数字电路与逻辑设计方案.ppt

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1、数字电路与逻辑设计,主 讲：朱月秀联系方式,目前数字电子技术已经广泛地应用于计算机，自动控制，电子测量仪表，电视，雷达，通信等各个领域。,交通信号灯,抢答器,数字钟,考核：闭卷 期末50综合50（综合实验15期中平时测验25作业10）,课堂教学共计54学时 72学时实验教学18学时,学时安排及考核办法,主要参考书：1、数字逻辑与数字系统 王永军主编 电子工业出版社 第三版 2、数字逻辑与数字集成电路 王尔乾等编著 清华大学出版社 第二版课件放在学校网站的ftp上：用户名：zhuyx-stu 密码：zhuyx-stu,第1章 数字逻辑基础,1.1 数字电路简介,1.2 数制与码制,1.4 逻辑代

2、数的基本定理及常用公式,1.3 基本逻辑关系,1.5 逻辑函数及其表示方法。,1.6 逻辑函数的化简方法,了解数字逻辑的基本概念，了解数制与码制的相关基本概念，重点理解与、或、非三个基本逻辑关系；熟悉各种数制之间的相互转换及各种码制的特点；熟悉逻辑代数的各种定律及定理及逻辑函数的正确表示方法；掌握运用逻辑定律和定理化简逻辑函数式，熟练掌握逻辑函数的卡诺图化简法。,学习目的与要求,1、模拟信号与数字信号的区别,诸如温度、压力、速度等量的转换信号，数值上具有随时间连续变化的特点，习惯上人们把这类信号称为模拟信号。,对模拟信号接收、处理和传递的电子电路称模拟电路。如放大电路、滤波器、信号发生器等。模

3、拟电路是实现模拟信号的产生、放大、处理、控制等功能的电路，模拟电路注重的是电路输出、输入信号间的大小和相位关系。,1.1 数字电路简介,在两个稳定状态之间作阶跃式变化的信号称为数字信号，数字信号在时间上和数值上都是离散的。例如生产线中的产品，只能在一些离散的瞬间完成，而且产品的个数也只能逐个增减，它们的转换信号就是数字信号。,上图是典型的数字信号波形。实用中，计算机键盘的输入信号就是典型的数字信号。用来实现数字信号的产生、变换、运算、控制等功能的电路称为数字电路。数字电路注重的是二值信息输入、输出之间的逻辑关系。,电路结构简单，便于集成化 可靠性、稳定性和精度较高 有可能通过编程改变芯片的逻辑

4、功能 数字运算的可重复性好 可完成数字运算和逻辑运算 容易采用计算机辅助设计,2、数字电路的特点,主要的优点：,数字电路的工作信号是二进制信息。因此，数字电路对组成电路元器件的精度要求并不高，只要满足工作时能够可靠区分0和1两种状态即可，所以数字电路设计方便。对数字电路而言，干扰往往只影响脉冲的幅度，在一定范围内不会混淆0和1两个数字信息，因此抗干扰能力强。另外，数字电路的模块化开放性结构使其功率损耗低，有利于维护和更新。数字电路的上述优点，使其广泛应用于电子计算机、自动控制系统、电子测量仪器仪表、电视、雷达、通信及航空航天等各个领域。本教材介绍的数字电路分有组合逻辑电路和时序逻辑电路两大部分

5、。,3、数字电路的分类,数字电路的种类很多，常用的一般按下列几种方法来分类：按电路组成有无集成元器件来分，可分为分立元件数字电路和集成数字电路。按集成电路的集成度进行分类，可分为小规模集成数字电路(SSI，small scale integration)、中规模集成数字电路(MSI，medium scale integration)、大规模集成数字电路(LSI)和超大规模集成数字电路(VLSI)。按构成电路的半导体器件来分类，可分为双极型数字电路和单极型数字电路。按电路中元器件有无记忆功能可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。,1.2 数制与码制,1.计数制,表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须

6、用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称计数制。日常生活中，人们常用的计数制是十进制，而在数字电路中通常采用的是二进制，有时也采用八进制和十六进制。,（1）计数制中的两个重要概念,基数：各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制中用到的数码个数称为基数。,例如,二进制有0和1两个数码，因此二进制的基数是2；十进制有09十个数码，所以十进制的基数是10；八进制有07八个数码，八进制的基数是8；十六进制有015十六个数码，所以十六进制的基数是16。,位权：任一计数制中的每一位数，其大小都对应该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数称作各位的权

7、，简称位权。位权是各种计数制中基数的幂。,例如,十进制数(2368)102103310261018100,其中各位上的数码与10的幂相乘表示该位数的实际代表值，如2103代表2000，3102代表300，6101代表60，8100代表8。而各位上的10的幂就是十进制数各位的权。,（2）几种常用计数制的特点,1）十进制计数制的特点,十进制的基数是10；十进制数的每一位必定是09十个数码中的一个；低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十进一”；同一数码在不同的数位代表的权不同，权是10的幂。,2）其他进制计数制的特点,各种进制的位权展开式,任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的

8、乘积之和，称为位权展开式。,同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。,(5555)105103 510251015100,即：,例：,(209.04)10 2102 0101910001014 102,(1111)2 123 122121120=(15)10,(567)8 582 681780=(375)10,(5AD)165162 1016113160=(1453)10,（3）各种计数制之间的转换,1)十进制数和二进制数之间的转换,采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为二进制数。,例,将(44.375)10转换成二进制数。,整数部分除2取余法,解,小数部分乘2取整法,得出：(44.375)

9、10(101100.011)2,2)十进制数和八进制、十六进制数之间的转换,十进制数转换成八进制或十六进制数时，可先转换成二进制数，然后再转换成八进制或十六进制时比较简单。,例,将(44.375)10分别转换成八进制和十六进制数。,解,前面已经解出(44.375)10=(101100.011)2，直接转换,1 0 1 1 0 0.0 1 1,=（54.3）8,二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整 数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便对应一位八进制数。,八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制 数表示。,例,(374.26)8=(0

10、1 1 1 1 1 1 0 0.0 1 0 1 1 0)2,将(44.375)10=(101100.011)2转换成十六进制数,1 0 1 1 0 0.0 1 1,=（2C.6）16,二进制数转换为十六进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每4位分成一组，不够4位补零，则每组二进制数便对应一位十六进制数。,十六进制数转换为二进制数：将每位十六进制数用4位二 进制数表示。,解,0,0,0,例,(37A.6)16=(0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0.0 1 1 0)2,任意进制的数若要转换成十进制数，均可采用按位权展开后求和的方式进行。,例,(3A.6)1631

11、61 101606161=(58.375)10,(72.3)8781 280381=(58.375)10,把下列二进制数转换成八进制数。,2=()8,2=()8,把下列二进制数转换成十六进制数。,2=()16,2=()16,把下列十进制数转换成二进制、八进制和十六进制数。,(364.5)10=()2=()16=()8,(74)10=()2=()16=()8,2334,3466,9B9B,3936,101101100.1,16C.8,554.4,1001010,4A,112,不同数码不仅可以表示不同数量的大小，而且还能用来表示不同的事物。用数码表示不同事物时，数码本身没有数量大小的含义，只是表示

12、不同事物的代号而已，这时我们把这些数码称之为代码。例如运动员在参加比赛时，身上往往带有一个表明身份的编码，这些编码显然没有数量的含义，仅仅表示不同的运动员。数字系统中为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。数字系统是一种处理离散信息的系统。这些离散的信息可能是十进制数、字符或其他特定信息，如电压、压力、温度及其他物理量。但是，数字系统只能识别和处理二进制数码，因此，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理。,2.码 制,（1）二十进制BCD码,用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。,二十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进

13、制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。,用四位自然二进制数码中的前10个数码来表示十进制数码，让各位的权值依次为8、4、2、1，称为8421 BCD码。,其余码制还有2421码，其权值依次为2、4、2、1；余3码，由8421BCD码每个代码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任意相邻的两个数码，仅有一位代码不同，其它位相同。,常用的几种BCD码,（2）四位循环格雷码,十进制数,循环格雷码,十进制数,循环格雷码,0,0000,1,0001,2,0011,3,0010,4,0110,5,0111,6,0101,7,0100,8,1100,9,1101,10,1111,11,1110,1

14、2,1010,13,1011,14,1001,15,1000,归纳：相邻两个代码之间仅有一位不同，且具有“反射性”。,头两位分别是00011110,末两位分别两两对应为：10110100,（3）奇偶校验码具有纠错能力,11000110,11001110,110001101,110011101,奇偶校验码=信息码+校验位,奇偶校验电路,奇校验：判断每组代码是否奇数个“1”偶校验：判断每组代码是否偶数个“1”,奇偶校验码能发现奇数个位同时出错。,把下列信息编码成奇校验码,11001,11100,11000,11101,（4）英文字符编码（ASCII码）用7位二进制表示一个字符，共有128个字符，如

15、0数字的ASCII码是00110000B(30H)，数字8的ASCII码是00111000B(38H)，字符A的ASCII码是01000001B(41H),0-9对应30H-39HA-Z对应41H-5AH a-z对应61H-7AH,1.3 基本逻辑关系,日常生活中我们会遇到很多结果完全,对立而又相互依存的事件，如开关的通断、电位的高低、信号的有无、工作和休息等，显然这些,都可以表示为二值变量的“逻辑”关系。,事件发生的条件与结果之间应遵循的规律称为逻辑。一般来讲，事件的发生条件与产生的结果均为有限个状态，每一个和结果有关的条件都有满足或不满足的可能，在逻辑中可以用“1”或“0”表示。显然，逻辑

16、关系中的1和0并不是体现的数值大小，而是体现的某种逻辑状态。,如果我们在逻辑关系中用“1”表示高电平，“0”表示低电平，就是正逻辑；如果用“1”表示低电平，“0”表示高电平则为负逻辑。本教材不加特殊说明均采用正逻辑。,数字电路中用到的主要元件是开关元件，如二极管、双极型三极管和单极型MOS管等。,二极管正向导通或三极管处饱和状态时，管子对电流呈现的电阻近似为零，可视为接通的电子开关；,数字电路正是利用了二极管、三极管和MOS管的上述开关特性进行工作，从而实现了各种逻辑关系。显然，由这些晶体管子构成的开关元件上只有通、断两种状态，若把“通”态用数字“1”表示，把“断”态用数字“0”表示时，则这些

17、开关元件仅有“0”和“1”两种取值，这种二值变量也称为逻辑变量，因此，由开关元件构成的数字电路又称之为逻辑电路。,二极管反向阻断或三极管处截止状态时，管子对电流呈现的电阻近似无穷大，又可看作是断开的电子开关。,(1)“与”逻辑,当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做“与”逻辑，也称为逻辑乘。,逻辑表达式中符号“”表示逻辑“与”(或逻辑“乘”)，在不发生混淆时，此符号可略写。与逻辑符号级别最高。,“与”逻辑电路,F,A、B两个开关是电路的输入变量，是逻辑关系中的条件，灯F是输出变量，是逻辑关系中的结果。当只有一个条件具备时灯不会亮，只有A和B都闭合，即全部条件都满足时灯

18、才亮。这种关系可用逻辑函数式表示为：,F=AB,(a)国标符号(b)国际旧符号,&,(a),(b),A,B,A,B,L,L,“与”逻辑真值表,“与”门逻辑符号：,“与”逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑乘公式F=AB表示，还可以用表格形式列出，称为真值表：,逻辑乘公式F=ABC的真值表：,A,B,C,F,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,观察“与”逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关系总结为“有0出0，全1出1”。,(2)“或”逻辑,当决定某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，但只要

19、一个条件具备，结果就会发生，这种因果关系叫做“或”逻辑，也称为逻辑加。,F=A+B,式中“+”表示逻辑“或”(或逻辑“加”)，运算符级别比与低。,A、B两个开关是电路的输入变量，是逻辑关系中的条件，灯F是输出变量，是逻辑关系中的结果。显然灯亮的条件是A和B只要一个闭合，灯就会亮，全部不闭合时灯不会亮。用逻辑函数式表示这种关系：,“或”逻辑电路,F,A,B,“或”逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑加公式F=A+B表示，也可以用真值表表达为：,“或”逻辑真值表：,(a)国标符号(b)国际旧符号,“或”门逻辑符号,逻辑加公式F=A+B+C的真值表：,A,B,C,F,0,0,0,0,0,0,

20、1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,观察“或”逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关系总结为“有1出1，全0出0”。,(3)“非”逻辑,当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时，结果不会发生，这种因果关系叫做“非”逻辑，也称为逻辑非。,变量头上的横杠“”表示逻辑“非”，0非是1；1非是0。,“非”逻辑电路,F,开关A是电路的输入变量，是事件的条件，灯F是输出变量，是事件的结果。条件不具备时开关A断开，电源和灯构成通路，灯F点亮。,A,条件具备时开关A闭合，电源被开关短路，电灯不会亮。这种关系用逻辑函数式表示为：,

21、逻辑“非”的真值表,A,F,0,1,1,0,可见非门功能为：见0出1，见1出0,（a）国际符号（b）国际旧符号,“非”门逻辑符号,（4）复合逻辑运算,“同或”逻辑运算,“异或”逻辑运算,检验学习结果,最基本的逻辑关系有哪些？你能举例说明实际生活中的一个“或”逻辑吗？,何谓“正”逻辑？“负”逻辑？你能举例说明“正”逻辑吗？,检验学习结果,1、完成下列数制的转换（1）（256）10（）2（）16（2）（B7）16（）2（）10（3）（10110001）2（）16（）82、将下列十进制数转换为等值的8421BCD码。（1）256（2）4096（3）100.25（4）0.024,逻辑函数的化简，直接关

22、系到数字电路的复杂程度和性能指标。逻辑化简的目标：与或表达式与项数最少，每一与项的变量数最少；或与表达式或项数最少，每一或项的变量数最少。达到上述化简目标，可使数字电路板上的芯片数量最少，信号传递级数最少，同时门的输入端数也最少。,1.布尔代数的公式、定律和逻辑运算规则,(1)逻辑代数的基本公式,与运算,或运算,非运算,1.4 逻辑代数的基本定理及常用公式,(2)逻辑代数的基本定律,交换律：,结合律：,分配律：,反演律（德.摩根定律）：,(3)逻辑代数的常用公式（补充）,逻辑代数在运算时应遵循先括号内后括号外、先“与”运算后“或”运算的规则，也可利用分配律或反演律变换后再运算。,任何含有某变量

23、的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。,得,由此反演律能推广到n个变量：,利用反演律,（4）两条重要规则,代入规则,反演规则,对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：,若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”换成“.”;,常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；,原变量换成反变量，反变量换成原变量，,那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。,注：,不属于单个变量上的非号有两种处理方法：,非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换。,将非号去掉，而非号下的函数式保留不变。,例：,F(A，B，C),其反函数为,或,求F的反函数或补函数，即F非,保持原函数

24、的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号。,1.5 逻辑代数及其表示方法,1、逻辑函数（Logic Function）,（1）定义：当输入逻辑变量A、B、C取值确定之后，输出逻辑变量L的取值随之而定，输入、输出逻辑变量间的这种对应关系称为逻辑函数。写作：L=F(A,B,C),（2）逻辑函数的建立：,例：在二层楼房装了楼梯灯，在一楼和二楼各装了一个开关A和B。图为用单刀双掷开关构成的控制电路。,A=1、B=1：开关扳到向上的位置A=0、B=0：开关扳到向下的位置 L=1：灯亮 L=0：灯灭将A、B的状态和L的状态表达为逻辑函数：L=F(A,B),2、逻辑函数常用的表示方法,（b）逻辑函数式,（

25、c）逻辑图,逻辑表达式GL=,CBA,Gs,Gl,某水库装有ABC三个水位传感器，当传感器浸没在水中时，ABC输出1。当水位低于A时，大小闸门Gl，Gs都关闭水库以蓄水；当水位超过A，但不到B时，开小闸门Gs放水；当水位超过B，但不到C时，开大闸门Gl放水；当水位超过C，大小闸门同时打开泄洪。写出真值表。,CBA,+,例1：,Gs=CBA+CBA,逻辑图（电路图）,GL=,CBA,+,Gs=CBA+CBA,确定逻辑变量：输入输出,真值表,函数表达式,电路图,例2：判决电路：3个人，两个人通过即判决通过。,输入变量：ABC代表三个人，通过为1，不通过为0 输出变量：F代表最终判决，通过为1，不通

26、过为0,分析实际问题，用逻辑关系描述,3、逻辑函数的卡诺图,（1）最小项定义：在n变量逻辑函数中，若每个乘积项都以这n个变量为因子，而且这n个变量都是以原变量或反变量形式在各乘积项中仅出现一次，则称这些乘积项为n变量逻辑函数的最小项。,一个两变量逻辑函数L(A,B)有四个(22)个最小项，分别为，三变量L(A,B,C)有八个(23)个最小项。依次类推，n变量逻辑函数应有2n个最小项。,表1.5.2 三变量的最小项及其编号,最小项的性质,在输入变量的任何取值下，有且只有一个最小项的值为1。也就是说，对于输入变量的各种逻辑取值，最小项的值为1的几率最小，最小项由此得名；任何两个不同最小项之积恒为0

27、；对于变量的任何一组取值，全体最小项之和为1；具有逻辑相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个因子。,利用逻辑代数基本定理，可以把任何逻辑函数化成唯一的最小项表达式，这种表达式是逻辑函数的一种标准形式。,例1.5.1 试将逻辑函数 化为最小项表达式。,标准积之和表达式,与-或表达式,最小项表达式,=,（2）逻辑函数的最小项之和形式,将n变量逻辑函数的全部最小项各用一个小方格表示，并使任何在逻辑上相邻的最小项在几何位置上也相邻，得到的这种方格图就叫n变量的卡诺图。,（3）卡诺图,卡诺图表示法,m0,m1,m2,m3,两变量卡诺图,m0,m1,m4,m5,m3,m2,m7,m6,三变量卡诺图

28、,m0,m1,m4,m5,m3,m2,m7,m6,m12,m13,m8,m9,m15,m14,m11,m10,四变量卡诺图,显然，相邻两个变量之间只允许有一个变量不同！,卡诺图特点,图中小方格数为2n，其中n为变量数图形两侧标注了变量取值，它们的数值大小就是相应方格所表示的最小项的编号变量取值顺序按格雷码排列，使具有逻辑相邻性的最小项，在几何位置上也相邻,几何(位置)相邻,小方格相连(有公共边)则相邻 对折重合的小方格相邻 循环相邻,处于卡诺图上下及左右两端、四个顶角的最小项也都具有相邻性。因此，从几何位置上可把卡诺图看成管环形封闭图形。,逻辑相邻,两最小项中除一个变量互为非外，其余相同，这两

29、项则逻辑相邻。,结论：几何相邻性与逻辑相邻性的一致是卡诺图的一个很重要的特点，这就使得有可能从几何位置上直观找到逻辑相邻的最小项。,(4)逻辑函数的卡诺图表示,例1.5.4 试用卡诺图表示逻辑函数：,例,把函数式,和,表示在,卡诺图中。,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,试把下列逻辑函数式表示在卡诺图中,用卡诺图表示逻辑函数，关键在于正确找出函数式中所包含的全部最小项，并用1标在卡诺图对应的方格中。,4、逻辑函数各种表示方法之间的转换,由真值表求出函数式和逻辑图 由逻辑函数式求真值表 由逻辑图求逻辑函数式和真值表 卡诺图与逻辑函数表达式之间的转换 在逻辑函数的化简中介绍,A,B,C,1,

30、L,1,&,&,1,1,由真值表求出函数式和逻辑图,=1,A,B,C,&,L,&,1,逻辑函数式求真值表,逻辑函数式:,B,G2,A,C,1,G1,G3,G4,G5,L,图1.5.10 例的逻辑图,&,&,1,1,逻辑图求逻辑函数式和真值表,1、化简的意义,最简与-或表达式：一个与-或表达式中的与项个数最少，每个与项中的变量个数最少,1.6 逻辑函数的代数化简法,2、代数化简法,代数化简法就是应用逻辑代数的代数的公理、定理及规则对已有逻辑表达式进行逻辑化简的工作。逻辑函数在化简过程中，通常化简为最简与或式。最简与或式的一般标准是：表达式中的与项最少，每个与项中的变量个数最少。代数化简法最常用的

31、方法有：,1)并项法,利用公式,提取两项公因子后，互非变量消去。,例,化简逻辑函数,解,提取公因子A,应用反演律将非与变换为或非,消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。,2)吸收法,利用公式,将多余项AB吸收掉,例,化简逻辑函数,解,应用或运算规律，括号内为1,3)消去法,利用公式,例,化简逻辑函数,解,提取公因子C,应用反演律将非或变换为与非,配项,运用分配律,提取公因子,4)配项法,应用吸收律化简,例,采用代数法化简逻辑函数时，所用的具体方法不是唯一的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各种最简结果的与或式乘积项数相同，乘积项中变量的个数对应相等。,3、逻辑函数的卡诺图化简法,卡诺图是真值

32、表的一种变形，为逻辑函数的化简提供了直观的图形方法。当逻辑变量不太多(一般小于5个)时，应用卡诺图化简逻辑函数，方法直观、简捷，较容易掌握。,（1）利用卡诺图化简逻辑函数式的步骤如下：根据变量的数目，画出相应方格数的卡诺图；根据逻辑函数式，把所有为“1”的项画入卡诺图中；用卡诺圈把相邻最小项进行合并，合并时应按照20、21、22、23、24个相邻变量圈定，并遵照卡诺圈最大化原则；根据所圈的卡诺圈，消除圈内全部互非的变量，保留相同的变量作为一个“与”项(注意圈圈时应把卡诺图看作成一个圆柱形)，最后将各“与”项相或，即为化简后的最简与或表达式。,例,试把逻辑函数式,用卡诺图化简。,把逻辑函数表示在

33、卡诺图的方格中,画出相应方格数的卡诺图,按最大化原则圈定卡诺圈,消去卡诺圈中互非变量后得最简式,例,其余不为1的方格填写上0,圈卡诺圈：只对2n个相邻为1项圈画,消去互为反变量的因子，保留相同的公因子，原函数化简为：,1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,例,1,1,1,1,1,1,1,1,试把逻辑函数式,化简。,其余不为1的方格填写上0,圈卡诺圈：只对2n个相邻为1项圈画,消去互为反变量的因子，保留相同的公因子，原函数化简为：,当卡诺圈中的相邻最小项为23个，即可消去3个互非的变量因子后合并为一项。,小结：相邻最小项的数目必须为2n个才能合并为一项，并消去n个变量。

34、包含的最小项数目越多，由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。,例,例,试用卡诺图化简下列逻辑函数。,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,为0的最小项可以不标示在卡诺图中！,一个n变量的逻辑函数最小项数为2n 个，但在实际应用中可能仅用一部分，如8421BCD码中的00001001为有效码，而10101111则为无效码。无效码禁止出现或者出现后对电路的逻辑状态无影响，我们把这部分无关最小项d称为约束项。,（2）带有约束项的逻辑函数的化简,利用约束项化简的过程中，尽量不要将不需要的约束项也画入圈内，否则得不到函数的最简形式。显然约束项对逻辑函数的化简起到了简化作用。,约束项对逻辑函数最终的化简结果无影响，因此在化简的过程中可根据需要把约束项当作“0”或“1”，在卡诺图中用表示,00 01 11 10,00011110,例,显然,用卡诺图法化简下面的逻辑函数式,检验学习结果,1、用真值表证明,2、将,写成为最小项表达式。,3、将,化为最简与或式。,4、用卡诺图化简下列逻辑函数：,认真复习，加强练习，巩固成果，学以致用！,Goodbye!,