椭圆几何性质(选修2-1)人教B版.ppt

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1、2023/10/15,1,热烈庆祝嫦娥一号探月卫星发射成功,2023/10/15,2,椭圆的几何性质,2023/10/15,3,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,2023/10/15,4,一、椭圆的范围,即,由,和,由,-axa,-byb,2023/10/15,5,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,2023/10/15,6,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把

2、y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。,2023/10/15,7,三、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,2023/10/15,8,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：因为 a c 0，所

3、以1 e 0,2离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。,2023/10/15,9,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（a,0）,(0,b),（b,0）,(0,a),(c,0),(0,c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,2023/10/15,10,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：

4、。短轴长是：。焦距是。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：外切矩形的面积等于：。,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,2023/10/15,11,例2、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率，求椭圆的标准方程。,解：（1）当（0，2）点是短轴端点时 所以a=2,（2）当（0，2）点是长轴端点时 所以b=2,2023/10/15,12,目标测试,1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是(),2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，,则椭圆的方程 为（）,D,C,2023/10/15,13,练习题：,已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a 1),它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于:;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：;,当a1时：。,当0a1时,2023/10/15,14,小结：基本元素,1基本量：a、b、c、e、,2基本点：顶点、焦点、中心,3基本线：对称轴,注意：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,(-a，0),(a，0),2023/10/15,15,作业：P114.1,2,3,欢迎提问！,2023/10/15,16,再见！,