物、人类等圈层的水文水资源现象存在着错综复杂的关系。这些关系可能是线性的，也可能是非线性的

4、；可能是动态的，也可能是静态的；可能是随机性的，也可能是模糊性的、灰色性的；可能是单一特性的，也可能是综合的多种特性的。识别、处理和应用水文水资源的各种关系一直是水文水资源领域的研究核心。,水文水资源复杂关系的不确定性 受到众多因素的影响，水文水资源现象（径流、洪水等）变化极其复杂，具有很大的不确定性，表现出随机性、模糊性、灰色性、未确知性、分形、混沌等特性。如研究对象发生与否表现为随机性，研究对象概念、边界的不确定性表现为模糊性，研究对象信息量不充分表现为灰色性，研究对象形态和结构的自相似表现为分形性，研究客观事物相互过渡的各离散状态的不确定性表现为未确知性，等等。因此表征水文水资源现象的“

5、关系”必然打上不确定性的烙印，赋有不确定性特征的秉性。水文水资源中形形色色的各种“关系”都可以看作是一种不确定性关系。例如，降雨与径流间存在一种统计关系；水质指标值与水质标准间因边界不确定呈现一种模糊关系。当然，这里指广义的不确定性关系。,水文水资源不确定性关系的传统分析途径 当前水文水资源领域出现了众多处理不确定性关系的途径，如随机分析途径、模糊分析途径、灰色分析途径、分形与混沌分析途径、广义熵分析途径、未确知数学分析途径。就目前而言，较成熟的有三大类：一是基于概率统计理论的随机分析途径；二是基于模糊原理的模糊分析途径；三是基于灰色原理的灰色分析途径。随机分析途径通常以相关系数来表示水文水资

6、源现象间的关系；模糊分析途径原则上以隶属度来度量水文水资源现象间的关系；灰色分析途径以灰色关联度来衡量水文水资源现象间的关系。概括说来，传统的上述三条途径在处理水文水资源现象间的关系时集中体现在一个定量的指标上。,例如，探讨对象A、B和C间存在的不确定性关系。A、B和C各有n项元素表征其变化特性，即A=(a1,a2,an)，B=(b1,b2,bn)，C=(c1,c2,cn)。若要分析计算B与A(表示为BA)和C与A(表示为CA)的关系并判断其关系的优劣程度。(1)随机分析途径通过计算相关系数rBA和rCA并就数量的大小作出关系优劣判断;(2)模糊分析途径通过计算隶属度UBA和UCA并作出判断;

7、(3)灰色分析途径通过计算灰关联度BA和CA并作出判断。,传统途径有各自的特点和优势，它们分别从随机性、模糊性和灰色性角度出发分析水文水资源现象间的关系，并用一个不同含义的定量指标表示关系及其程度。这个定量指标从总体上反映了研究对象间的关系，如相关系数总体上反映了对象间的统计关系，隶属度总体上反映了对象间的模糊关系，灰色关联度总体上反映了对象间的灰色关系。可见，三条途径具有简单、直观的特点。但是这些常规途径也存在着某些不足：（1）常规途径在表达对象间的关系时集中体现在一个定量指标上，该指标仅从总体上反映了二者的关系，而重要的关系结构却不能表达。在分析水文水资源不确定性关系时，关系结构在理论分析

8、和实践中均十分重要。仅靠一个定量指标来判断，在某些情况下会得出不客观、不全面甚至错误的结论。（2）常规途径只适用于随机性、模糊性、灰色性等特定类型的不确定性关系的分析，尚不适用于多种类型及其耦合的不确定性关系的分析。（3）常规途径往往只分析不确定性关系的静态特征，而不关注不确定性关系的动态特征。,水文水资源不确定性关系分析新途径集对分析 1989年在内蒙包头召开的全国系统理论与区域规划会议上，赵克勤先生基于哲学中的对立统一和普遍联系的观点，原创性地提出了一种新的不确定性关系分析途径集对分析。集对分析丰富了当今不确定性分析理论，为处理和应用水文水资源各种不确定性关系提供了具有广泛启发意义的新思路

9、，其突出的优势是能从整体和局部上分析研究对象间内在的“关系”。目前，集对分析在数学、物理、系统科学、信息科学、管理科学、智能科学、经济学、灾害学、农业科学、水利科学、生态学、资源与环境科学、教育等众多领域得到了广泛应用，取得了不少研究成果。,目标：将集对分析全面而系统地引入水文水资源领域，创建水文水资源不确定性分析新途径，推动水文水资源不确定性分析理论探讨和应用研究不断向集成化、辨证化和实用化方向快速发展。成果：经过近10年来工作，目前已取得了一些研究成果和进展：完善了集对分析原理，探讨了水文水资源集对分析的基本理念，建立了水文水资源集对分析机制，提出了计算策略，发展了既有科学性又具实践性的应

10、用模式。意义：集对分析大大丰富了水文水资源学的研究内容，补充、完善和改进了传统的分析计算、预测、评价及决策方法，具有相当的科学价值和实用意义。,二、集对分析原理,集对分析(Set Pair Analysis，SPA)的核心思想是对不确定性系统的两个有关联的集合构建集对，再对集对的特性做同一性、差异性、对立性分析，然后建立集对的同异反联系度。可见，集对分析的基础是集对的构建，关键是联系度的计算。这里从水文水资源学的角度出发介绍SPA的基本原理，包括集对的基本概念，联系度和联系数的定义及其含义，联系度和联系数的计算，差异不确定系数的确定以及集对分析的主要研究内容。,2.1 集对的基本概念 2.1.

11、1 集合概念 集合是指具有某种共同属性的全部或部分对象。数学上集合一般指m维欧氏空间Rm中的子集，用大写字母来表示，如A、B、C、X、Y等。集合常用坐标形式描述，如A=(a1,a2,an)，Y=(y1,y2,yn)。社会生活中集合无处不在，如全体整数，某大学的在校研究生，某城市的医院等。集合中的任意一个体，称为集合中的元素。ai(i=1,2,n；n为集合中元素的个数)是集合A的元素。集合中的元素ai可以是具体的数值，也可以是某种特定的符号。在水文水资源系统中存在着各种各样的集合，如某雨量站历年观测的年降水量P=(p1,p2,pn)，某水文站历年观测到的年径流量Q=(q1,q2,qn)，某采样点

12、水质评价指标体系观测值X=(x1,x2,xn)，1级评价标准值构成的集合B1=(s1,1,s1,2,s1,n)，某决策方案各指标值构成集合X1=(x1,1,x1,2,x1,n)，等等。须注意，这里的集合并不奢求其数学上的严密性。,2.1.2 集对概念 根据系统成对原理，任何事物或概念都是成对地存在，概念上完全纯粹单一的集合不能独立存在。在一般意义上泛指某一事物时，同时在有意无意地拿与该事物成对的另一事物作参考。例如在说某数是正数时，同时在有意无意拿负数作参考；在进行水文水资源评价时，就是将评价对象与评价标准在作参考。系统成对原理是关于“对立统一法则”、“事物相互联系原理”的一种新的表述。由于客

13、观事物都是成对地存在，无法去孤立地认识和研究成对事物中的某一单个事物，而只能从成对着的两个事物之相互联系、相互影响、相互渗透、相互制约和在一定条件下相互转化的过程中去认识和把握其中任一单个事物的有关规律。根据系统成对原理，赵克勤在构建SPA时提出了“集对，Set Pair”初始概念。结合水文水资源系统，本书对“集对”概念进行完善，并将其定义为不确定性系统中的有一定联系的两个集合组成的对子，如评价的水质对象与水质标准就是一个集对，其中水质对象用集合A表示，水质标准用集合B表示，则A和B就构成一个集对。在SPA中集对一般表示为H(A,B)，表达了A和B构成的一个对子。SPA中的集对概念拓展了成对原

14、理中“成对”概念，它包含了在某特定属性方面有联系的任意两个集合。,2.2 集对分析的数学表达形式 2.2.1 联系度的定义 根据普遍联系原理，各种事物之间常在某些特定属性方面具有一定关系。这些关系的程度通常用三个明显的特征（例如大、中、小，高、中、低，丰、中、枯，好、中、差，同、异、反等）来描述，称为三分原理，它是自然辨证法中正反两分原理的推广，是人们对客观事物的无限多样性不可能作彻底分析研究的一种反映。赵克勤基于上述原理提出了集对分析（SPA）方法，SPA的核心是建立集对的联系度函数表达式。设有联系的集合X和Y。X有n项表征其特性，即X=(x1,x2,xn)，Y亦有n项表征其特性，即Y=(y

15、1,y2,yn)。X和Y构成集对H(X,Y)。描述H(X,Y)间关系的联系度定义为,(1),式中，S为同一性的个数；F为差异性的个数；P为对立性的个数；S+F+P=n；i为差异不确定系数，在(-1,1)区间视不同情况取值，有时仅起差异标记作用；j为对立系数，且j-1，有时起对立标记作用。XY称为集对H(X,Y)的联系度。记a=S/n，b=F/n，c=P/n，则（1）式可写成,(1),(2),式中，a、b、c为联系度分量，且满足a+b+c=1。a、b、c分别称为集对H(X,Y)的同一度、差异度和对立度。a表示集合X和Y就某种属性而言具有相同性质的程度；c表示集合X和Y就某种属性而言具有相反性质的

16、程度；b表示集合X和Y就某种属性而言具有即不相同又不相反（称为差异性）的程度，这种差异性就是同反之间的过渡。,式(1)、式(2)就是常用的联系度，即3元联系度。将式(2)中的bi进一步拓展为bi=b1i1+b2i2+，可以得到多元（K元）联系度,(3),式中，a+b1+b2+bK-2+c=1；b1、b2、bK-2称为差异度分量，即差异度有不同级别，如轻度差异、较轻度差异、重度差异；i1、i2、iK-2称为差异不确定分量系数。当K=5时，可得5元联系度,式中，a+b1+b2+b3+c=1；b1、b2、b3称为差异度分量，如轻度差异、中度差异、重度差异。,2.2.2 联系数的定义 当i或i1、i2

17、、iK-2和j取合理值时，联系度变为一个数值，称这个数值为联系数，记为，且有,(4),当联系度变为一个综合的定量指标联系数时，其形式含义与相关系数、隶属度和灰色关联度类似。,当集对H(X,Y)就某种特性而言其关系仅有同一性、差异性或对立性（二分原理）时，可得2元联系度,或,2.2.3 联系度的含义 联系度（式(2)或式(3)）XY的表达式虽然简单，但通过a、b(或b1、b2、bK-2)、c定量表征了不确定性系统中集合X和Y多层次上的关系。式(2)中，a表示研究对象集合X与给定参考集合Y关系趋向同一的大小；c表示研究对象集合X与给定参考集合Y关系趋向对立度的大小；b表示研究对象集合X与给定参考集

18、合Y的关系既不趋向同一，又不趋向对立的大小，即差异度的大小。式(3)中，a和c的意义同式(2)，而bi(i=1,2,K-2)是对差异度b作进一步的细分，展示了不同层次的差异度大小。a、b（或b1、b2、bK-2）、c综合描述了集对的各种层次的关系，因而SPA中的联系度克服了随机分析中的相关系数、模糊分析中的隶属度和灰色分析中的灰色关联度单一指标表征关系的局限，具有独特的优势。归纳如下：,1.联系度描述的系统是一个不确定性系统。自然系统（如水文水资源系统）具有多种不确定性，是一个不确定性系统，SPA中的联系度是用来刻画不确定性系统的集对关系的定量指标，因此联系度描述的系统是一个不确定性系统。2.

19、联系度能清晰地显示了关系的整体和局部结构，形象地定量揭示了复杂关系中的三种或多种秉性。XY反映了集对H(X,Y)中X和Y间关系的整体结构，同时a、b（或b1、b2、bK-2）、c又反映了集对H(X,Y)中X和Y间关系的内部细致结构，因而对研究对象间的关系从宏观和微观上都描述得非常具体。下面以3元联系度为例进行说明并与相关系数对比。设集对H(X,Y)。描述X与Y关系的3元联系度为XY=a+bi+cj，而描述X与Y关系的相关系数rXY为,(5),就式(5)而言，当xi、yi具有相同变化趋势时（都增大或都降低），对rXY的贡献为正；当xi、yi具有相反变化趋势时（一个增大另一个降低），对rXY的贡献

20、为负；当xi、yi的变化趋势不明显时，对rXY的贡献为正、为负难以明确界定。式(5)中的分子是一个求和式，正负贡献可以相互抵消，因此rXY表征的是笼统的相关程度，其中正相关、反（负）相关、难以确定的相关所占比例无法展示出来。而对于XY=a+bi+cj而言，用a表示xi、yi具有相同变化趋势时的正相关程度，用c表示xi、yi具有相反变化趋势时的负相关程度，用b表示xi、yi的变化趋势不明显时存在的不定相关程度。可见XY显示了关系的整体和局部结构，定量揭示了复杂关系中的三种秉性。3.联系度表征了综合不确定性。联系度中的a、b(或b1、b2、bK-2)、c值随研究对象的特性、解决问题的要求和资料的条

21、件而变，是一个不确定的量。实际上可看作是一个随机变量，也可看作是一个灰变量，还可看作是一个模糊变量，或者是兼有几种不确定性的不确定量。因而联系度表征了综合的不确定性。,4.联系度是动态的。根据研究对象信息量、处理方法和认识观念不同，可以得到不同的联系度，动态地反映了集对关系所包含的主客观性。如计算地下水承载力指标值集合与较好地下水承载力标准值集合的联系度，考虑标准值模糊性时得1=0.228+0.033i+0.739j，考虑标准值为确定时得2=0.125+0.250i+0.625j。1和2不同，表明了联系度是动态变化的。2.2.4 联系数的含义 联系数是一个综合的定量指标，表征了集对H(X,Y)

22、的综合关系程度。越大，表明集合X和Y趋向于相同(同一)的关系越好；越小，表明集合X和Y趋向于相反(对立)的关系越好。当 越接近于1时，说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于同一；当 越接近于-1时，说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于对立；当 越接近于0时，说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于差异（既不同一也不对立）。当 0，表示两个集合存在着正（同）关系，当 0，表示存在着负（反）关系。,2.3 联系度的确定 设有集对H(X,Y)，且X=(x1,x2,xn)，Y=(y1,y2,yn)，n为集合中元素个数。xi和yi可以是具体数值，也可以是特定符号，如“1”、“2”、“3”等。确定H(X,

23、Y)的联系度XY=a+b1i1+b2i2+bK-2iK-2+cj的关键在于计算a、b(或b1、b2、bK-2)、c。下面介绍两种途径。2.3.1 直接途径 所谓直接途径，就是采用直接的方式获得。其步骤如下：1.根据集合X和集合Y的变化特征，将集合X和集合Y中的元素分成K级；结合有关知识和相关规则，制定K级分类标准。2.根据分类标准将X和Y中各元素进行符号量化处理。对于落入1级标准范围内的，记为符号“1”；对于落入2级标准范围内的，记为符号“2”；依此类推，对于落入K级标准范围内的，记为符号“K”。则X和Y变为由符号组成的新集合，如X=(1,2,K,2,K-1)、Y=(2,2,K-1,2)。,3

24、.定义同、异、反概念。原则为：符号相同的，定义为同；符号相差一级的，定义为差异1（或轻度差异）；符号相差二级的，定义为差异2（或较轻度差异）；符号相差K-2级的，定义为差异K-2（或重度差异）；符号相差K-1级的，定义为反。4.按照步骤3定义的同、异、反概念，统计集合X与Y中同的个数S，差异1的个数F1，差异2的个数F2，差异K-2的个数FK-2，反的个数P。根据式（3）可得集对H(X,Y）的K元联系度：,即a=S/n，b1=F1/n，b2=F2/n，bK-2=FK-2/n，c=P/n。直接途径概念清晰，原理简单，计算快捷，其关键在于步骤1，即K级分类标准范围的确定。对于已有标准的可直接采用，

25、如5级水质标准、区域水环境承载力标准。对于没有标准的，可根据研究对象的变化特性选择合适的分类方法制定分类标准。,【例1】长江宜昌站和黄河陕县站的年水量可以归纳为三个基本属性(K=3)：丰、中、枯。以A表示长江宜昌站年水量属性集合，B表示黄河陕县站的年水量属性集合。集对H(A，B)的关系显示两站年水量属性之间的关系。由于众多因素的综合影响，两站年水量的属性可能是同状态，也可能是反状态，也可能是异状态，即集合A和B既有同关系，又有反关系，还有异关系。为了客观地描述H(A，B)的同、异、反关系程度，用3元联系度描述为AB=a+bi+cj。据两站长期同步年水量资料（18781986年，n=109）并以

26、距平百分率(p)法划分出各集合年水量丰、中、枯水状态（分别对应区间为p15%、-15%p15%、p-15%），获得两站丰、中、枯水符号集合。定义同时出现同一状态为同、相邻状态为异、相隔状态为反。统计出同、异、反的个数S、F和P，计算得a=S/n=0.495、b=F/n=0.505、c=P/n=0.000，则H(A，B)的联系度为,2.3.2 间接途径 直接途径计算联系度时将集合X和Y中各元素按某种标准分为K级，根据落入区间范围确定其等级，再由级别差异定义同、异、反并统计同、异、反个数。可以看出，直接途径的等级标准是确定的。事实上等级标准的边界（门限值）具有不确定性（模糊性、灰色性、未确知性等）

27、，这样会导致计算成果存在一定误差。另外，当集合元素个数n较小时，通过统计方法得到的a(S/n)、b1(F1/n)、b2(F2/n)、bK-2(FK-2/n)、c(P/n)值稳定性就差。为克服直接途径上述不足（未考虑等级标准边界的不确定性和集合元素个数n较小），建议了间接途径来计算联系度。所谓间接途径，就是采用适当的公式计算联系度。根据水文水资源系统分析计算、评价、预测和决策问题，可建立各自适合的计算公式。此处针对评价和决策问题，考虑到等级标准的不同类型，建立了模糊联系度计算公式和模糊聚类联系度计算公式。,将评价或决策对象某指标值xl(l=1,2,m)看成一个集合Al，把该指标某等级标准sk(k

28、=1,2,K)看成另一个集合Bk，Al与Bk可构成一个集对H(Al,Bk)。然后计算集对H(Al,Bk)的K元联系度:,式中，al为指标值xl与该指标第k级标准sk的同一度(级别相同),bl,1为指标值xl与该指标第k级标准sk相差1级的差异度，bl,2为指标值xl与该指标第k级标准sk相差2级的差异度，bl,K-2为指标值xl与该指标第k级标准sk相差K-2级的差异度，cl为指标值xl与该指标第k级标准sk的对立度（相差K-1级）。评价或决策时只需计算集对H(Al,B1)的K元联系度即可。,(1)对于越小越优指标（反向指标），当K2时，集对H(Al,B1)的K元联系度为,1.模糊联系度计算公

29、式,(2)对于越大越优指标（正向指标），当K2时，集对H(Al,B1)的K元联系度为,当K=2时，集对H(Al,B1)的2元联系度为,当K=2时，集对H(Al,B1)的2元联系度为,(1)对于越小越优指标（反向指标），集对H(Al,B1)的K元联系度为,2.模糊聚类联系度计算公式,(2)对于越大越优指标（正向指标），集对H(Al,B1)的K元联系度为,2.4 联系数的确定 的确定也有直接途径和间接途径两种方式。2.4.1 直接途径 直接途径就是合理求取不确定(分量)系数（i或i1、i2、iK-2）和j值后代入式(2)或式(3)，即获得联系数的值。一般j=-1，因此，关键在于不确定（分量）系数的

30、获取。下面介绍几种不确定（分量）系数的取值方法。1.经验取值法 经验取值法又称特殊取值法。就是根据研究对象的变化特性对i或i1、i2、iK-2进行取值。不确定（分量）系数介于-11之间，其经验取值包括-1、-0.75、-0.5、-0.25、0、0.25、0.5、0.75、1。如取1，表示把差异部分全部归入同；如取-1，表示把差异部分全部归入反；如取0，表示不考虑差异部分。具体取值要与研究对象的变化特性和研究者的意图、经验紧密结合起来，使其尽量科学合理。,2.均匀取值法 根据联系度的定义，b1、b2、bK-2为集对H(A,B)的差异度细分，不妨设是均匀划分的。令式（2-3）中同一度a的系数为i0

31、（恒等于1），而对立度c的系数为j（恒等于-1），则差异不确定分量系数i1、i2、iK-2将i0和j之间（即1-1之间）进行K-1等分，等分点的值即为i1、i2、iK-2的值，即,由上式有，当K=3时，得i1=0；当K=4时，得i1=1/3，i2=-1/3；当K=5时，得i1=1/2，i2=0，i3=-1/2；当K=6时，得i1=3/5，i2=1/5，i3=-1/5，i4=-3/5；当K=7时，得i1=2/3，i2=1/3，i3=0，i4=-1/3，i5=-2/3；依此类推。,3.统计试验法,图3 i和r相关图（情况一）,图4 i和r相关图（情况二),2.4.2 间接途径 间接途径，就是采用适

32、当的公式计算联系度。,1.对于等级标准s1、s2、sK-1构成K个区间（每个区间对应一个等级）情况，建议“紧凑梯形式”的函数公式。,(1)当s1s2sK-1时有,式（2-24）、式（2-26）中，s0、sK分别为左边界和右边界。无指定时，可取s0=0，sK=+。,(2)对于s1s2sK-1情况有,式（2-29）、式（2-31）中，s0、sK分别为左边界和右边界。无指定时，可取s0=+，sK=0。,2.对于等级标准s1、s2、sK为聚类中心情况，可采用如下公式计算联系数。,(1)当s1s2sK时有,(2)对于s1s2sK情况有,2.5 水文水资源集对分析的主要内容 SPA的基本原理可归结为依据研

33、究对象合理构造集合，进而按照目的构造合适的集对；针对所研究的集对，确定联系度，计算联系数；在此基础上，根据联系度或联系数所表征的不确定性关系对研究对象作全面而深入的定量分析，以达到计算、预测、评价和决策的目的。水文水资源对象间广泛存在着不确定性关系。这种不确定性关系是水文水资源分析计算、评价、预测和决策的前提。集对分析为不确定性关系描述提供了较为简洁而有效途径。将集对分析应用于水文水资源系统分析计算、评价、预测和决策研究，形成了有特色的水文水资源集对分析学科分支，其主要内容有：,1.依据水文水资源研究对象构造集合；2.针对集合构造集对；3.计算联系度；4.计算联系数；5.根据联系度或联系数对水

34、文水资源系统进行分析计算；6.根据联系度或联系数对水文水资源系统进行预测；7.根据联系度或联系数对水文水资源系统进行评价；8.根据联系度或联系数对水文水资源系统进行决策；9.根据联系度或联系数对水文水资源系统进行其它方面的研究工作。其中，联系度和联系数计算是集对分析中最重要的内容之一。,三、集对分析在水文分析计算中的应用,将集对分析应用于水文水资源分析计算中，取得了一定的研究成果。,针对传统水文相关分析只能描述水文变量之间宏观上的相关关系这一不足，提出用集对分析的联系度刻画水文变量之间微观上的相关结构，分析了相关结构中各种关系所占的比例和性质。在此基础上，探讨了基于集对分析原理的因变量主要影响

35、因子的识别方法，并用于径流回归分析中。实例分析表明，基于集对分析原理的水文相关分析比常规水文相关分析更为有效、客观和合理，在水文水资源学中具有重要的应用价值。（四川大学学报，2009，41(1):1-5）将集对分析原理用于频率曲线拟合优劣评判中，用联系度指标作为频率曲线拟合度的准则，并与相关系数最大、相对误差和最小、误差平方和最小等准则进行了对比，表明联系度能提供频率曲线拟合优劣评判的更多信息。(水利水电技术，2007，38(4):1-4),为克服年径流丰枯分类仅考虑年径流本身大小的缺陷，提出了基于集对分析的径流丰枯分类新方法。该法不仅考虑了年径流的大小，而且兼顾了其年内时程分配，计算简单，分

36、类结果可信。以金沙江干流某水文站月径流资料为例，将之尝试于径流丰枯分类，研究结果表明该方法是可行的。四川大学学报(工程科学版)，2008，40(5):1-6 提出了水文水资源系统相似性选择的新方法集对分析法，给出了选择的原理和步骤。在此基础上，以流域水文地质单元相似性选择为例对建议方法进行了应用，并与模糊优选模型进行了对比。研究结果表明，集对分析法适合于水资源系统相似性选择和评价，方法概念明确，计算量小，评价结果可靠。人水和谐理论与实践，中国水利水电出版社。2006,320-323,将集对分析应用于相似流域性选择分析中，将相似流域与设计流域构成集对，计算集对的联系数。通过最大联系数选择参证流域

37、。选择结果与模糊分析法、灰关联分析法和投影寻踪法一致。Choosing for the reference basin in ungauged region.International Symposium of IAHS-PUB and the 2nd International Symposium of China-PUBC.IAHS Publ,2008 尝试将集对分析原理用于洪峰和洪量关系分析，以岷江上游紫坪铺站年最大洪峰流量和各时段洪量为例进行计算，并将联系度和相关系数、隶属度和灰色关联度作了对比分析。结果表明，尽管集对分析法与传统分析法结果一致，但集对分析法计算简单，使用方便，特别是能

38、清晰和形象地显示关系的结构。四川大学学报(工程科学版)，2007，39(3):29-33,流域汛期分期是一项相当复杂的工作，涉及气象、水文、下垫面条件等多个方面。提出了基于集对分析的流域汛期分期方法，分期成果与动态模糊C-均值聚类法结果相同，但集对分析法原理简单，计算过程直观形象。运用集对分析研究了长江上游主要河流径流丰枯空间变化特性，表明长江上游水资源空间分布在总体上丰枯同步。建议了年径流状态时序变化特性分析的集对分析法，以长江上游干、支流上的几个重要水文站的年径流资料为例进行验证，该文为年径流状态时序变化特性分析提供了一条新途径。根据洪灾风险的特性，引入信息的整体性原理，并应用集对分析原理

39、对洪灾系统风险进行分析，提出了洪灾系统风险识别的同异反分析方法。该方法为进一步开展详尽的综合风险分析奠定了理论基础。,【例2】年径流丰枯分类研究。对于特枯，记为B1=(,)；对于枯，记为B2=(,)；对于中，记为B3=(,)；对于丰，记为B4=(IV,IV,IV)；对于特丰，记为B5=(V,V,V)。某年月径流过程表示成集合Ak。将Ak(k=1,2,n)与丰枯分类标准Bl(l=1,2,5)构成集对。计算 联系度为,四、集对分析在水文水资源评价中的应用,水文水资源评价是水文水资源学中另一个重要研究内容。集对分析在水文水资源评价中获得了大量的应用研究，取得了较大的进展。,2000年有人基于集对分析

40、原理提出了地下水水质评价方法，并探讨了联系度中i、j不同赋值的评价结果。同年，有人建立了湖泊水质富营养化评价的集对分析法，将该法运用于青藏高原的青海湖、武汉东湖、杭州西湖、安徽巢湖和昆明滇池的富营养化状况评价，评价结果与模糊综合评判法、模糊灰色评定法、评分统计法、灰色聚类法的评价结果基本吻合。2003年有人应用集对分析法对汉江中下游河流的水环境质量进行了评价，表明集对分析法比模糊数学法更准确地评价出水质级别。2004年有人将集对分析应用于水环境评价领域，建立了基于集对分析的水体营养化评级一级模型和基于集对分析-模糊集合论的水体营养化评价二级模型。,2007年有人提出了广义水环境承载能力评价的集

41、对分析模型，并对广东省水环境承载能力进行了评价。2009年有人提出将集对分析与遗传算法相结合的方法对水质进行评价，采用遗传算法对差异不确定系数i值进行优化，从而使得评价结果更为直观、方便。2009年基于集对原理提出了水资源系统评价新方法集对评价法。建议方法考虑了等级标准边界的模糊性，避免了直接确定联系度中的差异不确定（分量）系数。建议方法概念清晰，结构简单，计算简洁，易操作。A new approach to water resources system assessmentset pair analysis method.Science in China Series E:Technolog

42、ical Sciences,2003年利用集对分析法建立了区域水资源开发利用程度评价新模型，并将其应用于西安市及其市区的水资源开发利用程度的评价中。2006年应用集对分析法对关中地区的地下水资源承载力进行综合评价，评价结果与模糊综合评价、投影寻踪法和物元分析法的结果基本相同。2008年将五元联系度用于区域水资源可再生能力评价中，并建议了差异不确定分量系数的取值方法，结果表明，集对分析法用于区域水资源可再生能力评价是可行而简便的。同年在区域水资源承载能力评价指标体系及其评价标准建立的基础上，提出用基于集对分析的模糊综合评价模型评判安徽省淮北市现状水平年（2004年）、规划水平年（2010年和20

43、20年）的水资源承载能力。,2006年应用集对分析法对岷江上游生态环境脆弱性进行了评价，为区域生态环境的进一步研究及脆弱性生态环境的恢复重建提供了科学依据。2006年建立了区域生态承载能力评价的集对分析法，用联系度来描述评价对象与评价标准的同异反程度，评价结果清晰地显示了集合之间的关系结构，并动态地给出综合关系数。用该方法对盐城滨海湿地区域生态承载能力综合评价结果表明，集对分析法对信息的描述更全面、直观，评价结果较可靠。2008年将集对分析法应用到区域地下水资源承载力综合评价中，所得结果与其它方法结果基本相同，文中还提出了模糊联系度的思想。,2005年运用集对分析法对黄河干流梯级水库补偿效益进

44、行评价，评价结果与层次分析法和突变评价法一致。流域水资源安全的定量评价对进一步提高流域水资源可持续利用水平，优化产业结构，缓解水资源供需矛盾具有重要意义。2006年引入集对分析方法，从同、异、反3个方面刻画预测模型的误差分布情况，利用联系度描述水文预测模型的预测精度，从而建立了基于集对分析的水文预测模型评估方法。与其他水文预测模型评估方法相比，集对评估方法具有计算简便和实用的特点。2008年提出了用集对分析法构造流域水资源安全评价的可变模糊集相对隶属度方法，该法综合利用了评价指标样本值与评价标准等级之间的各单指标联系度的评价信息，评价结果合理、精度高。,四、集对分析在水文水资 源预测中的应用,

45、2004年将集对分析中的联系度概念用于云南省强降水过程预报集成，首先对强降水天气过程进行分析，确定MM5模式预报、省台客观指导预报、预报员经验预报与云南强降水过程的联系度，用权重法将强降水预报进行集成，从而给出集不同预报于一体的云南全省性强降水过程预报集成方法。2004年根据集对分析的原理和方法，对水资源变化趋势的预测进行了研究，利用前期的预测因子进行计算，可以使集对分析具有预测功能。通过调整预测因子各区段的分界值，可以使水资源要素计算等级和实际等级的历史拟合率达到最大，其结果是比较好的。这是对水资源变化趋势的预测研究的一种新尝试。,2006年提出基于集对联系度的水文径流量状态预测方法，该法将

46、径流量以及相应的气象资料(如平均气温、平均绝对温度、平均绝对气压等)环境因素联系起来考虑。首先应用聚类对水库总流量和相关气象资料进行分类，将总流量与气象因子的历史样本分成若干类别，然后建立这些类别与参照系统所组成的集对的同异反联系度。当给定未来环境因素状态时，建立预测样本与参照系统之间的联系度，从而判断未来流量变化所处的级别，进而预测水库未来流量。通过对中国新安江水库1955-1973年的相关历史数据资料的分析和计算，验证了水库总流量集对分析预测的有效性和实用性。,2006年提出了基于集对分析的最近邻抽样预测模型并用于年径流预测研究，同时与模糊优选方法预测结果进行了对比。2008年建立了基于集

47、对分析的年径流相似预测模型，表明模型概念清晰，计算直观，预测精度较高。2009年基于集对分析提出了水资源变化趋势的相似预测模型并应用于年径流预测，取得了较好的预测结果。2009年基于集对分析原理提出了秩次集对预测模型。以岷江紫坪铺站年径流为例对秩次集对模型的预测效果进行了验证，并与自回归模型和BP模型的预测结果进行了对比。研究表明，秩次集对预测模型计算简单、预测精度较高，适合于年径流预测。,2008年将年径流时间序列进行丰、平、枯状态分类，然后建立t时刻状态与t+时刻状态组成集对的联系度，当给定t时刻状态时，根据联系度判断t+时刻状态的可能性以此达到预测的目的。对长江干、支流上几个重要水文站年

48、径流进行了预测，预测合格率达到了70%以上，验证了基于集对原理的年径流状态预测模型的可靠性。2008年建立了区域生态足迹动态预测的集对分析聚类预测方法的具体实施方案（SPA-CP），并以安徽省20062020年生态足迹预测为例进行了验证。,五、集对分析在水文水资 源决策中的应用,水文水资源决策分析主要是以行动方案为评价对象的一类特殊的系统评价问题。一些应用研究表明，集对分析在水文水资源决策中能获得较好的效果。,2004年建议了一种集对分析优选法。由决策方案集和专家集构建一个集对，赞成某个决策方案的专家人数所占总专家人数的比例定义为同一度，反对某个决策方案的专家人数所占总专家人数的比例定义为对立

49、度，对某个决策方案放弃表态(即弃权)的专家人数所占总专家人数的比例定义为差异不确定度，据此建立决策方案评价的同异反联系度矩阵并确定理想决策方案，由各决策方案与理想决策方案之间的差异建立优化的联系度差异矩阵，取各决策方案与理想决策方案的总差异最小者为最优决策方案。结果说明，该方法具有较好的适用性。,2007年提出了基于集对分析的多属性方案决策方法。由方案集在同一空间内分析确定最优方案和最劣方案，由最优方案和最劣方案构成的方案比较空间中确定方案关于各指标的趋优程度、趋劣程度和差异度，根据指标权重得到各方案的联系度，根据联系度的同一度分量和对立度分量构造各方案对最优方案的相对贴近度，取相对贴近度最大

50、者为最优决策方案。实例分析结果表明，该方法具有概念明确、计算简便等特点，所得优化结果符合实际，为多属性方案决策提供了一条新途径。,城市防洪标准的高低直接影响工程的投资和防洪效益，决定了人民生命财产的安全程度。现有城市防洪标准方案优选方法（最大熵原理法、模糊多因素多层次综合评价法、模糊决策分析法、投影寻踪法等）数学复杂，计算繁琐，不便应用。作者将集对分析用于城市防洪标准方案优选，结果显示集对分析优选法计算过程直观形象，使用方便，优选结果客观。梯级水库的补偿效益，不仅要考虑发电和供水效益而且要考虑防洪效益、生态效益、社会效益。如何从多个梯级水库的补偿效益方案中选出较优方案，是一个急需解决的现实问题