数字电子技术基础第1章逻辑代数基础.ppt

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1、（1-1）,前言,1.课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。2.数字电路内容：（1）基础；（2）组合逻辑电路；（3）时序逻辑电路；（4）其它电路。3.学习重点：（1）在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；（2）在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；（3）在集成电路的内部原理与外部特性之间，以外部特性为主。,（1-2）,参考信息,教材信息教材：阎石编的数字电子技术基础（第四版）参考书：康华光编的电子技术基础（数字部分）著。李书浩等译，数字逻辑应用与设计（第一版）教师

2、信息 简家文，副教授，博士电话：057487600582 696417(短号),（1-3）,逻辑代数基础,电子技术,数字电路部分,第一章,（1-4）,第一章 数字电路的基础知识,1.1 数字电路的基础知识,1.2 逻辑代数及运算规则,1.3 逻辑函数的表示法,1.4 逻辑函数的化简,（1-5）,1.1.1 数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,随时间连续变化的信号,时间和幅度都是离散的,1.1 数字电路的基础知识,（1-6）,模拟信号：,u,正弦波信号,锯齿波信号,u,（1-7）,研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括

3、交直流放大器、滤波器、信号发生器等。,在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。,（1-8）,数字信号：,数字信号,产品数量的统计。,数字表盘的读数。,数字电路信号：,（1-9）,研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。,在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。,（1-10）,数字电路的特点,1、在数字电路中，只有高、低两种电平，用0、1表示;2、抗干扰能力强、可靠性和准确性高，对元件精度要求不高;3、数字电路能够对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算，具有一

4、定的“逻辑思维”能力，易于实现各种控制和决策应用系统;4、数字信号便于存储;5、集成度高，通用性强。,（1-11）,（1）十进制：,以十为基数的记数体制,表示数的十个数码：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,遵循逢十进一,借一当十的规律,157,=,1.1.2 数制,（1-12）,一个十进制数数 N可以表示成：,若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。,（1-13）,（2）二进制：,以二为基数的记数体制,表示数的两个数码：,0,1,遵循逢二进一，借一当二的规律,（1001)B=,=(9)D,（1-14）,优缺点,用电路的

5、两个状态-开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。,位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。,（1-15）,（3）十六进制和八进制：,十六进制记数码,用H(Hexadecimal)表示：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15),(4E6)H=,4162+14 161+6 160,=(1254)D,（1-16）,（3）十六进制和八进制：,十六进制记数码：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15),

6、(4E6)H=,4162+14 161+6 160,=(1254)D,（1-17）,十六进制与二进制之间的转换：,(0101 1001)B=,027+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20B,=,(023+1 22+0 21+1 20)161+(1 23+0 22+0 21+1 20)160B,=(59)H,每四位2进制数对应一位16进制数,（1-18）,十六进制与二进制之间的转换：,B=,从末位开始 四位一组,(1001 1100 1011 0100 1000)B=,=(9CB48)H,（1-19）,八进制与二进制之间的转换：,B=,从末位开始三位一组,(10

7、011 100 101 101 001 000)B=,=(2345510)O,（1-20）,十进制与二进制之间的转换，可以用是：整数部分除2取余，由低位至高位小数部分乘2取整，由高位至低位,转换方法,（4）十进制与二进制之间的转换：,（1-21）,(25)D=(11001)B,整数部分转换过程：,（1-22）,小数部分转换过程：,见书中P4例题问题1：为什么变除为乘？问题2：若小数末尾不是5如何处理？,如何进行十十六、十八进制转化请自己参阅相关书籍,（1-23）,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1,二进制的算术运算,具体例题见P7,在计算机中，减法通过加法运

8、算来实现，需要将减号变成负号，引入符号位及其他数码的表示方法,逢二进一,（1-24）,码制信息的编码,用不同的符号表达不同的事物名称 例如：用数字为班级同学编号1位二进制数:0 1 2个状态2位二进制数 00 01 10 11 4个状态N位二进制数 可以表达2n个状态,（1-25）,常用编码,BCD码:对十进制数字的编码 8421码 余3码 格雷码等 ASCII码:对常用字母和符号的编码GB2312:中文简体编码BIG5:中文繁体编码,（1-26）,用四位二进制数表示09十个数码，即为BCD码。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：8421码、5421码、2

9、421码、余3码等。,数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二 十进制码（BCD码）。,BCD-Binary-Coded-Decimal,BCD码,（1-27）,在BCD码中，十进制数(N)D 与二进制编码(K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：,(N)D=K323+K222+K121+K020,2320为二进制各位的权重,所谓的8421码，就是指各位的权重是8,4,2,1。即：,(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0,W3W0为二进制各位的权重,（1-28）,二进制数,自然码,8421码,2421码,5421码,余三码,（1-29）,原码、反码、补码转换,原码：若机器数长度N则最

10、高位为符号位；正数用0，负数用1表示。其余N-1位为数值位，为二进制数，位数不足时高位补0反码：正数时，与原码相同；负数时，符号位不变，数值位按位求反补码：正数时，与原码相同；负数时，在反码的基础上加1，或者从原码直接求：符号位不变，最低数值位开始，出现第一个1之前，不变！其余数值位按位求反正数：原码=反码=补码负数：符号位不变，数值位变换规则：,（1-30）,见书中P8例题8就是显示如何利用补码将减法运算转换为加法运算采用加法和移位两种操作可以实现乘法运算采用减法和移位两种操作可以实现除法运算这样加减乘除都可以用加法实现,（1-31）,1.2.1 逻辑代数与基本逻辑关系,在数字电路中，我们要

11、研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。,1.2 逻辑代数及运算规则,（1-32）,（1）“与”逻辑,A、B、C条件都具备时，事件F才发生。,逻辑符号,基本逻辑关系：,（1-33）,F=ABC,逻辑式,真值表,（1-34）,（2）“或”逻辑,A、B、C只有一个条件具备时，事件F就发生。,逻辑符号,（1-35）,F=A+B+C,逻辑式,真值表,（1-36）,（

12、3）“非”逻辑,A条件具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。,逻辑符号,（1-37）,逻辑式,真值表,（1-38）,（4）几种常用的逻辑关系逻辑,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。,与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。,（1-39）,或非：条件A、B、C任一具备，则F不 发生。,异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生。,还有同或、与或非等逻辑关系,（1-40）,（5）几种基本的逻辑运算,从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1

13、=1,（1-41）,1.2.2 逻辑代数的基本定律,一、基本运算规则,A+0=A A+1=1 A 0=0 A=0 A 1=A,（1-42）,二、基本代数规律,交换律,结合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A(B C)=(A B)C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),（1-43）,三、吸收规则,1.原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,（1-44）,2.反变量的吸收：,证明：,例如：,（1-45）,3.混合变量的吸收：,证明：,例如

14、：,（1-46）,任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立,4.代入定理：,5.对偶定理：,对偶式：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“”换成“”，“”换成“”，1换成0，0换成1，则得到一个新的逻辑式Y/,这Y/就叫做Y的对偶式。若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。,（1-47）,6.反演定理(De.Morgan)：,可以用列真值表的方法证明：,与对偶定理比较,（1-48）,1 真值表：将输入、输出的所有可能 状态一一对应地列出。,设A、B、C为输入变量，F为输出变量。,1.3 逻辑函数的表示法,一个主裁A，两个副裁B.C，包括主裁两个及以上判罚

15、合格，则运动员成绩合格,1表示合格：0表示不合格,（1-49）,请注意,n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。,（1-50）,把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，,2 逻辑函数式,F=A(B+C),（1-51）,3 逻辑图,F=A(B+C),（1-52）,1、最小项表达式（“与或”表达式）,这里涉及到最小项、最大项和逻辑相邻项。,1.4 逻辑函数的两种标准形式,2、最大项表达式（“或与”表达式）,（1-53）,3个变量A、B、C、能够组成的最小项包括：,最小项 定义：对于任意n个变量的逻

16、辑函数，而且只由n个不同的逻辑变量（原变量或反变量）组成的与项。性质任一最小项对应输入变量的唯一一组取值，使该最小项的值为1该取值对应的数为该最小项的序号mi任意两个最小项的逻辑与为0n个变量的所有2n个最小项的逻辑或为1,最小项序号m0、m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7,（1-54）,3个变量A、B、C、能够组成的最大项包括：,最大项 定义：对于任意n个变量的逻辑函数，而且只由n个不同的逻辑变量（原变量或反变量）组成的或项。性质任一最大项对应输入变量的唯一一组取值，使该最大项的值为0，该取值对应的数为该最大项的序号Mi任意两个最大项的逻辑或为1n个变量的所有2n个最大项的逻辑与为0,

17、最大项序号M7、M6、M5、M4、M3、M2、M1、M0,（1-55）,最大项积式与最小项和式的关系：编号互补,（1-56）,最小项表达式的求法,例：F A B C,m7 m6 m5 m4 m3,m（3，4，5，6，7）,M（0，1，2）,（1-57）,逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子,若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为逻辑相邻项。,（1-58）,1.5 各种表示方式间的相互转换,1 真值表与逻辑函数式之间转换,逻辑式真值表 变量端：将全部变量取值顺序列出，视为二进制数，按递增顺序从上向下逐一列出 函数端：将每行变量取值代入逻辑式，计算出函数值，填入对应行中 真值表逻辑

18、式 找出真值表中使逻辑函数F=1的那些输入变量取值的组合。每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。将这些乘积项相加，即可得F得逻辑函数式,（1-59）,也可以写成F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)可与F=A(B+C)相比较,（1-60）,2 逻辑图与函数式之间转换,逻辑式逻辑图 从输出端开始，考虑运算优先顺序，从后向前将各运算用图形符号画出并连接即可逻辑图逻辑式 从输入端开始，逐级向后写出每个图形符号对应的逻辑运算，即可得出对应逻辑式,（1-61）,F=AB+CD,（1-62）,1.6 逻辑函数的化简,1.与或式表达式中与

19、项个数最少在满足上述条件的情况下，要求每个与项中的变量的个数最少2.或与式表达式中或项个数最少在满足上述条件的情况下，要求每个或项中的变量的个数最少,逻辑函数的最简标准,（1-63）,利用逻辑代数的基本公式进行化简：,例：,（1-64）,例：,反演,（1-65）,？,AB=AC,A+B=A+C,请注意与普通代数的区别！,（1-66）,将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。,卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。,1.7 卡诺图：,（1-67）,两变量卡诺图

20、,三变量卡诺图,（1-68）,四变量卡诺图,函数取0、1均可，称为无关项。,（1-69）,无关项,无关项定义 约束项 不会出现的变量组合 任意项 对输出没有影响的变量组合表达方式,真值表和卡诺图：对应最小项输出填 化简时，可根据需要将 任意当作1或0处理,（1-70）,有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。,F(A,B,C)=(1,2,4,7),1,2,4,7单元取1，其它取0,（1-71）,（1-72）,1.8 利用卡诺图化简,卡诺图（K图）的特点：1.n 个变量对应的K图有 2n 个小方格，每个小方格对应一个最小项。2.各个小方格“逻辑相邻”，即几何位置上相邻的小方格对应的最小项

21、彼此只有一个变量不同。因此K图边框处标记的变量取值应按格雷码顺序排列。,卡诺图可用于进行逻辑运算，如求逻辑函数的反函数等。其中小方格的“逻辑相邻”特性使K图能够非常容易地实现逻辑关系的化简。逻辑相邻包括：几何相邻、几何相对,（1-73）,（1-74）,AB,（1-75）,F=AB+BC,化简过程：,（1-76）,利用卡诺图化简的规则：,（1）相临单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。,（1-77）,（1-78）,（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以 减少更多的因子。,（3）各最小项可以重复使用。但是每个圈必 须有新项。,（4）注意利用无关项，可以使结果大大 简化。,（5）所有的1都被

22、圈过后，化简结束。,（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。,（1-79）,例：化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),（1-80）,例：化简,（1-81）,例：已知真值表如图，用卡诺图化简。,（1-82）,化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。,F=A,（1-83）,=,AB,=,BC+,=,C+,=,C+AB,=,(ACB),=,=,=,(A+C),0,0,注意：最后两个都是最简式。,例1、2,（1-84）,其他最简逻辑表达式最简与非-与非式：对最简与-或式双重非，运算一重而得最简与或非式：选0划圈得到反函数，再取非可得最简或-与式：选0画圈，以0表示原变量，以1表示 反变量，得出最大项表达式的化简最简或非-或非式：对最简或-与式双重非，运算一重而得,（1-85）,作业：18，9，11，12，13，16，20,