正弦定理黑底白字.ppt

《正弦定理黑底白字.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦定理黑底白字.ppt（51页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第一章解三角形,1.1 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理,1、了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形。2、能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状。,新知初探,1、正弦定理（1）定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦 的比相等，即在ABC中，（2）变形：设ABC的外接圆的半径为R，则有：,2、解三角形 一般的，把三角形的三个角和他们的对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。,思考感悟,1、在Rt ABC中，若C=90，你能借助所学知识导出 的具体值吗？,C,A,B,提示：如图所示，设Rt ABC的外接圆半径为R则有 结合正弦定理可知其中a，b，c分

2、别为A，B，C的对边。,C,A,B,2、对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况，对于钝角三角形，应如何证明?提示：当ABC为钝角三角形时，如图，设 ABC为钝角，AB边上的高为CD，ABC=180-DAC,3、已知三角形的哪几个元素，可以用正弦定理理解相应三角形？,提示：（1）已知三角形的任意两角和一边，求其它两边和另一角（2）已知三角形的任意两边和其中一边的对角，求另一边及另两角,课,动,互,堂,探,究,例练结合 素能提升,点评 依据条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有以下来弄两种途径：（1）利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的

3、形状；,（2）利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B+C=这个结论。在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,3、利用正弦定理判断三角形的形状 利用正弦定理，结合三角形的内角和定理及三角函数中的一些公式，可以对某些三角关系式或恒等式就行恒等变形，要充分挖掘题目中的隐含条件，通过正弦定理转化为边的关系或角的关系，看是否满足勾股定理、两边相等或量角相等、三边相等或三角相等，从而确定三角形的形状。,已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理或正弦定理的

4、推广形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R为ABC的外接圆半径），边角互化，再利用三角函数就行恒等变换，或利用因式分解就行恒等变换，然后利用角或边的解的情况，给予判断,随,能,知,堂,训,练,知识反馈 技能检验,1、有关正弦定理的叙述：正弦定理只使用于锐角三角形正弦定理不是用于直角三角形在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；在ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4,解析：由正弦定理的概念知 正确答案：B,3、在ABC中，sinA=sinC,则ABC是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形 解析：由sinA=sinC知，在ABC中有A=C.答案：B,4、在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知A：B：C=1：2：3，则a：b：c.,6、在ABC中，A=60，B=45，c=1，求此三角形的最小边.,谢谢！,