数字地形处测量学.ppt

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1、数字测图原理及方法,武汉大学测绘学院,Principle and Methods of Digital Mapping,第五章误差理论与数据处理,5.1 误差理论5.2 误差传播定律及应用5.3 权及权倒数传播定律5.4 数据处理理论基础,5.1 误差理论,前面几章讲述的数据采集，要用到各种仪器(经纬仪、水准仪、测距仪），要由人进行操作，要在某种环境中工作，这些因素都会使采集到的数据不准确，即数据中有误差。例如：1）、距离测量误差 2）、角度测量误差 3）、高差测量误差,5.1 误差理论,理论上：D往=D返实测中：D往 D返,1）距离测量误差,测量上一般要求:D往-D返/D=1/K(K=200

2、0,4000,.),测量成果才合格.,理论上：A+B+C=180 实测中：A+B+C180,理论上：L1+L2+L3+L4=360 实测中：L1+L2+L3+L4 360,L2,L3,L4,A,B,C,D,L1,2）角度测量误差,理论上：hAB+hBA=0 实测中：hAB+hBA 0,P1,P4,P3,P2,h1,A,h3,h2,3）高差测量误差,B,h4,理论上：h1+h2+h3+h4=0 实测中：h1+h2+h3+h4 0,一、观测误差产生的原因 观测条件二、观测误差的种类系统误差 偶然误差 粗差三、偶然误差的特性四、衡量精度的指标,1、观测误差：指被观测值(或其函数)与未知量的真实值(或

3、函数的理论值)间的差值。观测误差=观测值-真值 一般用符号表示。即：=L观 L理=L-X,一、观测误差及其产生的原因,真值：代表观测值L 真正大小的数值，用 X 表示。,真误差:观测值L 与 真值X 之间的差值，用 表示。=L X,一、观测误差及其产生的原因,测量上真值如何得到:=(D往-D返)0=(A+B+C)180=(L1+L2+L3+L4)360=(hAB+hBA)0=(h1+h2+h1+h2)0,（1）测量仪器：仪器构造上无法达到理论上的要求；例如水准测量时,水准仪的视准轴不水平,会对水准测量结果影响等.（2）观 测 者：人的感官上的局限性、操作技能、工作态度；仪器的安置瞄准读数（3）

4、外界条件：观测时所处的外界环境，如风力、温度、日照、湿度、气压、大气折光等。仪器、人和环境，总称为观测条件。,一、观测误差及其产生的原因,2、产生的原因-观测条件,一、观测误差及其产生的原因,2、产生的原因-观测条件观测成果的精确度称为“精度”。如果使用的仪器是同一个精密等级，操作人员有相同的工作经验和技能，工作环境的自然条件（气温、风力、湿度等等）基本一致，则称为相同的观测条件。在相同的观测条件下，由于测量时产生偶然误差的因素大体相同，因此测量所得结果的精度也是相等的，故称此时的测量为同精度观测或等精度观测。,测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。1.系统误差：在相同观测条

5、件下，对某一观测量进行多次观测，若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。例如：1）、钢尺量距，钢尺的名义长度为30m，而鉴定后的实 际长度为30.006m,测量时,每量一个整尺,就比实际 长度小0.006m,这种误差的大小与所量的直线长度 成正比,而且正负号始终一致.系统误差,二、误差的种类,测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。1.系统误差：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。例如：2）、定线误差:传统的距离测量

6、中,距离较长,需要进行分段丈量.必须进行直线定线.LAB-SAB0 系统误差,二、误差的种类,即当直线距离超过一个尺段时，需进行直线定线.,LAB,测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。1.系统误差：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。例如：3）、水准仪I角对测量高差的影响,二、误差的种类,i,A,B,SA,SB,水准管轴,视准轴,b1,b,i,水准仪I角对测量高差的影响-系统误差,SA=SB时，hAB=0,a,a1,总结:系统误差具有积累性,可以利用其规律性对观测值进行

7、改正或者采用一定的测量方法加以抵消或消弱.,测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。2.偶然误差：在相同观测条件下，对一观测量进行多次观测，若各观测误差在大小和符号上表现出偶然性，即单个误差而言，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量的误差而言，具有一定的统计规律，这种误差就称为偶然误差。例如：1)、距离测量,二、误差的种类,1.7,1.6,1.5,1591中丝读数：1592 1593,例如:2）、读数误差(水准测量),总结:偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数理统计理论处理，可以求得参数的最佳估值.,例如:3）、照准误差,例如:4）、整平误差,测量误差根据其性质不同,可分为

8、系统误差、偶然误差、粗差。3.粗差（错误）：由于观测条件的不好，使得观测值中含有的误差较大或超过了规定的数值，这种误差就称为粗差。例如：已知点有误，往返高差相差悬殊。,二、误差的种类,通常，测量中需要进行多余观测。应当剔除观测值中的粗差，利用系统误差的规律性将系统误差消除或减弱到可以忽略不计，使观测值主要含有偶然误差，从而利用数理统计方法求得观测值的最可靠值。,总结：在测量工作中，一般需要进行多余观测，发现粗差，将其剔除或重测。,通过对大量的实验数据进行统计分析后，特别是当观测次数足够多时，可以得出偶然误差具有以下的规律性：1、在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值-超限数为零

9、；有限性2、绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的可能性要大-小误差大概率：集中性 3、绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性相等-正负相等；对称性 4、当观测次数无穷增多时，偶然误差的 算术平均值为零-平均理论。抵偿性,三、偶然误差的特性,其中,【例】在相同的观测条件下，观测了217个三角形的全部内角。,三角形内角和真误差:A+B+C-180 i=1,2,3.217,-27-24-21-18-15-12-9-6-3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27,(vi/n),(vi/n)/3,每一误差区间上方的长方形面积，代表误差出现在该区间的相对个数,直方图,误差分布曲线,正态分布曲线

10、的特性：,1、是偶函数。这就是偶然误差的第三特性。对称性,2、愈小，愈大。有最大值,当=0时,横轴是曲线的渐近线，这就是偶然误差的第一、二特性,曲线有两个拐点，横坐标为：,当 愈小时，曲线愈陡峭，误差分布比较集中,当 愈大时，曲线愈平缓，误差分布比较分散,参数 的大小反映了一组观测值误差分布的密集和离散程度。,称为方差,称为标准差（方根差或均方根差）,四、衡量精度的指标,精度指的是一组观测值误差分布的密集或分散的程度。,1、标准差和中误差1）标准差,四、衡量精度的指标,2）、中误差:标准差的一个估值。,在相同观测条件下进行一组观测，得出的每个观测值都称为同精度的观测值。即每个观测值的真差不同，

11、但中误差是相同的。,例：2002级的某班的3个小组，在相同观测条件下进行四等水准测量。第1个小组测得闭合差为+2mm,第2个小组测得闭合差为-6mm,第三个小组测得闭合差为0。试判断哪一组观测精度高？,精度相同,四、衡量精度的指标,中误差,四、衡量精度的指标,2、容许误差（限差）,通常取标准差的两倍（或三倍）作为观测值的容许误差。实际中常用中误差代替标准差。即,即大于2倍中误差的真误差，出现的可能性为5%,即大于3倍中误差的真误差，出现的可能性为0.3%,四、衡量精度的指标,精度不相同,3、相对误差,通常是用来衡量和距离有关的观测量的精度的好坏。,例:测量两条直线，一条100m，另一条50m，其中误差均为10mm试问两条直线的观测精度相同吗？哪条直线的观测精度高？,100m的直线的观测精度高,相对中误差，相对真误差和相对极限误差。,谢谢大家!,