数字信号处理基础-丁玉美.ppt

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1、1.1 离散时间信号与系统,数字信号处理基础,1.2 数字滤波器的结构,离散信号(序列)的表示,x n=1,1,2,-1,1;n=-1,0,1,2,3,常用序列,1.单位脉冲序列,2.单位阶跃序列,3.矩形序列,4.指数序列,anun：右边指数序列,|a|1序列有界,anu-n：左边指数序列,|a|1序列有界,5.虚指数序列(单频序列),角频率为 的模拟信号,数字角频率 w=T W,6余弦型序列,序列的基本运算,1)翻转(time reversal)xnx-n,2)位移 xn xn-N,3)抽取(decimation),4)插值(interpolation),5)卷积,卷积的计算,离散系统,y

2、n=Txn,1.线性(Linearity),系统分类,2.时不变(Time-Invatiance),定义：如Tx n=yn，则Tx n-m=yn-m,线性时不变系统简称为：LTI,3.因果性（Causality）,定义：系统n时刻的输出只和n时刻及以前的输入有关,因果的LTI：hn=0,n0.,4.稳定性,定义：当输入，输出满足,LTI系统稳定的充分必要条件,离散系统的频域分析,离散系统的频率响应,magnitude response,phase response,理想数字滤波器,离散系统z域分析,z变换定义及收敛域,收敛域(ROC):R-|z|R+,1)有限长序列,2)右边序列,3)左边序列

3、,4)双边序列,系统的稳定性和H(z),LTI系统稳定的充要条件：,稳定因果系统,非稳定非因果系统,稳定非因果系统,系统函数(transfer function,system function),对LTI系统:yn=xn*hn,由z变换的性质：Y(z)=X(z)H(z),H(z)称为LTI离散系统的系统函数,当H(z)ROC包含单位圆时,差分方程和系统函数,ak=0时，系统称FIR(finite impulse response),ak不全为零时，系统称为IIR(infinite impulse response),利用DFT分析信号频谱,一、四种信号频谱之间的关系二、利用DFT分析连续非周期

4、信号频谱三、混叠现象、泄漏现象、栅栏现象四、DFT参数选取,1.连续时间非周期信号,图1 连续非周期信号及其频谱,2.连续时间周期信号,图2 连续周期信号及其频谱,3.离散时间非周期信号,图3 离散非周期信号及其频谱,4.离散时间周期信号,图4 离散周期信号及其频谱,问题：,如何利用数字方法分析信号的频谱？,有限长序列 的傅立叶变换DFT.,DFT可以直接计算周期序列的DFS,利用DFT分析以上四种信号的频谱,基本原理 利用信号傅立叶变换具有的信号时域与频域之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信号频谱之间的关系。,时域的离散化,时域的周期化,频域周期化,频域离散化,四种变换的时域与频域对应关

5、系,利用DFT分析连续非周期信号的频谱,出现三种现象：混叠、泄漏、栅栏,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,1）混叠现象的解决办法:减小抽样间隔Ts，加抗混滤波,2）泄漏现象：（时域加窗对频谱的影响）,其中：WN(n)为窗函数,矩形窗,时域波形,幅度频谱,矩形窗谱：,时域加矩形窗对频谱的影响,加窗后的吉伯斯(Gibbs)现象,M=14,M=60,常用窗函数特性,3）栅栏现象：,就像通过栅栏看景象，有可能漏掉较大频谱,解决栅栏现象的方法：序列后补零,频率分辨率,DFT参数选取,1.,2.,3.,抽样频率:,时间长度:,抽样点数:,有一调幅信号,用DFT做频谱分析，要求能分辨的 所有频率分量,试确定以下

6、各参数：1最小记录时间；2最大取样间隔；3最少采样点数。,IIR 数字滤波器的基本结构,FIR 数字滤波器的基本结构,线性相位FIR滤波器的性质,一、IIR数字滤波器的直接型结构,直接I型,滤波器需要（N+M）个延时单元,直接 II 型结构,交换级联子系统,只需N级延迟单元,IIR数字滤波器的直接型结构优缺点,优点：简单直观缺点：1.改变某一个ak 将影响所有的极点2.改变某一个bk 将影响所有的零点3.对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象,对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不采用直接型结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。,二、IIR数字滤波器的级联型结构,将滤波器系统函数H(z

7、)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之乘积的形式,画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们级联,二阶基本节,级联型结构信号流图,基于直接II型的级联型结构,IIR数字滤波器的级联型结构优点,优点：1.硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用2.每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点3.对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直接型低,问题：最优化问题,三、IIR数字滤波器的并联型结构,将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，并将子系统仍采用二阶基本节表示,画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。,IIR并联型结构,IIR数字滤波器的并联型结构优缺点,优点：1.运算速度快 2.各基

8、本节的误差互不影响 3.可以单独调整极点的位置缺点:不能向级联型那样直接调整零点,例已知某三阶数字滤波器的系统函数为,画出其直接型、级联型和并联型结构。,直接型,级联型,将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积,并联型,将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式,FIR数字滤波器的基本结构,一、FIR 数字滤波器的直接型结构,M+1个乘法器，M个延迟器,M阶FIR 数字滤波器,二、FIR 数字滤波器的级联型结构,将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘,优点：便于控制零点，可分别控制每个子系统的零点,缺点：所需系数较多，所需乘法较多,三、线性相位FIR 数字滤波器结构,M为偶数,利

9、用线性相位FIR hn的对称特性：hn=hM-n,相同系数的共用乘法器，只需M/2+1个乘法器,M为奇数,相同系数的共用乘法器，只需(M+1)/2个乘法器,线性相位FIR滤波器的性质,线性相位系统的时域特性线性相位系统的频域特性线性相位系统H(z)的零点分布特性,M阶(长度N=M+1)的FIR数字滤波器,FIR滤波器的特点,1)hk在有限范围内非零，系统总是稳定的。,2)容易设计成线性相位,3)可利用FFT实现,4)运算量比IIR大,FIR滤波器设计指标,线性相位定义,若,则称系统是严格线性相位的,若，则称系统是广义线性相位的,线性相位系统的时域特性,M=4 偶对称,M=3 偶对称,M=4 奇

10、对称,M=3 奇对称,FIR为线性相位的充要条件为hk=hM-k,线性相位系统的频域特性,1)1型:(hk=hM-k,M为偶数),例：M=4,hk=h0,h1,h2,h1,h0,由于 对于 都是偶对称，所以 对 也呈偶对称,2)II型:(hk=hM-k),M为奇数,M=3 hk=h0,h1,h1,h0,不能用于高通、带阻滤波器的设计,由于 对于 都是奇对称，且为0所以 对 也呈奇对称，也为0,例：hk=(d k+d k-1)/2,3)III型:hk=-hM-k,M为偶数,M=4 hk=h0,h1,0,-h1,-h0,由于 对于 都是奇对称，且为0所以 对 也呈奇对称，也为0,不能用来设计低通、高通、带阻滤波器,4)IV型:hk=-hM-k,M 为奇数,M=3 hk=h0,h1,-h1,-h0,由于 对于 是奇对称，且为0,所以 对 也呈奇对称，也为0,不能用来设计低通滤波器,四种线性相位FIR滤波器的性质,线性相位系统H(z)的零点分布特性,如果zk是系统的零点，则zk-1也是系统的零点,由于 是实数，所以 的零点必然是以共轭对存在的。,1),2),3),4),任意线性相位系统是上述四种子系统的组合,四个一组,