数电课件第二章逻辑代数基础.ppt
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1、第二章 逻辑代数基础,本章内容 熟悉逻辑代数的基本运算、公式和定理;掌握逻辑代数的化简。,2.1 概述,几个基本概念 逻辑:指事物间的因果关系 二值逻辑:只具有两种对立逻辑状态的逻辑关系。如:事件的真和假,电路的通和断 由于数字电路只有高、低电平两种状态,所以是一种二值逻辑电路 逻辑代数:进行逻辑运算的数学方法,2.2 逻辑代数中的三种基本运算,A、B为两个开关,1表示开关闭合,0表示开关断开;Y为小灯,1表示灯亮,0表示灯灭;,一、基本逻辑运算,指示灯控制电路,决定事物结果的诸条件全部满足时,结果才发生。-逻辑与(逻辑相乘),1,0,0,0,记做:Y=A AND B=A&B=AB=AB,基本
2、逻辑运算,真值表,逻辑符号,把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。,逻辑符号,也是实现该逻辑的电路符号,决定事物结果的诸条件中,只要有一个满足,结果就发生。-逻辑或(逻辑相加),1,1,1,0,基本逻辑运算,记做 Y=A OR B=A+B,真值表,逻辑符号,条件具备了,结果不发生;条件不具备,结果一定发生。-逻辑非(逻辑求反),0,1,基本逻辑运算,记做,真值表,逻辑符号,二、几种常用的复合逻辑运算,1、与非运算:,有0则1,全1才0,逻辑符号,基本运算的组合,逻辑表达式为:,0,1,1,1,真值表,几种常用的复合逻辑运算,2、或非运算:,逻辑符号,有1则0,全0才1,逻
3、辑表达式为:,0,0,0,1,真值表,3、与或非运算:,逻辑符号,当两组输入中每一组都不全为1时,输出才为1.,逻辑表达式为:,几种常用的复合逻辑运算,真值表,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,几种常用的复合逻辑运算,Y=AB+AB=A B,4、异或运算:,真值表,AB相同输出为0,AB不同输出为1,逻辑符号,逻辑表达式为:,0,1,1,0,5、同或运算:,Y=AB+AB=AB,真值表,AB相同输出为1,AB不同输出为0,逻辑符号,同或与异或互为反运算:AB=(AB)A B=(A B),1,0,0,1,逻辑表达式为:,几种常用的复合逻辑运算,2.3 逻辑代数的基本
4、公式和常用公式,2.3.1 基本公式,1、常量与变量关系定律,0、1律,互补律,分配律,结合律,交换律,2、与普通代数相似的定律,逻辑代数中,加(或)可以对乘(与)进行分配,3、逻辑代数的特殊定律,反演律德摩根定律,否定律,重叠律,4、未归类的定律,例:证明公式(17)A+B C=(A+B)(A+C),公式推演法:,真值表法:,练习:,证明下面的逻辑等式,(A+C)(B+D)(B+D)=AB+BC,左边=(AB+BC+AD+CD)(B+D),=AB+BC+ABD+BCD+ABD+BCD+ADD+CDD,=AB+BC+ABD+BCD+ABD+BCD,=(AB+ABD+ABD)+(BC+BCD+B
5、CD),=AB+BC=右边,证明:,=AB(1+D+D)+BC(1+D+D),2.3.2 若干常用公式,常用公式均由基本公式推出,常用公式的证明,公式(22),公式(21),A+A B=A,A+A B,=A(1+B),=A,A+A B=A+B,A+A B,=(A+A)(A+B),=A+B,A B+A B=A,公式(23),A B+A B,=A(B+B),=A,证:,证:,证:,常用公式的证明,公式(24),公式(25),A(A+B)=A,A(A+B),=AA+AB,=A+A B,=A,A B+A C+B C=A B+A C,A B+A C+B C,=A B+A C+(A+A)B C,=A B+
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