数学积分计算静距和形心截面的几何性质的关系.ppt

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1、数学积分计算静距和形心截面的几何性质的关系,实践目的：将数学与专业知识相结合，更加能灵活的运用知识，将知识提升一个平台。小组人员：乔金环、栾乔健、于正肖、刘坤、宁波实践项目：数学积分计算静距和形心截面的几何性质的关系实践报告摘要：积分包括定积分与不定积分,1）在区间f（x）的全体原函数称为f（x）在区间上的不定积分记为f（x）dx例如求x2dx 解：因为（x3/3）=x2所以x3/3是x2的一个原函数，因此得 x2dx=3/3+C,（2）不定积分的几何意义指过曲线上任意一个坐标相同点x0其切线都是互相平行的。例如：已知某曲线上任意一点（x，y）处的切线斜率3X且该曲线经过点（1，1）求该曲线的

2、方程,解：由（2x3/2）=3X得3X=2x3/2+C 故有某个常数C使所求曲线方程为y=2x3/2+C由于曲线通过点（1，1）故有 1=2+C C=-1因此所求曲线方程为y=2x3/2+1,（3）不定积分的性质 性质1:方程函数中的常数因子可以提到积分号外面去 性质2：函数和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）性质3：有限个函数的代数和积分等于各个函数的积分的代数和。,二（1）若当x=max（1in）xi0时上述和极限存在且分区间【a，b】的分法无关与i的取法无关则称此极限为函数f（x）在区间【a，b】上的定积分记为abf（x）dx（2）定积分的几何意义，若在【a，b】上f（x）

3、有正负则abf（x）dx的值表示由y=f（x）x=a x=b y=0 所围成的图形在x轴上方的面积减去x轴下方的面积所得之差,例3求20（x-2）dx,解：由于在区间【0，2】上f（x）=x-20因此按定积分的集合意义该定积分表示由曲边y=x-2和直线xy轴所围面积的负值该图形是底为2高为2的直角三角形其面积为1/222=2故20（x-2）dx=-2,（3）定积分的性质性质1：baf（x）dx=kbaf（x）（k为常数）性质2：ba【（）土g（x）】dx=baf（x）dx土bag（x）性质3：对任意实数Cbaf（x）dx=caf（x）dx+baf（x）dx性质4：若ab且在区间【a，b】上f（

4、x）0则baf（x）dx0性质5：设ab且在区间【a，b】上f（x）g（x）则baf（x）dxbag（x）dx,性质6：|baf（x）dx|ba|f（x）|dx（ab）性质7：设f（x）在闭区间【a，b】上连续则在区间【a，b】上至少存在一点使得baf（x）dx=f（）（b-a）ab,例4试比较10 x2dx与积分10 xdx的大小,解：由幂函数性质可知当0 x1时，x2x故由性质5得 10 x2dx10 xdx 从数学中我们了解了积分很多在力学中可以通过积分关系建立静距与星宿的坐标之间的关系 yc=AydA/A=S2/A zc=A2dA/A=Sy/A,例5：某巨型截面如图所示高为h宽为b试分别计算截面对Z轴和形心轴Zc的静距,（1）计算对Z轴的长条微面积DA=bdy dA到Z轴的距离为y则有 S2=AydA=h0y（bdy）=1/2bh2 S2=Ayc=bhh/22（2）计算对形心轴Zc轴的静距,通过积分我们可以更容易的更简捷的来计算，帮助我们更容易的掌握专业知识。,