数字信号处理复习知识点(第一章到第四章).ppt

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1、第四章 快速傅立叶变换(FFT),一、直接用DFT计算的运算量与用FFT计算的运算量比较，减少运算量的途径,二、FFT算法中一些概念,按时间抽取法解过程的规律。1.原位运算（in-place)2.码位倒读规则，乱序输入，顺序输出（1）“级”概念将N 点DFT先分成两个N/2点DFT，再是四个N/4点DFT直至N/2个两点DFT.每分一次称为“一”级运算。因为N=2M所以N点DFT可分成M级依次m=0,m=1.M-1共M级,（2）“组”概念,每一级都有N/2个蝶形单元，例如：N=8,则每级都有4个蝶形单元。每一级的N/2个蝶形单元可以分成若干组，每一组具有相同的结构，相同的 因子分布，第m级的组

2、数为：,例：N=8=23，分3级。m=0级,分成四组,每组系数为m=1级,分成二组,每组系数为m=2级,分成一组,每组系数为,(3)因子的分布,结论：每由后向前（m由M-1-0级）推进一级，则此系数为后级系数中偶数序号的那一半。,三、一个完整N=8的按DIT时间抽取FFT的运算流图,x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7),X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7),m=0,m=1,m=2,一个完整N=8的按DIF频率抽取FFT的运算流图,x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7),X(0)X(4)X(2)X(6)X(1)X(

3、5)X(3)X(7),m=0,m=1,m=2,2.直接利用FFT流图方法的推导,可知：只须将频域成份一个求共轭变换，即（1）将X(k)的虚部乘以-1，即先取X(k)的共轭，得X*(k)。(2)将X*(k)直接送入FFT程序即可得出Nx*(n)。(3)最后再对运算结果取一次共轭变换，并乘以常数1/N，即可以求出IFFT变换的x(n)的值。,此为DFT可用FFT程序,3.用CZT求解DFT的流图,6、说明1,（1）A为起始样点位置,6、说明2,（2）zk是z平面一段螺线上的等分角上某一采样点。,6、说明3,6、说明4,10、CZT运算量与直接运算量比较,当M、N足够小时，直接算法运算量少。但M、N

4、值比较大时（大于50），CZT算法比直接算法的运算量少得多。例M=50，N=50，N*M=2500次而CZT1600次。,重叠相加法,（1）x(n)为分段，每段长为p点，p选择与M数量组相同。用xi(n)表示x(n)的第i段.,重叠保留法,第三章 离散傅立叶变换（DFT）,一、四种不同的傅立叶变换对傅 里 叶 级 数(FS)：连 续 时 间,离 散 频 率 的 傅 里 叶 变 换。连 续 傅 里 叶 变 换(FT)：连 续 时 间,连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换。序 列 的 傅 里 叶 变 换(DTFT):离 散 时 间,连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换.离 散 傅 里 叶 变

5、换(DFT):离 散 时 间,离 散 频 率 的 傅 里 叶 变 换,四种付里叶变换形式的归纳,二、DFS定义,设 为周 期 为 N 的 周 期 序 列,则 其 离 散 傅 里 叶 级 数(DFS)变 换 对 为:正 变 换 反变换其中:,三、DFT,1、定义正变换反变换X(k)、x(n)为有限长序列的离散付里叶变换对，已知其中一个序列就能确定另一个序列。,2、DFT性质,时移特性已知 DFTx(n)=X(k)则 DFTx(n+m)NRN(n)=WN-mkX(k)频移特性设频域N点，有限长序列X(k)则,3、圆 周 卷 积 与 线 性 卷 积 的 性 质 对 比,4、奇偶虚实关系表,四、频域抽

6、样理论,长度为M的有限长序列,频域抽样不失真的条件：频域抽样点数N要大于或等于序列长度M,即满足NM.此时可得到 表明长度为N(或小于N)的有限长序列可用它的z变换在单位圆上的N个均分点上的抽样值精确地表示.,五、DFT 做 傅 里 叶 变 换(级 数)的逼 近 时 所 产 生 的 问 题,混 叠 现 象:频 谱 泄 漏栅 栏 效 应,1、混 叠 现 象,利 用 DFT 逼 近 连 续 时 间 信 号 的 傅 里 叶 变 换,为 避 免 混 叠 失 真,要求满足抽样定理，即奈奎斯特准则：fs2fh 其中fs为抽 样 频 率,fh 为信号最高频率.但此条件只规定出fs的下限为fh,其上限要受抽样

7、间隔 F的约束.抽 样 间 隔 F 即 频 率 分 辨 力,它是 记 录 长 度的 倒 数,即 Tp=1/F 若 抽 样 点 数 为 N,则 抽 样 间 隔 与 fs 的 关 系 为 F=fs/N 2fh/N,混 叠 现 象的结论,由F=fs/N 2fh/N 看出：在 N 给 定 时,为 避 免混 叠 失 真 而 一 味 提 高 抽 样 频 率 fs,必 然 导 致 F 增 加,即 频 率 分 辨 力 下 降;反 之,若 要 提 高 频 率 分 辨 力 即 减 小 F,则 导 致 减 小fs,最 终 必 须 减 小 信 号 的 高 频 容 量.以 上 两 点 结 论 都 是 在记录长度内抽样点

8、数 N 给 定 的 条 件 下 得 到 的.所 以 在 高 频 容 量 fh 与 频 率 分 辨 力 F 参 数 中,保 持 其 中 一 个 不 变 而 使 另 一 个 性 能 得 以 提 高 的 唯 一 办 法,就 是 增 加 记 录 长 度 内 的 点 数 N,即 fh 和 F 都 给 定 时,则 N 必 须 满 足 N 2fh/F这是未采用任何特殊数据处理（例如加窗）情况下，为实现基本DFT算法所必须满足条件。,2、频 谱 泄 漏注 意 点,由于我们无法取无数个点，所以在DFT时，时域的截断是必然的，因而泄漏也是必然存在的。为了减少频率泄漏可采用：（1）适当加大窗口宽度，增加M值；（2）

9、采用适当形状的窗函数截断指出：泄漏是不能与混叠完全分开的。,3、减 小 栅 栏 效 应方 法,减 小 栅 栏 效 应 的 一 个 方 法 是 在 所 取 数 据 的 末 端 加 一 些 零 值 点,使 一 个 周 期 内 点 数 增 加,但 是 不 改 变 原 有 的 记 录 数 据.这种方法 等 效 于 加 长 了 周 期 Tp.因 公 式 F=1/Tp(F是 抽 样 间 隔).Tp 增 加,抽 样 间 隔 变 小,从 而 能 保 持 原 来 频 谱 形 式 不 变 的 情 况 下 使 谱 线 变 密,也 就 使 频 谱 抽 样 点 数 增 加.这 样,原 来 看 不 到 的 频 谱 分 量 就 有 可 能 看 到 了.,序列的傅立叶变换和性质（教材78页，表2-3）,x(n)的傅立叶变换定义如下:,可见 还是 w的周期函数，周期为,比较后可见：序列的傅立叶变换是Z变换在 时的Z变换，即Z变换在的单位圆上 的特殊情况。,第二章Z变换与离散时间傅里叶变换,第一章离散时间信号与系统,奈奎斯特抽样定理,理想抽样输出：,