数值性的主要统计指标.ppt

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1、2023/10/14,1,第三章 统计指标分析,2023/10/14,2,第三章 统计指标分析,3.1 总量指标与相对指标 3.2 平均指标 集中趋势度量3.3 变异指标 离散趋势度量3.4 应用统计指标应注意的问题,2023/10/14,3,3.1 总量指标与相对指标,一、总量指标二、相对指标,2023/10/14,4,一.总量指标,1、总量指标及意义 反映社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的 总规模或总水平。如：国内生产总值、进出口总额、生产费用、产品库存等反映一个国家的基本国情和国力，部门、单位等人、财、物的基本数据制定政策、编制计划、实行社会经济管理的基本依据之一计算其他指标的基础

2、,2023/10/14,5,2.总量指标种类,按反映时间状况不同时期指标 现象在某一时期发展过程的总量.如：产量、销售额、工资总额、出生人数时点指标 现象在某一时刻（瞬间）上的总量。如：人口数、企业数、库存量 时期指标与时点指标的区别：时期指标的数值是连续计算的，时点指标的数值是间断计算的时期指标具有累加性，时点指标不具备累加性时期指标数值的大小受时间长短制约，时点指标的数值大小与时点间的间隔长短无直接的关系,2023/10/14,6,3.总量指标的计量,总量指标的计量单位:实物量、价值量、劳动量 实物量：根据事物的属性和特点采用的计量单位自然单位：“人”、“辆”、“台”度量衡单位：“千克”、

3、“吨”、“米”、“千瓦”双重、多重或复合单位：千瓦/台、立方米 座 年；吨公里优点：具体反映现象的特点和商品的使用价值局限性：综合性差 价值量：具有广泛的综合汇总性不变价格、现行价格 劳动量：用劳动时间表示计量单位：工时、工日主要用于编制和检查基层企业的生产作业计划以及为实行劳动定额管理提供依据,2023/10/14,7,二.相对指标,1.相对指标的意义 两个有联系的指标数值对比的结果能具体表明社会经济现象之间的比例关系使能一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础 2.相对指标的表现形式无名数系数或倍数、成数（成）、百分数（%）、千分数（）有名数（人/平方公里）3.相对指标的种类 计划完成程度

4、、结构、比例、比较、动态、强度,2023/10/14,8,主要相对指标及计算公式,2023/10/14,9,计划完成程度指标,问题1：计划规定产量提高5%，实际提高10%，则产量计划完成百分数（相对数）200%？问题2：计划完成百分比指标的评价标准是：以超过100%为超额完成计划，越大越好？问题3 百分数与百分点？,2023/10/14,10,问题1-3解答,若计划任务是以提高或降低%来下达时，则计划完成程度的计算方法为：若计划规定的是下限值，则计划完成%100%为超额完成；若计划规定的是上限值，则计划完成%100%为超额完成百分之几：两个数据相除所得的无名数；几个百分点：两个百分数相减（10

5、%-5%=5%，5个百分点）,2023/10/14,11,中长期计划检查,水平法，规定计划末期应达到的水平累计法，规定计划期全期应完成的累计数,2023/10/14,12,水平法例解,【例3.1】2006-9-26某产品计划规定第五年产量56万吨，实际第五年产量63万吨，第4、5年各月的产量完成情况如下表：,计划完成程度=63/56*100%=112.5 提前多少时间完成任务?,连续12个月（一年）数据（产量）之和等于计划任务数，则剩余的时间为提前完成计划时间,2023/10/14,13,累计法例解,例：某5年计划的基本建设投资总额为2200亿元，5年内实际累计完成的投资额为2240亿元,20

6、23/10/14,14,例3.2 利用相对数分析营销绩效和潜力,A、B两区域公司的营销指标,2023/10/14,15,统计应用引例,有效的数据分析不仅是演示数据弄清数据所要表达的信息，而且要计算并概括数据的主要特征并分析计算结果 作为一名财务顾问,你有责任帮助顾客决定投资哪一种共同基金。各种不同基金回报的集中趋势是什么？如三年期按年计算的低、中、高风险的共同基金的平均回报是什么？上述回报会出现什么样的波动？当你向客户提出建议时将如何应用这些信息？,2023/10/14,16,3.2 平均指标 集中趋势度量,一、众数二、中位数和分位数三、均值四、调和平均数五、几何平均数六、众数、中位数和均值的

7、比较,2023/10/14,17,数据分布的特征,2023/10/14,18,数据分布特征的测度,2023/10/14,19,集中趋势,一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据,2023/10/14,20,一.众数(mode),出现次数最多的变量值不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据,2023/10/14,21,众数(不唯一性),无众数原始数据:10 5 9 12 6 8,一个

8、众数原始数据:6 5 9 8 5 5,多于一个众数原始数据:25 28 28 36 42 42,2023/10/14,22,众数(例题分析3.3),解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值 在所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即 Mo可口可乐,2023/10/14,23,组距数据确定众数,首先由最多次数确定众数所在组再用比例插值法推算众数的近似值 公式:下限公式:上限公式:,2023/10/14,24,二.中位数(median),排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响主要用于顺序数据，也

9、可用数值型数据，但不能用于分类数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,2023/10/14,25,1.顺序数据的中位数(例题分析),解：中位数的位置为 300/2150 从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中。因此 Me=一般,2023/10/14,26,2.数值型数据的中位数(未分组数据-奇数项),【例3.3】9个家庭的人均月收入数据原始数据:1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9,中位数（Me）=1080,202

10、3/10/14,27,数值型数据的中位数(未分组数据-偶数项),【例3.4】10个家庭的人均月收入数据 排 序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,2023/10/14,28,【例3.5】,14只低风险共同基金三年的年平均回报率 排序:9.77 11.35 12.46 13.80 15.47 17.48 18.37 18.47 18.61 20.72 21.49 22.47 31.50 38.16 Me=(18.37+18.47)/2=18.42,2023/10/14,29,组距分组数据 M

11、e 的计算,先按 求出中位数所在组再用比例插值法推算 Me 的近似值 公式:下限公式:上限公式:,2023/10/14,30,四分位数(quartile),排序后处于25%和75%位置上的值,不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据,【例】：10个家庭的人均月收入数据排 序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,2023/10/14,31,四分位数(位置的确定),原始数据：,顺序数据：,2023/10/14,32,顺序数据的四分位数(例题分析),解：QL位置=(3

12、00)/4=75 QU位置=(3300)/4=225 从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“一般”这一组别中。因此 QL=不满意 QU=一般,2023/10/14,33,数值型数据的四分位数(9个数据的算例),【例】9个家庭的人均月收入数据原始数据：1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序：750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置：1 2 3 4 5 6 7 8 9,2023/10/14,34,数值型数据的四分位数（偶数个数据的算例）,【例】10个家庭的人均月收入数据排 序：660 750

13、780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,2023/10/14,35,三.均值,集中趋势的最常用测度值一组数据的均衡点所在体现了数据的必然性特征易受极端值的影响用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据,2023/10/14,36,1.简单均值与加权均值,设一组数据(组中值)为：x1，x2，x相应的频数为：f1，f2，fk,简单均值,加权均值,2023/10/14,37,2.加权均值(权数对均值的影响),甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组：考试成绩（x）：0 20 100 人数分布（f）：

14、1 1 8 乙组：考试成绩（x）：0 20 100 人数分布（f）：8 1 1,2023/10/14,38,3.加权均值(权数的正确选择),【例3.6】某地20个国营商店2003年第四季度的统计资料:计算商品销售计划完成指标,权数与变量值的乘积要有实际经济意义,即为均值的分子指标值,2023/10/14,39,4.均值的数学性质,各变量值与均值的离差之和等于零,各变量值与均值的离差平方和最小,均值的数学性质是其成为最常用的集中趋势度量指标的重要原因。,2023/10/14,40,四.调和平均数,均值的另一种表现形式易受极端值的影响计算公式为,原来只是计算时使用了不同的数据！,2023/10/1

15、4,41,调和平均数(例题分析),【例3.7】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格,2023/10/14,42,均值与调均的应用,相对数的平均数计算 平均数的平均数计算,2023/10/14,43,相对数和平均数的平均数计算实例分析,【例3.8】某人买了三种不同价格的苹果，其价格、购买量和支出额如下表所示,计算10千克苹果的平均价格。（0.77),2023/10/14,44,均值与调均的应用,【例3.9】某地20个国营商店2003年第四季度的统计资料,求20个商店 平均计划完成程度 总（平均）流通费用率。,2023/10/14,45,例题分析,已知权数为均值的

16、分母资料，则采用加权均值；已知权数为均值的分子资料，则采用加权调均；,分母已知？,分子已知？,2023/10/14,46,五.几何平均数,n 个变量值乘积的 n 次方根适用于对比率数据的平均主要用于计算平均增长率计算公式为,可看作是均值的一种变形,2023/10/14,47,几何平均数(例题分析),【例3.10】某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。,年平均增长率114.91%-1=14.91%,2023/10/14,48,几何平均数(例题

17、分析),【例3.11】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率,2023/10/14,49,六.众数、中位数和均值的关系,2023/10/14,50,众数、中位数和均值的特点和应用,众数不受极端值影响具有不唯一性数据分布偏斜程度较大时应用 中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用 均值易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用,2023/10/14,51,【例3.12】,A部门10名雇员工资额(单位:百元)18,19,20,20,20,20,20,22,24

18、,28(均值21.1百元)B部门10名雇员工资额(单位:百元)18,19,20,20,20,20,20,22,24,120(30.3百元),2023/10/14,52,3.3 变异指标 离散趋势度量,一、极差二、平均差三、方差和标准差四、离散系数,2023/10/14,53,案例,问题:在过去的四年中，我们公司的平均利润(均值)已达到120万美元,上述表述可能有三种情况:,一个数据组应同时由集中趋势度量和变异性度量加以概括,2023/10/14,54,变异指标的作用,反映总体的离中趋势评价平均数代表性高低的依据反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性、产品质量的稳定性,2023/10/14,

19、55,一.极差,一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值易受极端值影响未考虑数据的分布,R=max(xi)-min(xi),计算公式为,2023/10/14,56,二.平均差,各变量值与其均值离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差，实际中应用较少,计算公式为,未分组数据,组距分组数据,2023/10/14,57,三.方差和标准差,数据离散程度的最常用测度值反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差,2023/10/14,58,1.方差和标准差,未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组

20、数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,2023/10/14,59,标准差应用意义,标准差帮助我们认识到一组数据是如何在均值周围分布的。实践与研究证明：呈正态分布的变量数列，大约68%的数据落在平均数的1倍标准差范围内；大约95%的数据落在平均数的2倍标准差范围内；几乎所有的数据落在平均数的3倍标准差范围内。,2023/10/14,60,14只低风险共同基金：排序:9.77 11.35 12.46 13.80 15.47 17.48 18.37 18.47 18.61 20.72 21.49 22.47 31.50 38.16(均值=19.29)在14只低风险共同基金的例子里，3年期年回报的

21、标准差是7.71。这说明该样本中大多数共同基金的3年期年回报分布在均值19.29加或减7.71的范围之内（即分布在11.5827.00之间)。实际上，71.4%(14只之中的10只)的3年期年回报在此区间之内。,2023/10/14,61,【例3.13】,根据美国罗斯扬格人员服务的调查，美国连锁店经理的年薪范围是3-6.2万美元之间。如下是30家连锁店经理的年薪数据（单位：万元）。假如你在美国有一家连锁店，你将给你的经理多少年薪？3.37 4.45 4.40 4.75 5.96 4.51 3.77 4.39 4.83 5.30 3.95 4.29 5.1 3.56 4.15 4.95 4.54

22、 5.82 5.54 6.23 3.22 4.59 4.76 5.62 4.88 3.13 5.12 4.32 5.68 5.44,2023/10/14,62,例题分析,所以，美国连锁店经理中大约68%的经理的年薪在万美元之间;大约95%的经理的年薪在万美元之间;几乎100%的经理年薪在万美元之间。通过以上计算结果的分析，再结合成本、人力资源的合理利用等因素，即可选择合适的年薪,2023/10/14,63,四.离散系数,标准差与其相应的均值之比对数据相对离散程度的测度消除了数据水平高低和计量单位的影响用于对不同组别数据离散程度的比较计算公式为：,2023/10/14,64,【例3.14】,一家

23、快递服务公司运营经理打算购买新的卡车车队。当包裹装进卡车准备发送时，必须考虑到两个主要的限制条件 每件包裹的重量和体积。假定一个样本中有200个包裹，平均重量为26.0磅，标准差为3.9磅，每个包裹的平均体积为8.8立方英尺，标准差为2.2英尺。重量的变异系数=(3.9/26.0)*100%=15.0%体积的变异系数=(2.2/8.8)*100%=25.0%,2023/10/14,65,例题分析,113种共同基金回报率比较：低风险：=19.29%S=7.71%vs=39.97%中等风险：=27.63%S=17.66%vs=63.91%高风险:=22.13%S=23.17%vs=104.70%,

24、以上数据表明：风险类型越高的基金，相对均值而言，其年回报则更为广泛地散布于均值周围。值得注意的是，中等风险共同基金比高风险基金有更高的平均回报和更低的变异系数，这表明中等风险基金或许比高风险基金更受投资者的青睐。,2023/10/14,66,3.4 应用统计指标应注意的问题,一、总量指标与相对指标结合运用二、平均指标与统计分组相结合三、平均指标与变异指标相结合,2023/10/14,67,一、总量指标与相对指标结合运用,【例3.15】某工业产品产量发展情况,2023/10/14,68,【例3.15】分析,上表列出了某工业产品产量在三个不同阶段的发展差异。从发展速度看1979发展速度较快，而19

25、89年和2004年的发展速度较小。结合绝对数说明全面情况。1979年虽然速度快，但一年只增产355.9万只，每1%的增长速度只增产13.5万只；而2004年较2003年，虽然速度低，但一年增产1015万只，每增长1%的速度，可增产该产品76万只。,2023/10/14,69,二.平均指标与统计分组相结合,某公司500名员工在一次工资调整前后的有关资料如下表所示,2023/10/14,70,分析,问题：总平均与组平均反映的问题不一致利用总体平均数进行分析问题时，必须把总平均数与组平均数结合起来分析，并且特别注意分析总体结构对总平均数的影响，才能做出正确的评价。,2023/10/14,71,【例3

26、.16】分析,从总平均工资来看该公司员工工资水平报告期比基期平均每人减少了10元，但从各类人员的平均工资来看却都有不同程度的增加，普通员工平均每人增加了100元，而中高层员工平均每人增加了200元。总平均工资水平与组平均工资反映的问题不一致，这主要是各类人员结构发生了较大的变化所引起的：工资水平较高的中高层员工人数所占比重由基期的40%到报告期下降为10%，而普通员工人数的比重报告期占到了90%。该公司各类员工的工资水平报告期比基期提高了。,2023/10/14,72,三、平均指标与变异指标相结合,【例3.17】你正在考虑建立软饮料自动售货机的分布网,这些机器要在杯子里注入8盎司饮液。你请两位互相竞争的制造商使用他们各自的机器1,000次，记录每次释放饮液数量，并提出实验室试验结果.当你阅读他们的说明书时，你注意到了下列数据：A公司：均值=8.001 盎司 标准差=0.1 盎司 B公司:均值=8.001 盎司 标准差=0.6 盎司 问:哪个公司生产的自动售货机更为可靠?,2023/10/14,73,作业,第三章练习题：四、4；五、1、2、3。,结 束,