数字电路、圈卡诺图、最大项最小项.ppt
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1、第2章 数字电路基础,本节主要内容,1、逻辑函数表达式 基本形式:与-或,或-与 标准形式:最小项,最大项2、逻辑函数的转换 代数法和真值表法3、逻辑函数的化简 代数法和卡诺图法 卡诺图:构成、表示、合并规律、步骤,1、最小项与最大项,(1)最小项,n个变量可以构成2n个最小项。例如,3个变量A、B、C可组成?个最小项:,通常用符号mi来表示最小项。,逻辑函数表达式的标准形式,3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为:,逻辑函数表达式的标准形式,真值表?,b)任意两个不同的最小项之积必为0。,最小项性质 a)任意一个最小项,只有一组变量取值使其为1。,c)n个变量所有最小项之和为1。,d)
2、n个变量构成的每一个最小项都有n个相邻最小项。,逻辑函数表达式的标准形式,(2)最大项,n个变量可以构成2n个最大项。例如,3个变量A、B、C可组成8个最大项:,通常用符号Mi来表示最大项。,逻辑函数表达式的标准形式,b)任意两个不同的最大项之和必为1。,最大项性质 a)任意一个最大项,只有一组变量取值使其为0。,c)n个变量所有最大项之积为0。,d)n个变量构成的每一个最大项都有n个相邻最大项。,逻辑函数表达式的标准形式,(3)最小项与最大项之间的互补关系,逻辑函数表达式的标准形式,2、逻辑函数表达式的标准形式,(1)标准与-或表达式 由若干个最小项相或构成的,也称为最小项表达式。任何一个逻
3、辑函数都可以表示成唯一的最小项表达式。,逻辑函数表达式的标准形式,例如,F(A,B,C)=AB C+ABC+ABC+A B C,最小项表达式可以简写为 形式。,例如上式可以,例如上式可以 写成为F(A,B,C)=M0M5M7,(2)标准或-与表达式,由若干个最大项相与构成的,也称为最大项表达式。任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的最大项表达式。例如,=,逻辑函数表达式的标准形式,1、代数转换法,利用逻辑代数公理、定理和三大规则进行逻辑变换将逻辑函数转变为其标准形式。,将逻辑函数转变为最小项表达式的步骤分为两步:,(1)将函数转变为与-或表达式;,(2)反复使用公式X=X(Y+Y)=XY+XY,逻
4、辑函数表达式的转换,第一步:将函数表达式转换为与-或表达式。即,例 将逻辑函数F(A,B,C)=(A B+B C)AB 转换为标准的与-或表达式。,F(A,B,C)=(A B+B C)AB,逻辑函数表达式的转换,可以简写为:F(A,B,C)=m0+m1+m3+m6+m7=m(0,1,3,6,7),逻辑函数表达式的转换,第二步:将所有非最小项的与项扩展为最小项。,2、真值表转换法,真值表中每一个对应函数值为1的输入变量实际上就是一个函数包含的最小项,例如三变量ABC=111,函数F=1,就对应最小项 m7。如果列出了函数的真值表,则只要将函数值为1的那些最小项取出相加,便是函数的最小项表达式。,
5、逻辑函数表达式的转换,最小项表达式,例 将函数,转换为最小项表达式。,逻辑函数表达式的转换,真值表中每一个对应函数值为0的输入变量实际上就是一个函数包含的最大项,例如三变量ABC=111,函数F=0,就对应最大项 M7。如果列出了函数的真值表,则只要将函数值为0的那些最大项取出相与,便是函数的最大项表达式。,逻辑函数表达式的转换,最大项表达式,逻辑函数表达式的转换,例 将函数,转换为最大项表达式。,一个逻辑函数的最小项表达式和最大项表达式之间有互补的关系。,逻辑函数表达式的转换,逻辑函数化简的意义:逻辑表达式越简单,实现它的电路越简单,电路工作越稳定可靠。,1、与-或表达式的化简,最简与-或式
6、应满足两个条件:表达式中的与项最少;在满足的条件下,每个与项中的变量个数最少。,实现最简与-或式逻辑功能对应的电路所需要的与门最少,并且与门总的输入引脚最少,因而电路的连线最少。,逻辑函数化简代数化简,逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,(1)并项法,利用公式 将两个与项合并成一个与项,合并后可以消去一个变量。,(2)吸收法,利用公式,消去多余的项。例如:,逻辑函数化简代数化简,(3)消去法,利用公式,消去多余的项。,(4)配项法 利用公式 化简。,逻辑函数化简代数化简,例 化简,逻辑函数化简代数化简,并项,吸收,消去,冗余项,思考题 化简,逻辑函数化简
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