椭球定位的经典方法.ppt

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1、椭球定位的经典方法,测绘学院一系大地测量教研室,大地测量学基础（FOUNDATION OF GEODESY）,上节课内容回顾矢量的表示,矢量：既有大小又有方向且加法满足平行四边形法则的量为矢量。,上节课内容回顾欧勒角,X,Z,Y,Z,Y,X,O,Y,X,Z,Z,Z0,X0,Y0,Y,X,上节课内容回顾微分旋转矩阵,上节课内容回顾Bursa Model,布尔莎七参数模型,不同大地坐标系的转换Transformation of Geodetic Coordinate Systems,1、不同空间直角坐标系的转换 Transformation of Space Rectangular Coordin

2、ate Systems2、不同大地坐标系的转换 Transformation of Geodetic Coordinate Systems,大地坐标与空间直角坐标之间的关系：,X、Y、Z是L、B、H、a、（或 e2）的函数，除了七个转换参数外还应该考虑椭球的不同（a、），对上式求全微分,2、不同大地坐标系的转换Transformation of Geodetic Coordinate Systems,代入布尔莎七参数模型并整理有：,2、不同大地坐标系的转换Transformation of Geodetic Coordinate Systems,Z对大地纬度和大地高没有影响；,da、d、Z0、

3、m 对大地经度没有影响，即该部分dL=0；,不同大地坐标系的换算公式通常又称为大地坐标微分公式或变换椭球微分公式；,包含旋转参数和尺度参数时，称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。,椭球定位的经典方法Classical Method of Ellipsoid Location,1、大地起算数据与椭球定位 Geodetic Datum and Ellipsoid Location 2、弧度测量方程 Equation of Arc Measurement,椭球面,高斯平面,椭球定位：即建立大地坐标系，就是按一定条件将具有确定元素的地球椭球同大地体的相关位置确定下来，从而获得大地测量计算的

4、基准面和大地起算数据。,1）定义,1、大地起算数据与椭球定位Geodetic Datum and Ellipsoid Location,定位：确定椭球中心的位置。,定向：确定椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的方向，即确定椭球短轴和起始大地子午面的指向。,1）定义,1、大地起算数据与椭球定位Geodetic Datum and Ellipsoid Location,大地原点：国家水平大地控制网中推算各点大地坐标的起算点。,大地起算数据：大地原点的大地坐标值L0、B0、H0，以及它对某一方向的大地方位角A0，经典大地测量的基准。,大地起算数据,椭球定位,陕西泾阳县永乐镇大地原点,1、大地起算数

5、据与椭球定位Geodetic Datum and Ellipsoid Location,2）定位要求：参考椭球是大地体的数学化形状，要使之尽量接近大地体;,使观测元素归算到椭球上具有实际意义;,便于垂线偏差和起始大地方位角等的解算。,1、大地起算数据与椭球定位Geodetic Datum and Ellipsoid Location,3）定位条件,椭球的短轴与地球的自转轴平行；,起始大地子午面与起始天文子午面平行；,X,Z,Y,Z,Y,X,O,Y,X,Z,Z,Z0,X0,Y0,Y,1、大地起算数据与椭球定位Geodetic Datum and Ellipsoid Location,3）定位条件

6、,椭球面与某一区域的大地水准面最为密合。,垂线偏差和高程异常的数值会小一些，观测结果的归算将变得简单一些。,1、大地起算数据与椭球定位Geodetic Datum and Ellipsoid Location,Figure.An example of a local datum.Its spheroid is a good approximation to the size and shape of the sea-level surface in the one region of the Earth but a poor approximation in other parts of th

7、e world.,根据前两个条件（双平行条件）,天文测量和水准测量,定向参数，由天文测量确定。,定位参数,根据获得途径不同，分为一点定位和多点定位,4）定位方法,1、大地起算数据与椭球定位Geodetic Datum and Ellipsoid Location,一点定位,在大地原点处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地水准面相切。,实质：将大地原点上所测的天文经纬度和天文方位角视为大地经纬度和大地方位角，大地原点上的正高（正常高）视为大地高。,多点定位：在多个天文大地点上列出弧度测量方程，通过平差计算得到定位参数，从而完成椭球的定位；,参心坐标系或局部坐标系,在大地原点处，椭球的法

8、线方向和铅垂线方向不重合，椭球面和大地水准面不再相切在区域内，椭球面与大地水准面最佳密合,古代弧度测量方程式把地球当球，据两点的弧长和纬差测量，推算地球的大小,2、弧度测量方程Equation of Arc Measurement,估算：埃及学者埃拉托色尼（公元前276194年），他估算地球半径为6844KM,古代弧度测量方程式,2、弧度测量方程Equation of Arc Measurement,实测：公元724年，唐代天文学家一行（本名张遂）和太史监南宫说在河南平原地区实测了滑县、浚仪（今开封）、扶沟和上蔡间的距离、北极高度和夏至正午日影长度，得出子午线一度弧长为132.28km。,近代

9、弧度测量方程式确定地球椭球的两个元素，即长半径a和扁率,2、弧度测量方程Equation of Arc Measurement,推算：通过在不同的地方观测子午线弧长解算地球椭球的大小,2、弧度测量方程Equation of Arc Measurement,实测：在原有旧的椭球的基础上，利用天文、大地、重力和卫星测量等资料完成的。因此，推算新椭球元素实际上是一个逐次趋近的过程。,近代弧度测量方程式,近代弧度测量方程式,根据垂线偏差公式有:,代入广义变换椭球微分公式则可得广义弧度测量方程式,2、弧度测量方程Equation of Arc Measurement,近代弧度测量方程式,在天文大地网中每

10、一个天文大地点上都可以列出如上式的3个弧度测量方程式。,假设满足双平行条件，仅采用第三个方程，在多个（大于6个）点上列出弧度方程即可解出上述6个未知参数，回代广义弧度测量方程式即可得到每个点（包括大地原点）上的定位参数。,近代弧度测量方程式,在实际计算中，通常取欧拉角为零；为了与重力测量中采用的正常椭球一致，通常采用国际推荐的椭球参数a和；解算弧度测量方程就只是解决椭球定位问题,2、弧度测量方程Equation of Arc Measurement,近代弧度测量方程式,2、弧度测量方程Equation of Arc Measurement,现代弧度测量方程式：综合利用全球重力测量和空间大地测量资料，从几何和物理两个方面研究地球，不但包括地球椭球的几何形状和大小，而且包含地球重力场的研究。,长半轴a 二阶带谐项J2 引力常数与总质量之积GM 绕短轴旋转的角速度,地球重力场模型,小节：,1、椭球定位、大地起算数据；2、椭球定位应该满足的条件；3、一点定位和多点定位的概念；4、弧度测量的历史和现状、广义弧度测量方程式及其推导；5、参心坐标系与地心坐标系。,作业题：,1、什么是椭球定位，为什么要进行椭球定位？椭球定位的方法有那些？2、什么是弧度测量？如何利用弧度测量方程实现椭球定位？,本节课到此结束,下 课！,