暑期数学建模博弈论.ppt

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1、2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,1,第8讲 博弈论,一、导论二、完全信息静态博弈三、完全且完美信息动态博弈四、重复博弈五、完全但不完美信息动态博弈六、不完全信息静态博弈七、不完全信息动态博弈,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,2,（1）定义博弈就是一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。,1.什么是博弈论,一、导 论,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,3,（2）四个核心方面博弈的参加者(Player)博弈方各博弈方的策略(Strategies)或

2、行为(Actions)博弈的次序(Order)博弈方的得益(Payoffs),一、导 论,1.什么是博弈论,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,4,（1）囚徒的困境囚徒的困境是图克（Tucker）1950年提出的。该博弈是说，法律规定囚徒都坦白则各判5年、都不坦白则各判1年，一个坦白另一个不坦白则坦白者判0年，不坦白者判10年。审讯时隔离审讯，两球图各采取什么策略？,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,5,2.几个经典博弈模型,一、导 论,囚徒1：坦白囚徒2：坦白,两个罪犯的得益矩阵,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,6,【练习】双寡

3、头削价竞争两寡头都采取高价策略，得益均为100；都采取低价策略，得益均为70；寡头1采取高价策略，寡头2采取低价策略，则寡头1得益为20，寡头2得益为105；寡头1采取低价策略，寡头2采取高价策略，则寡头1得益为150，寡头2得益为20；两寡头各自会采取什么策略？,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,7,2.几个经典博弈模型,一、导 论,两个寡头的得益矩阵,寡头1：低价(70)寡头2：低价(70),政府组织协调的必要性和重要性,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,8,（2）赌胜博弈赌胜博弈的特点是一方得等于另一方失，不可能双赢，属于“零和博弈”

4、经典例子：田忌赛马取胜关键：不让对方猜到自己策略，尽可能猜出对方策略,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,9,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,10,【练习】猜硬币博弈两人玩猜硬币游戏，当猜硬币方猜对时，硬币归猜硬币方，否则归盖硬币方。,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,11,【练习】石头、剪子、布,2.几个经典博弈模型,一、导 论,0，0,1，-1,-1，1,-1，1,1，-1,0，0,1，-1,-1，1,0，0,石头,剪子,布,博弈方2,石头,剪子,布,博弈方1

5、,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,12,（3）产量决策的古诺模型古诺模型(古诺,1838)假设:1.只有寡头1和寡头2，产品无差异，都追求利润最大化；2.双方同时做出产量决策.产品价格依赖于二者的总产量.3.双方信息完全且无勾结,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,13,古诺模型的问题是寡头如何决定自己的产量？,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,14,（二）双方无勾结的古诺模型 假定市场需求函数为p=a-b(q1+q2)寡头1的边际成本为C1，寡头2的边际成本为C2.分析 寡头1的总收益为:TR1

6、=pq1=a-b(q1+q2)q1,第四节 寡头市场,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,15,寡头1的边际收益为:,称为寡头1的反应函数.同理可得寡头2的反应函数为:,寡头1利润最大化的一阶条件为:,(1),(2),由(1)和(2)可以解出寡头的最优产量.,第四节 寡头市场,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,16,(3),结论：在双方无勾结的古诺模型中，边际成本小者占的市场份额大。由于边际成本取决于生产技术和管理水平.可见在在双方无勾结的古诺模型中，提高生产技术和管理水平是竞争手段.,第四节 寡头市场,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,17,上策：不管其它博弈方选

7、择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低价”。,1.上策均衡,二、完全信息静态博弈,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,18,【练习】广告博弈,1.上策均衡,二、完全信息静态博弈,厂商的上策是什么？,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,19,一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果。上策均衡不是普遍存在的。【练习】广告博弈中的上策均衡是什么？,1.上策均衡,二、完全信息静态博弈,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,20,概念：当一市场均衡

8、时，厂商所做的就是它们所能做的最好的，并且它们没有理由改变它们的价格和产量。在给定它的竞争对手的行为后，各厂商所采取它能采取的最好的行为。纳什均衡纳什均衡是指在给定对手策略条件下的最优策略。,2.纳什均衡,二、完全信息静态博弈,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,21,【练习】家电生产博弈,2.纳什均衡,二、完全信息静态博弈,那组策略为纳什均衡？,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,22,上策均衡是纳什均衡的特例。通常一个博弈并不一定有单一的纳什均衡，有时会不存在纳什均衡，而有时则会有好几个（即几组稳定而且自我坚持的策略）。,2.纳什均衡,二、完全信息静态博弈,2023/10/

9、15,重庆文理学院 杨树成,23,【练习】产品选择博弈,2.纳什均衡,二、完全信息静态博弈,那组策略为纳什均衡？,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,24,纯策略（pure strategies）:博弈方作一确定的选择或采取一确定的行动的策略。混合策略（mixed strategies）:博弈方根据一组选定的概率，在两种或两种以上可能的行为中随机选择的策略。,3.混合策略,二、完全信息静态博弈,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,25,【练习】,3.混合策略,二、完全信息静态博弈,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,26,【练习】,3.混合策略,二、完全信息静态博弈,2

10、023/10/15,重庆文理学院 杨树成,27,问题1 回答下列问题：（1）明天会下雨吗？（2）明天的股票会上涨吗？（3）明天太阳还会从东方生气吗？（4）水沸腾后是100C0吗？（5）明天你会旷课吗？,1.1.1 现象分类随机现象和必然现象,三、完全且完美信息动态博弈,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,28,问题1 回答下列问题：（1）明天会下雨吗？（2）明天的股票会上涨吗？（3）明天太阳还会从东方生气吗？（4）水沸腾后是100C0吗？（5）明天你会旷课吗？,1.1.1 现象分类随机现象和必然现象,四、重复博弈,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,29,问题1 回答下列问题：

11、（1）明天会下雨吗？（2）明天的股票会上涨吗？（3）明天太阳还会从东方生气吗？（4）水沸腾后是100C0吗？（5）明天你会旷课吗？,1.1.1 现象分类随机现象和必然现象,五、完全但不完美信息动态博弈,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,30,（1）一个非技术性定义博弈就是一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。,1.什么是博弈论,六、不完全信息静态博弈,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,31,一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果。上策均衡不是普遍存在的。【练习】广告博弈中的上策均衡是什么？,1.上策均衡,七、不完全信息动态博弈,2023/10/15,重庆文理学院 杨树成,32,第一章 小结,理解,