数学必修一3.2.2函数模型的应用实例课件.ppt

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1、32.2函数模型的应用实例,目 标 要 求1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问题的意识2进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题3了解数学建模的过程.,热 点 提 示学习本节时要通过具体实例，感悟如何在实际问题中建立函数模型，并通过一定的练习，掌握在实际问题中建立函数模型的步骤由于熟练掌握常用函数，是在实际问题中建立函数模型的前提，因此在学习本节内容之前，应回顾一下常见函数图象、性质、变化规律，达到准确把握它们的特性.,2函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测

2、3应用函数模型解决问题的基本过程,1小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是()答案：D,答案：4.9,类型一已知函数模型的应用题【例1】灌满开水的热水瓶放在室内，如果瓶内开水原来的温度是1度，室内气温是0度，t分钟后，开水的温度可由公式0(10)ekt求得，这里，k是一个与热水瓶类型有关的正的常量现有一只某种类型的热水瓶，测得瓶内水温为100，过1小时后又测得瓶内水温变为98.已知某种奶粉必须用不低于85的开水冲调，现用这种类型的热水瓶在早上六点灌满100的开水，问：能否在这一

3、天的中午十二点用这瓶开水来冲调上述奶粉？(假定该地白天室温为20),思路分析：先用待定系数法来确定k的值，然后根据给出的时间列出方程解出水的温度与85相比即可，大于这个度数可以用，否则不可以用,一般来说，若题中已给出数学模型，只要解数学模型即可，较常用的方法是待定系数法解模型，然后再利用相应的解析式及对应函数的性质解决实际问题,1一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度为3.5 m，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，

4、球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？,解：(1)由于抛物线的顶点是(0,3.5)，故可设其解析式为yax23.5.又由于抛物线过(1.5,3.05)，于是求得a0.2.抛物线的解析式为y0.2x23.5.(2)当x2.5时，y2.25.球出手时，他跳离地面的高度是2.251.80.250.20(m),类型二建立函数模型的应用题【例2】某市原来民用电价为0.52元/kWh.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kWh，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kWh.对于一个平均每月用电量为200 kWh的家庭，要使节省的电费

5、不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少kWh?思路分析：先求出原来用电的费用，再设出峰时段的用电量建立不等式求解,解：原来电费y10.52200104(元)设峰时用电量为x kWh，电费为y，谷时段用电量为(200 x)kWh.则yx0.55(200 x)0.35(110%)y1，即0.55x700.35x93.6，则0.2x23.6，x118，即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 kWh.,当实际应用题中没有给出函数模型而函数模型又唯一时，其解题步骤是：第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景；第二步：恰当地设未知数，列出函数解析式

6、，将实际问题转化成函数问题，即实际问题函数化；第三步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解；第四步：将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,2如下图，用宽度为1 m的矩形铁皮，弯起两边，制作成横截面为矩形的水槽试问，怎样设计才能使水槽的流量最大？,类型三拟合函数模型应用题【例3】某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：,该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)思路分析：

7、只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画出散点图然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问题,解：以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图(如下图(1)和(2)观察散点图可以看出，A种商品(上图(1)的所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，取点(4,2)为最高点，则ya(x4)22(a0)，再把点(1,0.65)代入得：0.65a(14)22，解得a0.15，所以y0.15(x4)22.,温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思路请同学们在用待定系数法求解析式时，

8、选择其他的数据点，观察结果的差异 对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就是先拟合函数再利用函数解题，函数拟合与预测的一般步骤是：能够根据原始数据、表格，绘出散点图,通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式利用函数关系式

9、，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据,3某地西红柿从2月1日起开始上市通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位为：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如表：根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本,1通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学模型方法，简称数学建模在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最省等问题2解决函数应用题的关键有两点：一是实际问题数学化，读题是解决问题的起点，要读懂整个题目有几层意思，每层意思是什么，要解决什么实际问题，与其相关的因素有哪些等等，即在理解的基础上，通过列表、画图、引入变量、建立直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学符号语言；二是对得到的函数模型进行解答，得出实际问题的解,绿色通道,