数列的概念与简单表示法(IV).ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书数学必修 第二章数列,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,创设情境,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,？,?,?,三角形数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,观察下列图形：,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,情境2,，,情境3,4月10日至4月17日枣庄的日最高气温,（5）23,21,18,20,20,22,21,19,情境4,（2）1,3,

2、6,10,.,（3）1,4,9,16,（4）,共同特点：,1.都是一列数；,2.都有一定的顺序,?,请观察,（1）20,21,22,23,24，263,1.定义：,数列,请问，是不是同一数列？,请问，是不是同一数列？,不是,不是,(数列具有顺序性),按照一定顺序排列的一列数叫做,一、数列的概念,想一想:,数列与集合的区别是什么？,（1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列an中的数是有一定顺序的，而集合中的元素没有顺序；（3）数列an中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,结论：数列与集合的区别,项,2、数列中的每个数叫 做这个数列的,3、数列的分类,按项数分：,项数有限

3、的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,无穷数列,有穷数列,有穷数列,无穷数列,按大小（单调性）分,递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列,摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列,常数列：各项相等的数列,23,21,18,20,20,22,21,19,递减数列,常数列,摆动数列,摆动数列,4.数列的一般形式可以写成：,是数列的第n项,？,？,？,？,第1项,第2项,第3项,第n项,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示，那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,简记为,列的第1项或称为首项,

4、？,二、数列的表示方法,或,23,21,18,20,20,22,21,19,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示，那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,并不是每个数列都能写出通项公式,解：,首项为,第2项为,第3项为,思 考,通项公式的作用,？,例2：已知数列an的通项公式为an=2n1，写 出这个数列的首项、第2项和第3项,1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;,2.由通项公式可以求出数列中的每一项.,3.检验某数是否是该数列中的一项.,显然,有了通项公式,只要依次用1,2,3,代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项,设某一数列的通项公式为,20以内的正奇数按从小到大

5、的顺序构成的数列,也就是说每个序号也都对应着一个数（项）,序号,项,从函数的观点看，是 的函数。,y=f(),an,n,函数值,自变量,数列项,序号,（正整数或它的有限子集）,项,6、数列的实质,序号,项,即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1，2，n)为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。,序号,通项公式,从映射的观点看，数列可以看作是：到 的映射,三、数列是特殊的函数,序号,数列项,例3：已知数列an的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象,（1）,（2）,（1）,数列用图象表示时的特点一系列孤立的点,（2）,从例题中你发现数列有那些表示方法

6、,(1)列表法(列出序号n与项的对应值),(4)递推公式法(下一节可研究）,(2)图像法(一系列孤立的点),(3)通项公式法（解析法):,分析：,例4：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：,解：,这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是,(2),分析：,解：,这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是,1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,an=2n,an=n2,反馈练习,3、写出一个数列的通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：,(1),(2),(3),（1）2,6,

7、12,20,30,（2）4,3,1,-3,-11,反馈练习,本节课学习的主要内容有：,1.数列的有关概念;,2.数列的通项公式；,3.数列的实质；,4.本节课的能力要求是：,(1)会由通项公式 求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式.,(3)检验某数是否是该数列中的一项.,课后作业：,1、学习反馈训练（时间：15-20分钟）,2、思考题：为什么课本练习4中要求写出数列的“一个”通项公式？,你认为所有的数列都有通项公式吗？问题情境中的三角形数：1，3，6，10，构成的数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通项公式吗？,你能写出前四项为1，1，1，1的数列的两个通项公式吗？,谢谢！不足之处敬请批评指正,