【公司金融精品课件】第四章价值风险衡量与资产定价.ppt

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1、,第一节 风险与收益衡量 一、单项资产的投资风险与收益（一）收益 所谓收益，从理论上讲，是投资者投资于某种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。资产投资收益可以用绝对量收益来度量，它表示为投资期末由投资带来的货币数与投资期初为获取投资而花费的货币数之差。,一般地讲，投资者投资的预期收益主要来源于三部分:一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债券的利息支付等；二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价格下降产生的损失；三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获得的再投资收益。,假若不考虑再投资收益，则：投资总收益股利收入资本利得 股利收入（期末市场价格期初市场价格）总收益率Rt1

2、投资总收益期初价格（股利收入资本利得）年初价格 股利收入年初价格资本利得年初价格 股利收益率资本利得收益率 Divt+1/Pt+(Pt+1-Pt)/Pt,（二）收益率 收益指标较直观的反映了投资收益的情况。但是它忽视了赚取收益而进行的投资规模；忽视了赚取收益而进行的投资的期限长短；忽视了会计规定（折旧、折耗、摊销）对现金流价值的影响。因此，我们更经常的是用收益率指标来衡量单项投资的收益情况。在某一段时间内投资某项资产所获的收益率是指期末资产价格与期初资产价格之差除以期初资产价格，即投资期或持有期的总收益与初始总投资的比值。,1、持有期收益率它表示成投资期末由投资带来的货币数占投资期初为获取投资

3、而花费的货币数的百分比（时间以年度为基准）。可按以下公式计算：投资收益率 这里的期初资产价格是第t1期期末时资产的购置价格，期末 资产价格是第t期期末所投资资产的市场价格与在第t 期期间投资者 所获股息或利息等现金流入之和。如果投资者连续投资T年，每年的收益率为R1、R2、RT，则 持有期间收益率（1R1）（1R2）（1RT）1,2、内部收益率 任何投资的内部收益率都是能使来自投资的现金流量的现值等于初始投资额的利率。即任何投资的收益率y，都是满足如下方程式的利率：其中Ct表示t时期的现金流量，n为时期数，P为投资的价格。可用迭代法解出上述公式中的R。,3、平均收益率 投资者的投资期可以划分为

4、若干个时期。在这种情况下，我们要计算的是平均收益率。设R1，R2Rn分别代表第1期、第2期第n期的收益率，则投资的平均收益率可通过对各期收益率的算术平均或几何平均求得，用公式表示为：,附：百分比收益率和对数收益率比较：1、还原性：一位以100元购买股票的投资者，先赚了10，后又赔了10。最后的价格是多少？（理论上应该回归到100元）。百分比收益率从100到110再到99；对数收益率从100到110.50再到99.98。2、同一性：对数收益率序列服从正态分布，而价格序列服从对数正态分布3、对称性：对数收益率摆脱了“有限负债原则”的限制。正态分布的取值应该在整个实数域，而百分比收益率取值范围是在（

5、100，+）之间，违背正态分布的原则要求。4、可加性：如果假定单期回报服从正态分布，百分比收益率的多期回报也不可 能服从正态分布。因为虽然n个正态分布的随机变量的和仍然服从正态分 布，但n个正态分布的随机变量的积却不服从正态分布。对数收益率则满足。,4、收益与风险溢价 投资收益=无风险收益+风险溢价风险溢价 风险证券的平均收益无风险证券的平均收益 无风险证券：短期国库券,5、不确定性视角（概率视角）下的收益 投资是不确定条件下进行的活动，其收益是对未来现金流的概 率测度，因此投资收益是各种可能结果的期望值，即所有可能的收 益值与其发生的概率的乘积。期望值反映了同一事件大量发生或多次重复性发生所

6、初始的结果 的统计平均。期望值通常用E(X)表示。离散型概率分布的期望值可用下式求得：式中Xi为随机事件的值，P(Xi)为随机事件i发生的概率。,例1：现有S和U两项资产收益率概率分布情况如下表所示:资产的收益状况 资产的收益率 经济状况 概 率 S U 繁荣 0.2 0.25 0.05 适度增长 0.3 0.20 0.10 缓慢增长 0.3 0.15 0.15 衰退 0.2 0.10 0.20 S、U两资产的期望收益率分别为：E(RS)0.2X0.25+0.3X0.20+0.3X0.15+0.2X0.1017.5E(RU)=0.2X0.05+0.3X0.10+0.3X0.15+0.2X0.2

7、612.5,（三）单项资产的风险 风险被定义为实际现金流收益对其预期现金流收益的背离，例 如所期望的收益率为20，但实际获得的是16，两者的差别即反 映了风险。金融学中一般用方差来描述和衡量风险：方差（Variance或2)标准差（Standard Deviation,SD或)描述收益的离散程度（具体收益与平均收益之间的分散程度），收益分布越分散，离散程度越高，则表明收益的不确定性越高，证券的风险越大。,方差与标准差：用以反映随机事件相对期望值的离散程度的量。方差多用Var(X)或 表示 标准差是方差的平方根，常用表示。方差和标准差用来衡量随机事件对期望值的偏离程度。,依上例：S、U两资产收益

8、率的方差分别计算如下：S、U两资产收益率的标准差分别为：,（四）小结 对于单个证券的持有者而言：收益指标：期望收益 风险指标：标准差或方差,二、组合资产的风险与收益(一)组合资产的收益 1、两种证券形成的投资组合的收益率的测定 投资者将资金投资于A、B两种证券，其投资比重分别为XA和XB，XA+XB=1，则两证券投资组合的预期收益率Rp等于每个预期收益率的加权平均数，用公式表示如下：E（Rp）=XA E（RA）+XBE（RB）式中：Rp代表两种证券投资组合预期收益率；RA、RB分别代表A、B两种证券的预期收益率。,例下表投资于国库券、股票两种证券的一个组合，假定其投资比例各占一半，计算两种证券

9、投资组合的收益率。RP=1/210%+1/210%=10%,2、多种证券投资组合收益率的测定 证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示如下：Rp代表证券投资组合的预期收益率；Xi是投资于i证券的资金占总投资额的比例或权数；Ri是证券i的预期收益率；n是证券组合中不同证券的总数。,例用下表中的数据计算证券投资组合的预期收益率：证券组合 期初投资值（元）期末市值（元）数量（%）第一种证券 1000 1400 18第二种证券 400 600 6第三种证券 2000 2000 39第四种证券 1800 3000 3

10、7,(二)组合资产的风险 投资于证券组合，组合的风险不是组合中各种证券的风险的简单相加，各种证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关系对组合的风险都有重要影响。1、两种证券组合的风险测定 假定现在有一个两种证券构成的资产组合。投资这个组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关系数的概念。,（1）协方差 协方差(coefficient of variation)是表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以A、B两种证券组合为例，则其协方差为：RA代表证券A的收益

11、率；RB代表证券B的收益率；E(RA)代表证券A的收益率的期望值；E(RB)代表证券B的收益率的期望值；COV(RA，RB)代表A、B两种证券收益率的协方差。,对财务和投资分析来说，协方差是非常重要的，因为 资产组合的风险即由组合内资产间的协方差决定。协方差大于0，正相关 协方差小于0，负相关 协方差等于0，不相关,（2）相关系数 相关系数Corr(correlation coefficient)也是表示两种证券收益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：AB=COV(A,B)/A b 1AB1 相关系数的符号取决于协方差的符号：AB0，两个变量负相关 AB1，完全负相关 AB0，两

12、个变量完全不相关 AB0，两个变量正相关 AB1，完全正相关,从式中可以看出，协方差除以(AB)，实际上是 对A、B两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准 差进行标准化。这样做的优点在于：1、A、B的协方差是有名数，不同现象变异情况不 同，不能用协方差大小进行比较。标准化后，就可以比 较不同现象的大小了。2、A、B的协方差的数值是无界的，可以无限增多或 减少，不便于说明问题，经过标准化后，绝对值不超过1。,（3）两证券组合的方差：组合的方差是表示组合的实际收益率偏离组合期望收益率的程度，以此来反映组合风险的大小。其公式为：由此公式我们可以看到：组合投资的风险不仅与组合中各个证券的风险有关，

13、还与各证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关系有关。正因为如此，我们可以通过选择组合中的证券和调整组合中证券的比重来改变组合的风险状况。这就是资产组合选择理论。两证券组合的收益：E（Rp）=XA E（RA）+XBE（RB）,例：利用前表的资料计算两种证券投资组合的风险：（2）计算两种证券投资组合的协方差：,（3）计算相关系数：（4）计算两种证券投资组合的方差和标准差：P=1 计算结果表明，国库券的收益率与股票的收益率之间存在着完全的负相关关系，即国库券收益率降低，股票的收益率就上升。,影响证券投资组合风险的因素：（1）每种证券所占的比例。调整资产组合的比例，可以完全消除系统性风险；(2)证

14、券收益率的相关性。当两种证券投资组合的相关系数为1时，证券组合并未达到组合效应的目的；当两种证券投资组合的相关系数为-1时，可以完全消除风险。(3)每种证券的标准差。各种证券收益的标准差大，那么组合后的风险相应也大一些。组合后的风险如果还是等同于各种证券的风险，那么就没有达到组合效应的目的。一般来说，证券组合后的风险不会大于单个证券的风险，起码是持平。,2、多种证券投资组合风险与收益 计算多种证券投资组合风险与收益衡量的基本原理同两种证券的组合一样。多种证券投资组合的收益公式为：,证券组合的风险即方差的计算可用公式来表示，也可以用矩阵的形式表示：,通过资产组合减弱和消除个别风险对投资收益的影响

15、，称为风险分散。风险分散的根本原因在于资产组合的方差项中个别风险的影响在资产数目趋于无穷时趋于零。而风险不可能完全消除（系统风险存在）的根本原因在于资产组合的方差项中的协方差（反映各项资产间的相互作用）项在资产数目趋于无穷时不趋于零。,当n趋于无穷时，方差项：当n趋于无穷时，协方差项：,例：给定三种证券的方差协方差矩阵以及各证券占组合的比例如下，计算组合方差：证券A 证券B 证券C 证券A 459 211 112 证券B 一2ll 312 215 证券C 112 215 179 XA=0.5,XB=0.3,XC=0.2,第二节资本资产定价理论（）资本资产定价模型（Capital Asset P

16、ricing Model，简称为CAPM）是在资产组合选择理论的基础上发展起来的定价理论。其主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度值来测量，它刻画了市场均衡状态下资产的预期收益率及其与市场风险之间的关系。,一、资产组合理论（一）资产组合理论的基本假设（）期望收益假设，期望收益是指未来一段时间内各种可能收益值的统计平均；（）单项资产和资产组合的风险由其收益（率）的方差或标准差表示；（）投资者按照投资的期望收益和风险状况进行投资决策，即投资者的效用函数是投资期望收益和风险的函数；（）投资者是理性的，即给定一定的风险水平，投资者将选择期望收益最高的造成或资产组合，给定一定的期望收

17、益，投资者将选择风险最低的资产或资产组合；（）人们可以按照相同的无风险利率R借入借出资金；（）没有交易成本和税收。,（二）资产组合的有效集 在符合前面假设条件的情况下，投资者可以构造一系列资产组 合，在组合期望收益组合标准差的坐标空间中形成一条曲线，称之 为资产组合的“有效集”、“可行集”或“有效边界”、“有效前沿”。资产组合有效集曲线代表投资者投资于多种证券所构成的各种组 合，是投资的机会集和可行集。投资者可以通过合理搭配各种证券获 得曲线上的任一点。有效集曲线以上的点，投资者不可能获得，因为其组合不可能在 某个风险水平下获得更高的收益，或者在某个收益水平下，承受较低 的风险；同样，有效集曲

18、线以下的点，投资者也不可能获得，而且即 使能获得，也不如有效集上的点价值更高。,1、两种资产的有效集 根据上式我们可以在证券投资选择集中描绘出由于投资比例变 化，而形成的所有投资组合的风险收益组合点。由此形成的区域称 为投资者的可行集。,当AB=+1时，两证券投资组合的收益和风险关系落在上图中的AB直线上(具体在哪一点决定于投资比重xA和xB)；当AB 1时，代表组合的收益和风险所有点的集合是一条向后 弯的曲线，表明在同等风险水平下收益更大，或者说在同等收益水平下风险更小，AB越小，往后弯的程度越大；当AB=1时，是一条后弯的折线,2、多种资产组合的可行域 前面两种证券的有效集可以用一条曲线表

19、示，如果组合中证券数 量超过两种，可行集将形成一个区域。任意给定n种证券，那么所有 这些证券及由这些证券构成的证券组合将形成坐标平面的一个区域，这个区域通常是开口向右的一支双曲线所围的部分，这个区域即是投 资者进行投资能够取得的点，称为可行域。如下图中ANB所围区域。,上述可行域上的各点，其风险收益状况的组合是各不相同的。作为理性人的投资者会根据投资者共同偏好规则进行选择。这个偏好规则就是前面假设的共同偏好规则：风险一定的条件下，收益越大，效用越大；收益一定的条件下，风险越小，效用越大。这样在可行域中形成了一些最佳的投资组合，这些最佳投资组合形成了一条有效边界。这条边界即是可行域边界的那支双曲

20、线顶点以上的NB部分。称为有效集曲线。它有以下特点：有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益，高风险”的原则；有效集是一条向上凸的曲线；有效集曲线上不可能有凹陷的地方。,（三）最优投资组合 与经济学的最优决策一致，金融决策者者投资效用最大化的最优 投资组合，是按照均值-方差效率原则进行的，是位于无差异曲线与 有效集的相切点。投资者最优资金配置比例由下面的最优规划来表示：,如上图所示，虽然投资者更偏好I3上的组合，然而可行集中找不到这样的组 合，因而是不可实现的；I1上的组合，虽然有一部分在可行集中，但由于I1的位置位于I2的右下方，即I1所代表的效用低于I2，因此I1上的组合都不是最优

21、组合；I2代表了可以实现的最高投资效用，因此0点所代表的组合就是最优投资组合。,二、资本资产定价理论（一）假设 由于资本资产定价理论建立在证券投资组合理论基础上，这就需要把个别投资者的假设扩展到所有的投资者。假设如下：1、投资者通过预期收益率和标准差来评价投资组合。2、投资者具有共同偏好规则。在相同的风险水平上，投资者将选择预期收益率较高的资产；在相同的预期收益率下，投资者将选择风险较低的资产。3、每种资产都是无限可分的和可交易的。4、投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金，且对于所有投资者来说，无风险利率相同。5、投资者事先知道收益率的概率分布，而且投资者具有相同信念，即投资者对于证券未来

22、收益率的主观概率分布看法相同。6、不存在交易费用（包括信息费用）。,（二）均衡市场的性质：所有的投资者为价格接受者；每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券；证券的价格恰好使每种证券供求相等；无风险利率使得对资金的借贷量相等；切点（有效）证券组合P就是市场组合。市场组合就是包含证券市场上所有证券的组合，而且各种证券所占的比例与每种证券的市值占市场所有证券的总市值的比例相同。,（三）引入无风险证券后的有效集 1、有效集是无风险资产和有效市场组合的线性组合,无风险证券的风险是零，所以无风险利率RF在纵轴上。当引入无风险证券后，经过代表无风险证券RF的点向风险资产的有效曲线引切线，切点为M。M点是

23、一个非常特殊的风险证券有效组合，它包含所有市场上存 在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的市值占市场所有 资产的总市值的比例相同。这个组合就是前述的市场组合。RFM线是引入了无风险证券后的有效投资组合，它是由有市场组合 M和以RF为利率的无风险证券的线性组合构成的，而有效集AB上除M点 外不再是有效的。,2.分离定理 每个投资者的切点证券组合相同。因为根据理论假设，每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的。每个投资者的风险态度可以不同。虽然所有投资者有相同的有效集，但他们可以选择不同的证券组合，因为他们有不同的无差异曲线，即不同的投资者对风险和回报的偏

24、好不同。投资者从同一个有效集上选择不同的证券组合：RF和M点的线性组合。风险厌恶程度最高的投资者：RFM线上最左端点无风险资产RF；风险厌恶程度较高的投资者：RFM线上靠近RF的组合；风险厌恶程度较低的投资者：RFM线上靠近M的组合；风险厌恶程度很低的投资者：RFM线上M组合，甚至超过M，即借钱投资M 分离定理：投资者风险资产的最优组合与投资者对风险和收益的偏好无关，投资者的风险偏好体现在有效风险资产组合与无风险资产组合的线性比例上。,（四）资本市场线 资本市场线(CML)是由无风险收益为RF的证券和市场证券组合M构成的。所有有效投资组合都位于这条射线上。,由点RF(0，RF)和M（M，E(R

25、M)）得到的资本市场线CLM：通常CML线总是向上倾斜的，因为风险报酬总是正的。根据假设，投资者都不喜爱风险，除非未来的风险得到补偿才会投资。因此，风险愈大，预期收益愈大。,CML的斜率是有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加1需要增加的收益。在了解CML的斜率和截距RF后，在CML上的任意有效证券组合中的预期收益可用它的风险表示，因此CML的表达公式为：E（RP）代表CML上任意有效证券组合的预期收益率；P代表CML上任何有效证券组合的标准差；CML根据证券组合P的不同风险水平决定它的预期收益。有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种简单的线性关系，它由资本市场线提供完整

26、的描述，即对有效组合的定价。,有效组合的期望收益率由两部分构成：（1）RF 是无风险利率，它是资金的时间价值；（2）E(RM)RF P/M，风险溢价。因为 E(RM)RF/M为资本市场的斜率，是风险价格，那么：E(RM)RF P/M 风险的价格风险。它是对所承担的风险的补偿，即风险溢价。因此：有效组合的预期收益率无风险收益风险溢价。,（五）证券市场线 资本市场线适用于有效证券组合的预期收益和标准差的均衡状态的关系。但个别风险证券(组合)可能是非有效的证券组合，因此，就要进一步测定个别证券的预期收益与总风险之间的关系。个别证券i承担风险的补偿E(Ri)RF 与这个证券对市场组合的风险贡献大小（贡

27、献率）成正比。因此，当市场风险一定时，个别证券的预期收益率取决于其与市场组合的协方差iM。在均衡状态下，个别证券风险与收益的关系可以写成：,上式所表达的就是证券市场线，它反映了个别证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。证券市场线的另一种表达式形式可以用系数来表示。iM表示证券与市场组合的协方差，即：iM=前面公式转化为：E(Ri)=RF+iME(RM)-RF 这就是资本资产定价模型 该方程表明：单个证券i的期望收益率与这种证券对市场组合的风险（方差）的贡献率iM之间存在着线性关系。iM通常被称为证券i的系数。,在市场组合点，值为1，预期收益率为E(RM)；在无风险资点，值为0，预

28、期收益率为RF。证券市场线反映了在不同的值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系。,如果一项有价证券1,该项资产的风险补偿就大于市场组合的风险补偿。意味着这项资产在市场上的价格波动会大于市场的平均价格波动；如果证券01,该项资产的风险补偿就小于市场组合的风险补偿，它的价格波动也会小于市场的平均价格波动；如果0，意味着该项证券的收益与整个市场存在负相关的关系；如果=0，其预期收益率应等于无风险利率，这时证券与无风险证券一样，对市场组合的风险没有影响；如果=1时，风险补偿与市场组合的风险补偿一致。,例：贝塔()的估算。在实际应用

29、中的估算可以根据的计算公式：即通过计算证券收益率与市场组合收益率的协方差和市场收益率方差之商来确定。A公司股票四年的收益率和相应的标准普尔500指数收益率如下表：年份 A公司的收益率Ri(%)标准普尔500指数收益率RM（%）1-10-402 3-303 20 104 15 20,1、计算A公司的平均收益率和市场组合的平均收益率：2、分别计算二者每年收益率对其平均收益率的离差。3、将A公司的收益率方差与其市场收益率离差相乘，并求和。这一步实际上是协方差的计算，其计算结果的加总值就是计算公式的分子。4、计算市场收益率方差的平方，并求和。这一步实际上是方差的计算，其计算结果的加总值就是计算公式的分

30、母。5、求第3和第4步的两个合计数之商，得到值，即A公司的值为：,年份 A公司 A公司 市场组合 市场组合 A公司的离差 市场组合 收益率 收益率离差 收益率 收益率离差 乘以市场组合离差 方差平方1-0.10-0.17-0.40-0.30 0.051 0.0902-0.03-0.10-0.30-0.20 0.020 0.0403 0.20 0.13 0.10 0.20 0.026 0.0404 0.15 0.08 0.20 0.30 0.024 0.090 平均=0.07 平均=-0.10 总和0.121 总和0.260 A公司的值为：,第三节 套利定价模型（APT）罗斯(Ross)1976

31、年提出的套利定价理论，与CAPM只研究市场因素对证券收益的影响不同，APT拓展了更多影响风险资产收益的因素，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在线性关系的结论。套利定价理论可以分为两个部分：一是因素模型（factor models）二是无套利均衡（no arbitrage equilibrium）一、假设条件：（1）资本市场处于竞争均衡状态；（2）投资者是非满足的，喜爱更多财富：当投资者面临套利机会时，他们会构造套利 证券组合来增加自己的财富；（3）任何证券I的预期收益率可用因子模型表示；（4）不同证券的剩余收益之间不相关，且协方差为0；（5）市场上证券的种类远远大于因子的

32、数目。,二、因素模型 1、概述 因素模型是一种假设证券的收益率与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型。证券的价格变化受多种因素的影响，只要我们找出影响证券价格的因素，就可以构造出因素模型来估计每个证券的预期收益率。系统性风险因素：对大多数资产产生影响的风险，只是每种资产受影响的程度不同而已。例如：GNP、利率、通胀非系统性风险因素：对某一种资产或某一类资产发生影响的风险。例如：公司的高管变更、研发信息、销售信息、竞争对手的信息,例：年初预测：期望通胀率5，期望GNP增长率2，期望利率变动0 系数：I2，GNP1，r1.8 实际结果：实际通胀率7，实际GNP增长率1，实际利率变动2 公司成功实

33、施新的企业战略，这一没有预料到的发展使公司股票收益增长5 同期股票市场的平均收益，R4 则各系统风险因素的异动 FI752 FGNP121 Fr202,系统风险因素异动对该公司股票收益的影响：mIFIGNPFGNPrFr 22%1（1）（1.8）（2）6.6%总风险收益=m6.6%+5%=11.6%总收益RE(R)m 411.615.6%,2、单一证券的因素模型股票收益的因素模型：R=E(R)1F12F23F3kFk Fi 系统风险因素单因素模型 R=E(R)+F+市场模型 R=E(R)+(RME(RM)+三因素模型：RE(R)IFIGNPFGNPrFr,3、投资组合的因素模型 用N种股票构建

34、一个组合：RiE(Ri)+iF+i 单因素模型 i 1，2，N组合的收益：RPX1R1X2R2X3R3XNRN X1（E(R1)+1F+1）X2（E(R2)+2F+2）XN（E(RN)+NF+N）（X1 E(R1)X2 E(R2)XN E(RN)）（X11X22XNN）F（X11X22XNN）,多元化的风险分散效应：N（X11X22XNN）0 非系统性风险因为多元化组合而消失了，但系统性风险 依然存在,系数与期望收益：当投资者持有一个大型、足够多元化的投资组合时，他可以忽略股票组合的非系统性风险。在只有证券的系统风险与证券的期望收益相关的情况下，证券市场线恰好可以用来描述期望收益：E（Ri)R

35、F+(E（RP）-RF)的组合的期望收益率为RF，即无风险收益率 的有效市场组合的期望收益率为E(RP)因此期望收益与系数的关系恰好由证券市场线来描述：E(Ri)实际上就是证券市场线上某一证券或组合的期望收益；就是这个证券或组合的系统风险系数或贝塔系数。,三、套利定价模型（）因素模型只是描述性模型，并不是一种资产定价的均衡模型。套 利定价模型才是我们寻求的均衡的因素模型。什么时候因素模型达到 均衡呢？就是不存在套利机会的情况下。1、套利证券组合 套利定价理论假设证券收益率可以用因子模型来解释，现在我们假设它是单因子模型，公式为：Ri=E(Ri)+Fi+i 式中：Ri是证券i的收益率；E(Ri)

36、是证券i的预期收益率；F是证券i的公共因子；iI是因子F的敏感度,并且其期望值为0；i是随机误差项，并且E(i)=0，方差为 且与F不相关。,套利证券组合是预期收益增加而风险没有增加，因而套利证券组合要满足三个条件：不需要投资者增加任何投资。如果Xi表示在套利证券组合中证券i的权重的变化，那么要求：X1+X2+X3+Xn=0 套利证券组合的因子F的敏感程度为零，就是它不受因子风险影响，它是证券敏感度的加权平均数，公式为：1X1+2X2+nXn=0 套利组合的预期收益率必须是正数。X1E(R1)+X2E(R2)+XnE(Rn)0 严格地说，套利证券组合应该非因子风险为零。但是APT假设这种风险非

37、常小，以至可以忽略。对于任何只关心高收益率而忽略非因子风险的投资者而言，这种套利组合是相当具有吸引力的。它不需要成本，没有因子风险，却具有正的期望收益率。,2、套利定价模型 满足无套利条件的证券组合可以用如下均衡因素模型定价：单因素模型 E(R)RF+(R*RF)E(R*)为=1时的期望收益 市场组合作为单因素时：E（R）RF+(E（RM）-RF)等价于CAPM的定价模型,多因素模型 E（R）RF+1(E（R1）-RF)+2(E（R2）-RF)+i(E（Ri）-RF)+K(E（RK）-RF)E（Ri）-RF：因素超额收益E（Ri）表示某证券或组合对i因素的贝塔系数为，对其它因素贝塔系数为时的期

38、望收益率,考虑一个如下特征的三证券投资组合（忽略非系统性风险）：证券 1 2 A-0.4 1.75 B 1.60-0.75 C 0.67-0.25 如果XA=0.3；XB=0.7；XC=0，组合对因素1和因素2的敏感度分别为1和0：p1=-0.4*0.3+1.60*0.7+0.67*0=1 p2=1.75*0.3-0.75*0.7-0.25*0=0 这样我们就构造了一个纯因素1的证券组合，此时我们获 得的组合收益率就是E（R1），表示证券组合对因素1的贝塔系数 为，对其它因素贝塔系数为时的期望收益率；,如果我们令XA=0.625；XB=0；XC=0.375，p1=0；p2=1 我们可以得到一个

39、纯因素2的证券组合。只要市场是完备的，我们就可以用不同证券的组合比例，构造纯因素i的证券组合，从而获得一系列的E（Ri），均表示证券组合对因素i的贝塔系数为，对其它因素贝塔系数为时的期望收益率。从而可以得到均衡的（单）多因素模型，即套利定价模型：E（R）RF+1(E（R1）-RF)+2(E（R2）-RF)+i(E（Ri）-RF)+K(E（RK）-RF)并且，我们可以在 E（Ri）i坐标空间画出套利定价线。,APT和CAPM的区别：1、APT对投资主体的假设更宽松：财富的非满足性假定与风险厌恶假定2、APT更符合现实资本市场投资的实际：考虑更多的影响因子3、APT模型比CAPM模型更易于计算,C

40、APM模型与单因素模型需要输入的变量个数比较：CAPM模型中的协方差数(COV(ri,rj)的个数)n(n-1)/2；再加上n个均值，n个方差项以及1个无风险利率，一共应该是：单因素模型总共才：n个均值，n个方差，n个残差项的方差，n个因子敏感系数，1个市场指数，1个无风险利率。计总共有4n2项。资产个数 资产组合模型 单因素模型 2 6 10 5 21 22 10 66 42 100 5151 402 300 45451 1202,练习题1：,练习题2：考虑一个如下特征的两证券投资组合：证券 零因素 因素1 因素2 非因素风险 比例（期望收益）敏感度 敏感度（方差）A 2%0.3 2.0 1.96%0.7 B 3%0.5 1.8 1.00%0.3 假定两因素不相关，因素1的期望值为15%，标准差为20%；因素2的期望值为4%，标准差为5%。计算组合的期望收益率与标准差,