教学课件：第五章静定平面桁架1教程.ppt

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1、2023/10/14,1,桁架是由梁演变而来的,将梁中性轴附近未被充分利用的材料掏空,2023/10/14,2,桁架的有关名称,2023/10/14,3,桁架内力计算假定：1.桁架的结点都是光滑的铰结点。2.各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。3.荷载和支座反力都作用在结点上。满足以上假定的桁架称为理想桁架。根据以上假定，理想桁架的各杆为二力杆，只承受轴力。,2023/10/14,4,桁架结构的分类：,1、根据维数分类 平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内,空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内,2023/1

2、0/14,5,2、按几何组成分类：,简单桁架（Simple truss）在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。,悬臂型简单桁架,简支型简单桁架,2023/10/14,6,联合桁架Compound truss由简单桁架按基本组成规则构成桁架,复杂桁架Complicated truss非上述两种方式组成的静定桁架,2023/10/14,7,3、按外型分类,1）平行弦桁架,2）三角形桁架,3）抛物线桁架,4）梯形桁架,1）梁式桁架,4、按受力特点分类：,2）拱式桁架,2023/10/14,8,桁架内力计算常用方法,1.结点法2.截面法3.联合法,2023/10/14,9,取桁架结点为隔离体

3、，利用平面汇交力系的两个平衡方程求解各杆内力的方法,铰结链杆体系的计算自由度：,W=2j-b,对于静定桁架：W=0。所以2j=b,因此，利用j个结点的2j个平衡方程可确定全部b个杆件的未知力。,一般来说结点法适合计算简单桁架。,2023/10/14,10,桁架内力计算,由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。,举例,2023/10/14,11,两杆都是斜杆情况,由 Mc0,得 F1x=Fd/h,2023/10/14,12,1.结点单杆,如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都在同一直线上，则该杆为称为此结点的单杆,单杆,结点单杆两种情况

4、,1.结点只包含两个未知力杆，且两杆不共线，则每杆都是单杆,2.结点只包含三个未知力杆，其中两杆共线，则第三杆是单杆,简化计算方法：,2023/10/14,13,结点单杆性质：,单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；,结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆；,如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。计算程序应按照拆除单杆的程序进行。,2023/10/14,14,+10,-7.5,-5,2023/10/14,15,零杆判断举例,零杆判断小结：,1.结点仅两杆相连，两杆不共线，且结点无外荷载，则两杆都是零杆,2.结点仅两杆相连，两杆不共线，若外力与一个杆共线，则另一

5、杆是零杆,3.三杆结点，若两杆共线，则第三杆是单杆，若结点无荷载，则单杆必为零杆，其余两杆轴力大小相等方向相反。,2023/10/14,16,桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。,受力分析时可以去掉零杆，是否表明该杆可有可无？,2023/10/14,17,2、特殊结点,X形结点,K形结点,S1,S2=S1,S3,S4=S3,S1,S2=S1,直线交叉形四杆结点，若无外荷载作用，则同一直线上两杆的轴

6、力相等，且性质相同,侧杆倾角相同的k形结点，若无外荷载作用，则两侧杆的轴力相等，且性质相反,2023/10/14,18,对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称，这称为对称性（symmetry）。,3.对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构（symmetrical structure）,对称结构只需计算半边结构，另一半可由对称性得出,2023/10/14,19,对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:,E 点无荷载,红色杆不受力,2023/10/14,20,对称结构受反对称荷载作用,内

7、力和反力均为反对称:,垂直对称轴的杆不受力,2023/10/14,21,对称轴处的杆不受力,2023/10/14,22,利用对称性解题,2023/10/14,23,对称性结构计算：,适用于线弹性结构,对称性结构作内力图要注意利用对称性：对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布，弯矩图和轴力图对称，剪力图反对称；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布，弯矩图和轴力图反对称，剪力图对称,（1）将荷载分为对称荷载和反对称荷载（2）叠加原理,2023/10/14,24,结点法是以结点作为平衡对象，结点承受平面汇交力系作用。只有两个独立的平衡方程可以利用,因此一般应先截取只包含两个

8、未知轴力杆件的结点。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则顺利解出简单桁架的全部轴力。尽可能利用结点和结构的特点简化计算,结点法小结：,2023/10/14,25,容易产生错误继承，发现有误，反工量大。,如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。,结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。,结点法的缺点,2023/10/14,26,截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3截面法关键是选择适当的截面；选择适当的平衡方程，最好

9、使每个方程只含一个未知量截面法最适用于：联合桁架和简单桁架的少数杆件,2023/10/14,27,截面法举例1,求内力常用做法：（1）对两未知力交点取矩（力矩法）或沿与两个平行未知力垂直的方向投影（投影法）列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。（避免解方程组）（2）通常先假设内力为拉力。,截面法计算步骤:1.求反力；2.判断零杆；（可省略）3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力,2023/10/14,28,2023/10/14,29,用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆。,截面单杆概念,截面单杆两种情况,1.截面只截断

10、三根杆件，且三杆不交于一点（或不相互平行），则每杆都是截面单杆,2.截面只截断杆件数大于3，但除某一杆件外，其余杆件都交于一点（或相互平行），则此杆是截面单杆,2023/10/14,30,截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力,投影方程,力矩方程,截面法举例2,2023/10/14,31,桁架计算基本方法：（1）选择合适的出发点，以最易达到计算目标（2）选择合理的截面使计算未知数为最少（3）选择合适的平衡方程，即巧取力矩点或投影轴，力求使每个方程只含一个未知数,桁架计算基本手段：（1）由于力是滑移矢量，可根据需要将轴力移至恰当的位置进行分解（2）结点单杆的运用（零杆的判断）（3）特殊结点的力学

11、特点（4）截面单杆的运用（5）对称性的运用,2023/10/14,32,凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法（combined method）。,联合法举例,单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，因此，需要不拘先后地联合应用结点法和截面法。,2023/10/14,33,2023/10/14,34,2023/10/14,35,2023/10/14,36,基于上述受力性能分析，在使用上,平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大情况。,抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工复杂。,三角形桁架内力分布不均匀，支座处

12、内力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用于跨度小坡度大的屋盖。,2023/10/14,37,静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。,静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健点。,静定平面桁架小结,2023/10/14,38,1、组合结构的构成,组合结构是由链杆（杆）和刚架式构件（梁）混合组成的结构。,结构的特点：杆二力杆，只承受轴力，梁受弯矩、剪力、轴力作用,2023/10/14,39,减少隔离体上未知力的数目：（1）尽可能避免截断梁（2）取隔离体时，应使截面通过受弯杆的端铰,计算步骤：（1）计算支座反力（2）计算链杆的轴力（3）计算梁的M、N、Q,2023/10/14,40,例：试求组合结构的内力,解（1）计算支座反力,2023/10/14,41,（2）计算链杆轴力,利用E结点的平衡,90,-36,2023/10/14,42,（3）计算梁的内力,40,20,6,M图（单位KNm）,