数字控制器z域直接设计方法.ppt
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1、第6章 数字控制器z域直接设计方法,6.1 基于z传递函数解析设计的基本原理6.2 最少拍控制系统设计6.3 扰动作用下最少拍控制系统设计6.4 大林算法设计6.5 复合控制系统设计6.6 z 平面根轨迹设计6.7 数字控制器的频域设计,6.1 基于z传递函数解析设计的基本原理,基于z 传函描述的计算机控制系统简化结构图,设计目标,寻求一控制器 D(z),使其闭环系统具有期望闭环传函(z)所描述的特性。,1、数字控制器D(z)的一般形式,将广义对象离散化,求得 G(z);由期望闭环传函(z)导出控制器D(z);系统开环传函,相应的闭环传函,可导出D(z),2、解析设计对(z)的约束,D(z)在
2、物理上的可实现性设 M(z)、N(z)为 z 的多项式,将D(z)表示为,如果 D(z)的分子N(z)具有比分母 M(z)低或相同的阶次,则 D(z)在实时控制时是可实现的。此时控制算式用到的是过去 或现在 的测量值与计算值。反之,如果N(z)的阶次比 M(z)高,则控制算式中将出现未来的测量值与计算值,使实时控制无法实现。,对于具有 l 个采样周期纯滞后的被控对象,其闭环传函(z)也必须具有同样的滞后。【证明】设被控对象为,期望闭环传函为,则有,为使D(z)可实现,必须有,即期望闭环传函(z)与广义对象G(z)具有同样的滞后。,闭环稳定性要求,当G(z)中包含不稳定的极点时,设,若G(z)有
3、单位圆上或者单位圆外的极点(1,j0)除外,以下同,并且该极点没有与D(z)或者1(z)的零点对消的话,则它也将成为(z)的极点,从而造成闭环系统不稳定。如果利用D(z)的零点去对消G(z)不稳定的极点,虽然从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统,但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。由于实际参数不易测准,且会随环境变化,这种零极点对消不可能准确实现,从而引起闭环系统不稳定。这样,只能利用1(z)的零点来对消G(z)不稳定的极点。,为达到闭环稳定的要求,可使,其中,ai 与 bj 分别为G(z)中单位圆上或圆外的零点与极点;F1(z)与 F2(z)为不含上述零极点的多项式。,6.2 最
4、少拍控制器的设计,最少拍控制也称有限拍控制,指系统在典型输入作用下,具有最快的响应速度,能在有限个采样周期内达到采样点上无稳态误差或无静差。故也称最小调整时间系统或最快响应系统。,基本要求系统输出在稳态实现对给定输入的准确跟踪;能在最少个采样周期(最少拍)内结束过渡过程进入稳态;最少拍控制器在物理上要可实现;闭环系统应是稳定的。,1、特殊对象的最少拍控制系统设计,单位阶跃输入,单位速度输入,单位加速度输入,综合起来,其中,A(z)为 z 的多项式,且不含 z=1 处 的零点。,闭环传函(z)的确定,闭环误差传函为,由简化结构图,闭环传函,从跟踪的准确性考虑,由于A(z)中不含(1z 1)因子,
5、要使上式成立,则必须有,希望,于是有,F(z)是不含(1z 1)因子的多项式,从快速性考虑,希望e(k)=0 时,其中的k 足够小。将以上确定的 e(z)代入,根据 z 变换的定义可知,为使 e(k)尽快为零,则 E(z)多项式的阶次要为最低,即应有,综合起来,相应的期望闭环传函可设计为,控制器 D(z)的确定,由以上讨论可得,单位阶跃输入时m=1,则有,单位阶跃输入时,最少拍系统能在一个采样周期内达到采样点上无偏差,即 ts=T。,此时,单位速度输入时m=2,则有,此时,单位速度输入时,最少拍系统能在两个采样周期内达到采样点上无偏差,即 ts=2T。,单位加速度输入时m=3,则有,此时,单位
6、加速度输入时,最少拍系统能在三个采样周期内达到采样点上无偏差,即 ts=3T。,三种典型输入的最少拍系统,【注】上述设计仅适用于稳定的 无滞后的对象。,解 广义对象 z 传函,例1 已知被控对象为,T=0.5s,试设计单位速度输入时的最少拍控制器。,对速度输入,可得控制器,即输出序列,其输出序列的 z 变换为,即经过两拍,便在采样点上准确跟踪。,2、一般对象的最少拍控制系统设计,如果被控对象含有l个滞后环节,具有i个单位圆外或者 圆上的零点,具有j个单位圆外或者圆上的极点(1,j0)除外),则应选择,其中,例2 已知被控对象为在 T=1s,求得广义对象为试针对单位阶跃输入 设计最少拍控制器。,
7、解 G(z)在单位圆外有一个零点 z=2.78对阶跃输入,应选取,控制器,解得,控制量,输出采样序列在第 2 个采样时刻实现无偏跟踪。,输出量,控制量序列是收敛的。,仿真结果,由图可见,闭环系统是稳定的,延迟一拍在采样点达到无静差。,最少拍控制系统的采样点间的输出,系统输出在采样点之间存在一定程度的波动,即纹波。,3、最少拍无纹波控制系统设计,产生纹波的原因 最少拍系统中的纹波现象是由控制量的波动 而引起的,即U(z)中含有非零极点,使控制序列不能经有限拍完成过渡过程进入稳态(0 或常值)。,抑制纹波的方法,要使系统输出准确、平滑地跟踪输入信号,则在稳态时,u(k)必须为一恒定值,因而系统在稳
8、态时的跟踪性能应由G(s)中的某些环节来实现。对于输入,为使系统输出准确跟踪输入,则G(s)中至少应包含(m 1)个积分环节,即,为使u(k)进入稳态后为一恒定值,则U(z)中不应含有非零极点由于,即 G(z)的零点将成为U(z)的极点,为使其不含这样的非零极点,则(z)中应包含G(z)的所有非零零点,即,例3 广义对象仍为,即G(z)具有不稳定极点,稳定的非零零点。,对于阶跃输入,则有,即u(k)进入稳态后为 0。,在第 3 拍(延迟 2 拍)达到稳态。,系统仿真结果,输出采样点之间的纹波被消除了,而调节时间则比有纹波系统增加了一拍。一般而言,(z)中每增加一个零点,调节时间将延长一拍。,4
9、、最少拍控制系统的改进设计,对不同输入类型的适应性差 针对某类输入设计的最少拍系统,对其它输入未必为最少拍系统,而且还可能引起大的超调和静差。对参数变化过于敏感 按最少拍控制设计的闭环系统只有多重极点 z=0,在理论上,这一多重极点对系统参数变化的灵敏度 可达无穷大。因此,如果系统参数发生变化,将使实际控制严重偏离期望状态。控制作用易超出限制范围 最少拍系统从理论上讲,T 越小,所需的调节时间也越短;但T 越小,意味着所需的控制能量也越强,对于实际系统,这一控制能量很容易超出其约束范围(即饱和),从而使控制性能变坏。,(1)惯性因子设计法,针对最少拍系统对输入类型的适应性较差这一问题的改进设计
10、。以牺牲控制的有限拍无差性质为代价,而使系统对多种类型输入有较满意的响应。即将原误差传函增加一惯性因子,变为,相应的闭环传函为,(2)非最少的有限拍控制在最少拍的基础上,将闭环脉冲传函中 z 1 的幂次提高一阶到二阶,闭环响应将比最少拍多持续一到二拍完成过渡过程,但这有利于降低系统对参数变化的敏感性,并减小控制作用。,6.3 扰动作用下最少拍控制系统设计,存在干扰作用下的控制系统,扰动系统的等效图,1、针对扰动作用的设计,系统只存在扰动时的输出响应为,取z变换,得,其中,由于,因此,所以,系统输出对扰动的闭环 z 传递函数为:,数字控制器为,根据系统运行的实际情况确定设计中所针对的干扰输入作用
11、 根据消除干扰所引起的输出响应的要求(如无稳态误差、最快速的瞬变响应、稳定性等),以及 物理可实现的约束,确定输出对扰动的闭环 z 传递函数。由式(6-24)确定数字控制器,并编写控制算法程序.,针对干扰作用的系统设计步骤为:,2、抑制扰动作用的设计,考虑既有参考输入又有扰动作用的系统的设计方法,设计分两步进行:首先针对参考输入,确定闭环确定闭环z传递函数然后考虑系统对干扰 的抑制作用,修改设计的结果。,存在干扰作用下的控制系统的输出响应为,所以,如果系统要抑制扰动的影响,则对 的要求是:对于设计中的扰动作用,不产生稳态响应。,不失一般性,设扰动信号具有以下形式:,由终值定理得,若要求,则要求
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